Выбор допускаемых напряжений

Список обозначений и сокращений

ПМ – профиль модельный;

РЛ – рабочая лопатка;

СЛ – сопловая лопатка.

Общая структура расчета

l – длина лопатки; dc – средний диаметр ступени; T1 – температура среды за СЛ; ρ2 – плотность среды за РЛ; ω – угловая скорость вращения; ПМ – модельные профили сечений; – относительный шаг РЛ; W1, W2, β1, β2 – параметры треуг. скростей.

ПМ,

Исходные данные

В качестве исходных данных к расчету принимаются следующие величины:

1. Длина лопатки l и средний диаметр ступени d_c, полученные в результате предварительного расчета проточной части турбины.

2. Угловая скорость вращения ротора турбины ω.

3. Температура рабочего тела за сопловым аппаратом T₁ и его плотность за рабочей решеткой ρ₂, полученные в результате подробного аэродинамического расчета ступени турбины.

4. Тип профиля ПМ и относительный шаг рабочих лопаток принимаются в ходе выполнения подробного аэродинамического расчета ступени турбины.

5. Относительные скорости потока рабочей среды W₁, W₂ и углы β₁, β₂ соответственно на входе в сопловой канал и выходе из него, определенные в результате подробного аэродинамического расчета ступени турбины.

Если в ходе теплового расчета ступени турбины выполнялось аэродинамическое профилирование рабочей лопатки, то параметры ρ₂, ПМ, W₁, W₂, β₁, β₂ не постоянны по высоте канала и определены для ряда отстоящих друг от друга сечений по радиальному направлению. Если же профилирование не выполнялось, то перечисленные параметры принимаются равными на среднем диаметре ступени и считаются постоянными по всей длине рабочей лопатки.

По результатам анализа исходных данных заполняется табл.1.1 и табл. 1.2

Таблица 1.1. Исходные данные

l, м	dс, м	ω, рад/с	T1, 0С		Параметры на среднем диаметре
ПМ		βу, град	ρ2, кг/м3	W1, м/с	W2, м/с	β1, град	β2, град

Если аэродинамическое профилирование ступени турбины не выполнялось, то табл. 1.2 не заполняется.

Таблица 1.2. Данные аэродинамического профилирования

№ сечения	z, м	ПМ		βу, град	ρ2, кг/м3	W1, м/с	W2, м/с	β1, град	β2, град
… N

Здесь z – координата расчетного сечения по высоте рабочей лопатки, N – количество расчетных сечений.

Выбор конструкционного материала и допускаемых напряжений

Свойства материалов

Предпосылкой к выбору конструкционного материала и допускаемых напряжений является значение температуры среды на входе в рабочий аппарат ступени Т₁.

Для рабочих лопаток до температуры 440 ⁰С целесообразно применять хромистые нержавеющие стали 1Х13 и 2Х13. Сталь 1Х13 обладает более высокими прочностными характеристиками из-за меньшего содержания в ней углерода. Кроме того, она более пластична, обладает высоким декрементом колебаний и более технологична.

При более высоких температурах используются хромистые нержавеющие стали 15Х12ВМФ (ЭИ802) и 15Х11МФ. Сталь 15Х11МФ целесообразно применять до температуры 540 ⁰С, сталь ЭИ802 – до 560 ⁰С. Для лопаток, работающих в зоне низких температур, но с очень большими напряжениями растяжения, может быть применена сталь ЭИ802.

Для изготовления сверхдлинных лопаток используются титановые сплавы, например, ВТ-6.

Свойства металлов, необходимые для вычисления допускаемых напряжений приведены в табл. 2.1.

Выбор допускаемых напряжений

Независимо от выбора величины допускаемых напряжений обязательна проверка вибрационных характеристик и в случае необходимости отстройка ступени.

При парциальном подводе пара напряжения парового изгиба для режима с неограниченным сроком службы рабочих лопаток не должны превышать 15-18 МПа. При полном подводе пара – 30-35 МПа.

Для лопаток, работающих в зоне температур 30⁰С-200⁰С, допускаемые напряжения на растяжение

где σ_0,2 – предел текучести, МПа; K_T =1,7.

При температурах более 200⁰С, когда начинает сказываться ползучесть, допускаемые напряжения на растяжение выбираются минимальными из трех величин

где σ_дп – предел длительной прочности, МПа; σ_п – предел ползучести, МПа; K_T =2,0; K_Д =2,0; K_П =1,3. При этом подразумевается, что напряжения парового изгиба не превышают рекомендованных величин.

Таблица 2.1. Механические характеристики материалов

Расчет на растяжение

В качестве исходных данных для расчета рабочей лопатки турбины на растяжения являются минимальное допустимое напряжение на растяжение σ_доп.р, длина l, средний диаметр d_c и угловая скорость вращения ω лопатки.

Цель расчета – определить распределение растягивающих напряжений σ(ζ)и закон изменения площадей профиля F(ζ)/F_к по длине лопатки. Так как растягивающие напряжения не зависят от значения площади поперечного сечения, а определяются соотношением площадей, то на этом этапе принимается закон изменения и находятся значения отношения F(ζ)/F_к по высоте лопатки.

Ход расчета.

1. Перпендикулярно вертикальной оси лопатки проводятся 11 равноотстоящих друг от друга расчетных сечений, включая корневое и периферийное. Определяются абсолютные и относительные координаты расчетных сечений.

