Упорядковані множини (вибірки)

Правило добутку:

Правило добутку використовується тоді, коли кожний елемент множини Х може бути вибраний разом з елементом множини У. Відповідно до кожного способу вибору елемента множини Х буде зіставлятися способів вибору елемента множини У. Тоді загальна кількість способів сумісного вибору елементів множини Х з елементами множини У, очевидно, дорівнюватиме .

Приклад

1. чай 1. тістечко

2. кава 2. булочка

3. капучіно 3. шоколадка

4.цукерка

ПЕРЕСТАНОВКИ (permutation)

елементна вибірка п-елементної множини

Таблиця факторіалів

ФАКТР(n), ПЕРЕСТ(n; n).

Формула Стірлінґа є наближенням для факторіалів при великих значеннях n, названа на честь Джеймса Стірлінґа.Джеймс Стірлінг (1692 —1770) — шотландський математик.

похибка наближення:

ПЕРЕСТАНОВКИ З ПОВТОРЕННЯМИ

м а т е м а т и к а

2, 3, 2, 1, 1,1

РОЗМІЩЕННЯ (arrangement)

елементна вибірка п-елементної множини, ( )

ПЕРЕСТ(n; к).

РОЗМІЩЕННЯ З ПОВТОРЕННЯМИ

Приклад:

СПОЛУЧЕННЯ (combination)

елементна підмножина п-елементної множини,

ЧИСЛКОМБ(n, k)

 

 

Блез Паска́ль (1623 —1662) — французький філософ, письменник, фізик, математик. Один із засновників математичного аналізу, теорії імовірності та проективної геометрії, творець перших зразків лічильної техніки, автор основного закону гідростатики. Відомий також відкриттям формули біноміальних коефіцієнтів, винаходом гідравлічного пресу й шприца та іншими відкриттями. Автор знаменитих «Думок» та «Листів до провінціала», які стали класикою французької літератури. На честь Паскаля названа одиниця вимірювання тиску (Паскаль), а також популярна мова програмування Pascal.

Трикутник Паскаля: Значення

Властивості

Біном Ньютона

Ісаа́к Н'ю́то́н (1643 —1727) — англійський учений, який заклав основи сучасного природознавства, творець класичної фізики та один із засновників числення нескінченно малих.У книзі «Математичні начала натуральної філософії» Ньютон сформулював закони руху, відомі як закони Ньютона й закон всесвітнього тяжіння, які стали основою наукового світогляду впродовж трьох наступних століть і мали великий вплив не тільки на фізику, а й на філософію. Використовуючи свою теорію Ньютон зумів пояснити закони Кеплера, що описують рух планет навколо Сонця, чим заперечив останні сумніви щодо геліоцентричної системи світобудови.Ньютон побудував перший телескоп-рефрактор і розвинув теорію кольору на основі спостережень розщеплення білого світла в спектр в оптичній призмі. Він сформулював емпіричний закон теплообміну й побудував теорію швидкості звуку. У математиці Ньютон паралельно з Готфрідом Лейбніцом розвинув числення нескінченно малих, працював з рядами, узагальнив біном Ньютона та запропоновував метод Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь. Ньютон закінчив Кембриджський університет і був у ньому професором математики. Він був президентом Королівського наукового товариства і членом парламенту.

СПОЛУЧЕННЯ З ПОВТОРЕННЯМИ:

Розв’язати рівняння:

; ;

В розкладі знайти член, що містить .

P.S.

Складений студентами напис на могилі Митрополита Іов Борецького в день його поховання в Михайлівському Соборі 2.03.1631 р.:

Короли – могуществом,

Богатые – сокровищами,

Советники – рассуждениями,

Иов Борецкий – митрополит – Благочестием.

Богатые – имуществом,

Паны – войнами,

Прелаты – фундушами,

Иов Борецкий – митрополит – Милостию Божьей.

Рыцари – могуществом,

Купцы – товарами,

Земледельцы – пользою,

Иов Борецкий – митрополит – Добровольным Убожеством.

Богословы – писаниями,

Философы – природою,

Математики – небом,