Тема: «Теория относительности»

Инвариантность и относительность величин. В практике движение одного и то­го же тела рассматривают в разных системах отсчета, при этом кинема­тические характеристики движения при переходе из одной системы от­счета в другую могут изменяться или оставаться одинаковыми. Характе­ристики, имеющие одинаковые значе­ния в разных системах отсчета, называют инвариантными. К инва­риантным величинам относятся про­межуток времени, длина отрезка, стержня и т. и. Вывод об инвариант­ности этих величин сделан на основе обобщения опыта. В своей непо­средственной практике человек чаще всего встречается с движением тел, скорости которых много меньше ско­рости света, поэтому вывод об инва­риантности промежутков времени и отрезков в различных системах от­счета экспериментально проверен лишь для таких скоростей.

Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой произ­водится их измерение, называют от­носительными. Относительными ве­личинами в кинематике являются ко­ординаты, перемещение, скорость, а иногда и ускорение. Относительна и траектория движущейся материаль­ной точки. С изменением вида траек­тории при переходе из одной системы отсчета в другую мы встречаемся в ряде задач. Астрономы, например, хорошо знают, что такие планеты, как Марс, Сатурн, Юпитер, «выписывают» на небе сложные траектории с петлями. Между тем траектории их движения относи­тельно Солнца — эллипсы. Все дело, оказывается, в том, что мы наблюда­ем эти планеты в системе отсчета, связанной с Землей, которая сама движется по эллипсу относительно Солнца.

Относительность вида траектории можно продемонстрировать и в лабо­ратории. Отметим на ободе колеса тележки точку и будем наблюдать за ее перемещением при движении те­лежки. Ясно, что в системе отсчета, связанной с тележкой, траекторией точки будет окружность. В системе отсчета, связанной с Землей, траекто­рия точки будет довольно сложной кривой. Эту кривую называют цикло­идой.

С точки зрения кинематики все системы отсчета одинаково пригодны для описания движения тел. Это ут­верждение следует понимать в том смысле, что любое механическое яв­ление можно описать в любой системе отсчета и при этом нет оснований отдавать предпочтение какой-либо одной системе отсчета перед другой. Ни одна из систем отсчета не является «истинной», «настоящей», выбор каждой из систем отсчета определя­ется лишь соображениями удобства, целесообразности.По значениям кинематических ве­личин в одной системе отсчета можно рассчитывать значения этих же вели­чин в любой другой системе отсчета.

Классический закон сложения скоростей.

Типичным примером относитель­ной величины в механике служит перемещение s тела. Если в движу­щемся поезде пассажир перейдет из одного конца вагона в другой, его перемещение s' (модуль) в системе отсчета, связанной с вагоном, будет равно нескольким метрам. В сис­теме отсчета, связанной с Землей перемещение того же пассажира s (измеряемое сотнями мет­ров) будет складываться из его пе­ремещения относительно вагона и перемещения самого вагона отно­сительно Земли s₀: (1)

В случае, когда одна система от­счета движется относительно другой с постоянной скоростью v₀, это выра­жение принимает вид: (2)

Разделив обе части этого уравнения на одинаковый во всех системах отсчета малый промежуток времени Δ t, получим: (3)

При Δ t -> 0 будем иметь: (4)

Формула (4) представляет собой выражение классического закона сложения скоростей. Классический закон сложения скоростей имеет ограниченную об­ласть применения. Он выполняется с высокой степенью точности при зна­чениях скоростей v₀ и v', много мень­ших скорости света с в вакууме, равной 300 000 км/с.

Автомобили и поезда, самолеты и космические ракеты, планеты и искусственные спутники Земли движут­ся относительно Земли со скоростя­ми, значительно меньшими скорости света. Поэтому для описания их движения при переходе из системы отсчета, связанной с Землей, к любой другой системе отсчета, движущейся относительно Земли со скоростью v<<c, можно пользоваться класси­ческим законом сложения скорос­тей.

