Алгоритмы циклической структуры

Алгоритмы циклической структуры являются наиболее распространённым видом алгоритмов. В алгоритмахциклической структуры в зависимости от выполнения или невыполнения какого-либо условия выполняется повторяющаяся последовательность действий, называющаяся телом цикла.

Классическим примером использования структуры «Цикл» является задача табулирования функции. Задача табулирования (получение таблицы) некоторой функции y = f(x) сводится к вычислению значений этой функции при параметре цикла х, изменяющемся с постоянным шагом Dx в заданном диапазоне от начального значения аргумента x_n до конечного значения x_k. На экран монитора выводится ](x_k – x_n)/Dx[+ 1 пар значений аргумента x с помощью оператора вывода, расположенного внутри тела цикла. Скобки ][ означают, что берётся целая часть от деления.

Пример. Вычислить значение функции y(x) = x²+ 1,5 при изменении аргумента x в диапазоне x_n ≤ x ≤ x_k с шагом Dx. Вывести таблицу значений x и y.

Визуальное представление алгоритма решения задачи в виде цикла типа «ПОКА» с предусловием дано на рисунке 9.13

Рис. 9.13. Визуальное представление алгоритма табулирования функции в виде цикла типа «ПОКА» − цикл с предусловием

Это цикл с заданным числом повторений ](x_k – x_n)/Dx[ + 1. Перед первым выполнением цикла необходимо задать начальное значение аргумента x, равное x_n, а затем ](x_k – x_n)/Dx[ + 1 раз выполнить вычисление и вывод значений функции y. При каждом новом выполнении цикла необходимо изменять аргумент на величину шага, равного Dx. Чтобы процесс не был бесконечным, необходимо задать условие повторения или окончания цикла.

В схеме циклического алгоритма присутствуют обязательные блоки в этих структурах: установка начального значения параметра (блок 4), проверка условия достижения конечного значения параметра (блок 5), изменение параметра (блок 8).

Телом данного циклического процесса являются блоки 5, 6, 7 и 8. Параметром данного цикла является переменная x.

Представим данную схему циклического алгоритма с помощью цикла типа «ДЛЯ», или цикла с параметром, который является модификацией цикла «ПОКА» для ситуации, когда заранее известно количество повторений некоторых действий. В этом случае все три необходимых блока – блок 4, блок 5 и блок 8 – собираются в один блок – блок 4 (рис. 9.14), в котором указываются начальное и конечное значения параметра и шаг изменения.

Рис. 9.14. Визуальное представление алгоритма табулирования функции в виде цикла типа«ДЛЯ», или цикла с параметром

На рисунке 9.14 блок 4 для большей наглядности изображён в «развёрнутом» виде. Общепринятым является компактное изображение такого блока в виде символа «Подготовка» (рис. 9.15). Именно такое представление мы будем использовать в дальнейшем. Если dx отсутствует, то по умолчанию dx = 1.

Рис. 9.15. Представление цикла с параметром символом «Подготовка»

Приведем несколько тестовых заданий с решениями.

Тестовое задание 9.9.

Укажите, какие результаты будут выведены на экран монитора при выполнении следующего фрагмента алгоритма (рис. 9.16):

Рис. 9.16. Рисунок к заданию 9.9

Решение

Таким образом, данный фрагмент алгоритма описывает задачу табулирования (получение таблицы) функции y = f(х) = x²+2. Вычисляются значения этой функции при параметре цикла х, изменяющемся с постоянным шагом Dx = 2 в заданном диапазоне от начального значения аргумента x_n=5 до конечного значения x_k = 10. На экран выводится ](x_k – x_n)/Dx[+ 1=3 пар значений аргумента x с помощью блока вывода, расположенного внутри тела цикла. Результатом выполнения данного циклического алгоритма является следующий список значений (аргумента x и функции y):

5 27

7 51

9 83

Так как в алгоритме сначала выполняется действие, а потом проверка окончания циклического процесса, следовательно, в данном алгоритме реализована разновидность базовой управляющей структуры «цикл с постусловием» типа «ДО».

Блоки 2÷5 являются телом цикла. Переменная x − параметр цикла. Количество повторений цикла − 3.

Этот же алгоритм может быть реализован в виде «цикла с предусловием» (рис. 9.13) и «цикла с параметром» (рис. 9.14).

Тестовое задание 9.10.

Укажите, какие результаты будут выведены на экран монитора при выполнении следующего фрагмента алгоритма (рис. 9.17):

Рис. 9.17. Визуальное представление алгоритма накопления суммы

Решение.

Количество повторений цикла − 4.

Нетрудно увидеть, что в данном фрагменте описан алгоритм накопления суммы, в данном алгоритме y = 0+1+2+3+4.

Присвоение начального значения переменной y, в которой накапливается сумма, выполняется перед циклом. Вывод результата, поскольку он единственный, осуществляют после окончания работы цикла.

Тестовое задание 9.11.

Укажите, какие значения примут переменные a и b после выполнениия следующего фрагмента алгоритма (рис 9.18):

Рис. 9.18. Фрагмент схемы алгоритма к заданию 9.11

Решение.

Выполним алгоритм последовательно.

Переменная b после окончания циклического процесса равна 10, а переменная а приняла значение 4. Данный алгоритм представляет собой «цикл с предусловием». Количество повторений тела цикла равно 3.