ТЕМА: «Законы сохранения в механике»

Работа. Работой Апостоянной силы F при прямолинейном движении называется физическая величина равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F и переме­щения s: A=FScos α (1). Выражение (1) показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла α. Работа, совершаемая силой F, положительна, если угол а между вектором силы F и векто­ром перемещения s меньше 90°. При значениях угла 90⁰< α <180⁰ работа силы отрицательна. Если вектор силы F перпен­дикулярен вектору перемеще­ния s, то косинус угла α равен нулю и работа силы F равна нулю. Единица работы в СИ назы­вается джоулем (Дж). Джоуль равен работе, совер­шаемой силой 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы: 1 Дж = 1 Н * м.

Мощность. Мощность N- физическая величина, равная отношению работы А к проме­жутку времени t, в течение ко­торого она совершена: (2) Единица мощности в СИ на­зывается ваттом (Вт). Ватт равен мощности, при которой совершается работа 1 Дж за время 1 с: 1Вт = 1Дж*1с. В технике пользуются более крупными единицами — киловаттом и мегаваттом: 1кВт = 10³Вт, 1 МВт = 10³ Вт. Работа, совершаемая за 1 ч при мощности в 1 кВт, называ­ется киловатт-часом: ч = 10³В*3600с = 3,6*10⁶Дж.

Работа и изменение скорости тела.Установим связь между ра­ботой постоянной силы и изменением скорости тела. Рассмот­рим случай, когда на тело мас­сой m действует постоянная сила F (она может быть равно­действующей нескольких сил) и векторы силы F и перемеще­ния s направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как А = Fs. Модуль си­лы, по второму закону Ньюто­на, равен F = mа, а модуль пере­мещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной v₁ и конечной v₂ скорости и ускорения а выражением

Отсюда для работы получаем: (3)

Кинетическая энергия.Физиче­ская величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называет­ся кинетической энергией тела.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой E_k: (4)

Тогда: A = E_k2 - E_k1 (5)

Работа равнодействую­щей сил, приложенных к те­лу, равна изменению кинети­ческой энергии тела. Это ут­верждение называют теоремой о кинетической энергии.

Так как изменение кинетиче­ской энергии равно работе силы (3), то кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Если начальная скорость дви­жения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою ско­рость до значения и, то работа си­лы равна конечному значению кинетической энергии тела:

(6)

Р абота силы тяжести.Найдем работу, совершаемую силой тяжести F_T при перемещении тела массой m вертикально вниз с вы­соты h₁, над поверхностью Земли до высоты h₂. Если раз­ность h₁ - h₂ пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяжести F_T во время движения тела можно считать постоянной и равной mg. Так как перемещение совпа­дает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тя­жести равна: A = FS = mg(h₁ - h₂). (7)

Рассмотрим теперь движе­ние тела по наклонной плоско­сти. При перемещении тела вниз по наклонной пл оскости сила тяжести F_T = mg совершает работу A = mgs cos α = mgh (8)

где h — высота наклонной плос­кости; s — модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.

Движение тела из точки В в точку С по любой траектории можно мысленно пред­ставить состоящим из переме­щений по участкам наклонных плоскостей с различными высо­тами h', h" и т. д. Работа А силы тяжести на всем пути из В в С равна сумме работ на отдельных участках пути:

А = mgh' + mgh" +... + mgh" = mg(h' + h"+...+hⁿ) = mg(h₁ - h₂), (9)

Где h₁ и h₂ — высоты от поверхно­сти Земли, на которых располо­жены соответственно точки В и С.

Равенство (9) показывает, что работа силы, тяжести не зависит от траектории дви­жения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном поло­жениях.

При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх — отрица­тельна. Если после движения по какой либо траектории тело воз­вращается в исходную точку, начальное h₁ и конечное h₂ зна­чения высоты совпадают и рабо­та силы тяжести оказывается равной нулю. Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.