В) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. Лицензионный пакет программ MicrosoftWindows 7.

2. Библиотека Гумер http://www.gumer.info/

3. Библиотека думающего о России http://www.patriotica.ru/history/index.html

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Форма контроля: экзамен

Преподаватель: Востротина Александра Сергеевна

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Основные виды функций, их свойства и графики.

2. Понятие числовой последовательности.

3. Каковы свойства числовых последовательностей и какие операции выполняются над числовыми последовательностями?

4. Что такое предел функции в точке и в бесконечности?

5. Что такое бесконечно малые и бесконечно большие функции?

6. В чем заключается связь бесконечно малых и бесконечно больших функций?

7. Что такое первый замечательный предел?

8. Что такое второй замечательный предел.

9. В чем заключается непрерывность функции в точке?

10. Каковы свойства непрерывных функций?

11. В чем заключается непрерывность функций в точке и на отрезке?

12. Что такое производная функции?

13. Каков геометрический и экономический смысл производной?

14. Как найти производную сложной и обратной функций?

15. В чем заключается правило Лопиталя и каково его применение?

16. Что такое монотонность и экстремумы функций?

17. Схема исследования функций.

18. Что такое неопределенный интеграл и каковы его свойства?

19. Каковы методы интегрирования?

20. Что такое определенный интеграл, каков его геометрический смысл и свойства?

21. В чем суть формулы Ньютона-Лейбница и ее применение?

22. Что такое площадь плоской фигуры?

23. Каковы свойства площадей плоских фигур?

24. Как найти объем тела?

25. Как найти объем тела вращения?

26. Как вычислить длины кривых в декартовых координатах и в параметрической форме?

27. Как найти площадь поверхности вращения?

Задания для студентов заочной формы обучения

Распределение заданий и рекомендации по их выполнению

При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не проверяются и возвращаются студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради разборчивым почерком указывают фамилию студента в именительном падеже, его инициалы, номер группы, учебный номер (шифр), название контрольной.

2. Решение задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи следует выписать полностью ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании условия заменяют общие условия конкретными данными. Решения задач надо излагать подробно и аккуратно, поясняя действия.

3. Требуется выполнить основные задания 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 для сдачи экзамена на положительную оценку.

4. Дополнительные задания (6 и 9) выполняются по желанию студента, претендующего на отличную автоматическую оценку по дисциплине.

5. Работы сдаются на проверку до начала следующей сессии за неделю до нее! Для иногородних – в первый день начала сессии.

6. После получения отрецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.

Распределение заданий

Варианты заданий распределяются в зависимости от букв Фамилии Имени Отчества студента следующим образом:

· Записываются полностью Фамилия Имя и Отчество студента, выполняющего задания.

· Слева направо под инициалами подписываются цифры от 1 до 9 по порядку – это порядковые номера заданий.

· Под номерами заявленных тем подписываются номера заданий, которые определяются по буквам инициалов из приведенной ниже таблицы:

Например:

Силус_Пётр_Иванович будет выполнять следующие задания в заявленных темах:

Вычислить предел последовательностей

Вычислить пределы функций(a – непосредственное вычисление предела, b – по I замечательному пределу, с – по II замечательному пределу)

Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой в заданной точке:

Найти вторую производную функции:

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции, интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции

Исследовать функцию и построить ее график по схеме:

1) Область определения и область значения функции:

2) Точки разрыва (если они имеются)

3) Нули функции (точки пересечения с осями координат)

4) Четность, нечетность функции

5) Промежутки знакопостоянства функции

6) Промежутки монотонности (возрастание, убывание)

7) Экстремумы функции

8) Точки перегиба, направление выпуклости-вогнутости

9) Асимптоты

Вертикальные асимптоты

Если , то прямая – асимптота кривой .

Наклонные асимптоты

10) Построение графика на основе данных анализа, обязательное наличие подписей всех точек, найденных в схеме по обеим осям (без применения таблицы построения графика по точкам)

Вычислить неопределенные интегралы: а) непосредственным интегрированием, б) методом замены переменной, в) методом интегрирования по частям