Особого обсуждения требует во­прос об ускорении в различных системах отсчета. Если рассматри­вать любые системы отсчета, дви­жущиеся с ускорением друг относительно друга, то ускорение тела не является инвариантной величиной. Однако в системах отсчета, движу­щихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, ускорение тела одно и то же, т. е. инвариантно. К этому выводу легко прийти, используя классический закон сложе­ния скоростей.

Пусть в одной системе отсчета за промежуток времени Δ t = t₁ - t₂ ско­рость движения тела изменилась от v’₁ до v’₂ Скорости v’₁ и v’₂ в мо­менты времени t₁ и t₂ в другой систе­ме отсчета, движущейся со ско­ростью v₀ = const относительно первой, можно найти по закону сложе­ния скоростей:

Вычтем одно равенство из друго­го. Изменения скорости в обеих системах отсчета оказываются оди­наковыми: или

Разделив обе части равенства па промежуток времени < Δ t, в течение которого произошло изменение ско­рости движения тела на Δ v, получим:

В пределе, при Δ t - > 0, будем иметь a = a’, т. е. ускорение тела одно и то же в обеих системах отсчета.

Принцип относительности Галилея. Г. Галилей, исходя из наблюдений над природными явлениями, сформу­лировал фундаментальный физичес­кий принцип (впоследствии назван­ный классическим принципом относи­тельности), согласно которому во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых началь­ных условиях.

Оговорка о том, что должны быть заданы одинаковые начальные ус­ловия, играет весьма существенную роль. Так, например, наблюдатели на Земле и в вагоне, движущемся от­носительно ее поверхности равномер­но и прямолинейно, следя за свободным падением тела, увидят разныe траектории движения. Если тело в начальный момент неподвижно относительно Земли, то в системе отсчета, связанной с Землей, траекто­рией тела является прямая линия, а в системе отсчета, связанной с ваго­ном,— парабола. Это, однако, не противоречит принципу относитель­ности, так как в этих системах от­счета различны начальные условия. В момент начала падения в системе отсчета, связанной с Землей, рассматриваемое тело покоится, а в сис­теме отсчета, связанной с движущим­ся вагоном, оно имеет начальную ско­рость, равную по модулю скорости движения вагона относительно Земли, но направленную в противоположную сторону. Именно поэтому падение тела и выглядит неодинаково для разных наблюдателей.

Но если в равномерно и прямо­линейно движущемся вагоне тело в начальный момент времени непо­движно относительно вагона, то, как утверждает классический принцип относительности, в вагоне все про­изойдет точно так же, как и на Земле: траекторией падающего тела будет прямая. Время падения его на пол нагона будет равно времени па­дения тела с той же высоты на Землю. Опыты подтверждают этот принцип.

Классический принцип относи­тельности утверждает одинаковость протекания механических явлений в разных инерциальных системах от­счета, но отсюда не следует, что все механические величины в этих систе­мах одинаковы. Например, скорость летящей птицы, измеренная в сис­теме отсчета «берег», будет отличать­ся от скорости, измеренной в систе­ме отсчета «корабль». Но нет никаких оснований считать, что одна из этих скоростей «истинная», а другая— нет. Другими словами, классический принцип относительности, раскрывая относительность некоторых характе­ристик движения (перемещения, ко­ординаты, скорости), утверждает аб­солютность законов динамики (зако­нов Ньютона) Именно поэтому, находясь в ка­кой-либо инерциальной системе от­счета, нельзя с помощью механи­ческих опытов установить, движется эта система равномерно и прямоли­нейно или покоится. Нет никаких оснований отдать какой-либо из сис­тем отсчета предпочтение.

Специальная теория относительности (СТО). Абсолютна или относительна скорость света? Одинакова ли она во всех инерциальных системах отсчета или различна? За­висит ли скорость света от скорости движения источника или от скорости движения наблюдателя (измерительной аппаратуры)?

Концепция классической механики о движении не допускает возможности абсолютной скорости у материальных объектов. Так, по классическому закону сложения скоростей

.

Где v' и v — скорости частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К' и K; V— скорость одной из систем отсчета относительно другой . По этому закону равенство v = v’, т.е. одинаковость скорости частицы в разных системах отсчета, исключается/так как V — конечная величина, не равная нулю. Формально v = v’ было бы возможно, если бы это были бесконечно большие величины, но скорость света конечна, и это экспериментальный факт.

Если бы скорость света была относительна и подчинялась классическому закону сложения скоростей, то существовал бы в вакууме свет медленный и быстрый — свет от источников, по-раз­ному движущихся в данной системе отсчета. Но эксперименталь­но известно, что свет распространяется в вакууме только с одной скоростью, каковы бы ни были его источники — земные или космические, движущиеся или находящиеся в покое относительно лаборатории (измерительного прибора).

Таким образом, следует признать тверди установленным экспериментальным научным фактом конечность и абсолютность (инвариантность) скорости света в вакууме

Но как теоретически объяснить этот факт и понять его? На основе представлений классической механики и ee концепции о пространстве, времени и движении сделать это невозможно.

Постулаты специальной теории относительности. Новая, в сравнении с классической, теоретическая концеп­ция пространства, времени и движения была разработана А. Эйн­штейном (1905 г.) и названа им специальной (частной) теорией относительности (СТО), Значительный вклад в становление и развитие идей СТО внесли X. Лоренц, А. Пуанкаре, Г. Минковский. Основу ее составляет ряд понятий и постулатов. В ка­честве фундаментальных традиционно выделяются два ее постулата: принцип относительности и постулат абсолютной скорости.

В специальной теории относительности принцип относитель­ности гласит: все инерциальные системы отсчета (ИСО) физи­чески равноправны — любые физические процессы протекают в них одинаково (при одних и тех же начальных условиях).

Из определения инерциальной системы отсчета и принципа относительности следует, что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Инерциальные системы отсчета ничем не отличаются друг от друга, они пол­ностью физически тождественны. Любую из них, в частности, можно принять за неподвижную, тогда другие будут двигаться относительно нее с различными постоянными по модулю и направлению скоростями.

Постулат абсолютной скорости утверж­дает: совокупность всех инерциальных систем отсчета характе­ризуется абсолютной, конечной и постоянной величиной с раз­мерностью скорости, обозначаемой символом с.

Термин «абсолютность» употребляется здесь как синоним на­учного термина «инвариантность», означающего неизменность величины при каких-либо преобразованиях. В нашем случае — неизменность при переходах от одной инерциальной системы отсчета к любой другой инерциальной системе отсчета. Назовем величину с релятивистской(движущейся со скоростью света) постоянной.

Экспериментальным обоснованием постулата об абсолютной скорости служат опытные факты, касающиеся свойств скорости света в вакууме.

Независимость скорости света от скорости его источника подтверждается наблюдениями за двойными звездами, а также прямыми измерениями. Приведем лишь два примера. В. де Ситтер в 1913 г. наблюдал движение двойных звезд. Здесь две звезды вращаются вокруг общего центра масс, в момент излучения света вектор скорости одной из них направлен к наблюдателю, а дру­гой — в противоположную сторону. Если бы скорость света зави­села от скорости звезд, то из-за значительной удаленности двой­ной звезды от Земли различие в скорости распространения света от каждой звезды привело бы к оптическим искажениям истинной картины движения этих звезд в поле зрения телескопа, чего де Ситтер не обнаружил.

А. М. Бонч-Бруевич в 1955 г. измерял скорости двух световых волн, идущих соответственно от диаметрально противоположных точек края солнечного диска. Из-за вращения Солнца вокруг своей оси эти точки имеют линейную скорость около 2 км/с; од­на из них удаляется от наблюдателя, другая — приближается к нему. В пределах достаточно высокой точности измерений раз­ницы в скоростях обеих световых волн не оказалось.