2. Определяется максимальное растягивающее напряжение (в корне) при условии, если лопатка будет выполнена с постоянной площадью сечения профиля по высоте

где ρ – плотность материала лопатки, кг/м³; ω – угловая скорость вращения лопатки, рад/с; r_c – средний радиус ступени, м; l – длина лопатки, м; σ₀ – максимальное растягивающее напряжение для лопатки с постоянным сечением профиля по высоте, Па.

3. Производится сравнение величины σ₀ с допускаемым напряжением на растяжение σ_доп.р.

4. Если σ₀ ≤ σ_доп.р, то лопатку можно выполнять с постоянным сечением профиля по высоте (F=const, a=1). Тогда распределение растягивающих напряжений по высоте лопатки описывается следующим законом:

где υ=d_c/l – веерность ступени; ζ=z/l – относительная координата сечения лопатки по высоте; z – абсолютная координата сечения лопатки по высоте, м; σ(ζ) – растягивающее напряжение в сечении с относительной координатой ζ по высоте, Па. По формуле (3.2) вычисляются значения растягивающих напряжений во всех расчетных сечениях. Результаты заносятся в таблицу 3.2. Таблица 3.1 не заполняется.

5. Если σ₀ > σ_доп.р, то лопатку необходимо выполнять переменного сечения с уменьшающимся от корня к периферии площадью. Рекомендуется принять один из следующих законов разгрузки.

5.1. Линейный закон изменения площади сечения по высоте.

В этом случае изменение площади поперечного сечения по высоте лопатки описывается формулой

где F(ζ) – площадь поперечного сечения лопатки с относительной координатой ζ по высоте, м²; F_к – площадь корневого сечения лопатки, м²; F_п – площадь периферийного сечения лопатки, м².

Распределение растягивающих напряжений по высоте лопатки можно найти как

Максимальное растягивающее напряжение наблюдается в корневом сечении лопатки (ζ_max=0), то есть σ_max=σ(0). Параметр a подбирается таким образом, чтобы

Для этого задаются рядом значений параметра a от 0,9 до 0,1 с шагом 0,1 и по формуле (3.5) вычисляют σ_max при ζ=ζ_max и коэффициент разгрузки k=σ_max/σ₀ Искомым является такое значение a, начиная с которого удовлетворяется условие (3.6). Результаты заносятся в таблицу 3.1. По формулам (3.3–3.5) вычисляются значения соотношения площадей и растягивающих напряжений во всех расчетных сечениях. Результаты заносятся в таблицу 3.2.

5.2. Показательный закон изменения площади сечения по высоте.

Площадь поперечного сечения лопатки подчиняется закону

Распределение растягивающих напряжений по высоте лопатки определяется как

Сечение, в котором растягивающие напряжения достигают максимума, вычисляется по формуле

Если ζ_max, вычисленное по (3.9) меньше нуля, то принимаем ζ_max=0.

Параметр a подбирается так, чтобы выполнялось условие (3.6). Для этого задаются рядом значений параметра a от 0,9 до 0,1 с шагом 0,1 и по формуле (3.8) вычисляют σ_max при ζ=ζ_max и коэффициент разгрузки k=σ_max/σ₀. Искомым является такое значение a, начиная с которого удовлетворяется условие (3.6). Результаты заносятся в таблицу 3.1. По формулам (3.7-3.8) вычисляются значения соотношения площадей и растягивающих напряжений во всех расчетных сечениях. Результаты заносятся в таблицу 3.2.

5.3. Лопатка равной прочности.

Лопатка равной прочности имеет два участка. На первом участке при 0≤ζ≤ζ^* напряжения постоянны и принимаются равными допустимым, т.е σ₁=σ_max=σ_доп.р. На втором участке при ζ^*<ζ≤l лопатка имеет постоянное поперечное сечение.

Координата границы участков лопатки равной прочности, вычисляется по формуле

где υ=d_c/l – веерность ступени; k=σ_max/σ₀ – коэффициент разгрузки.

Изменение площади поперечного сечения по высоте лопатки определяется зависимостью

где r=r_к+z – текущий радиус.

Распределение растягивающих напряжений по высоте лопатки равной прочности определяется следующими зависимостями:

По формулам (3.11-3.12) вычисляются значения соотношения площадей и растягивающих напряжений во всех расчетных сечениях. Результаты заносятся в таблицу 3.2. Таблица 3.1 не заполняется.

Таблица 3.1. Определение коэффициента разгрузки

Таблица 3.2. Распределение площадей сечений и растягивающих напряжений

По результатам расчета строятся графики зависимостей F(ζ)/F_к и σ(ζ) по высоте лопатки.

Расчет на изгиб

В качестве исходных данных для расчета рабочих лопаток на изгиб выступают результаты аэродинамического расчета ступени (табл. 1.1 и табл. 1.2) в том числе выбранный модельный профиль, распределение площадей поперечных сечений профиля по высоте лопатки (табл. 3.2). Разбиение лопатки на расчетные сечения выполняется также, как и в расчете на растяжение, т.е. принимается одиннадцать сечений включая корневое и периферийное.

Цель расчета – определить абсолютные значения геометрических характеристик профилей и изгибное напряжение для входной и выходной кромок профиля в каждом из расчетных сечений, а так же количество рабочих лопаток на турбинном колесе.

Ход расчета.

Методика расчета лопатки на изгиб отличается для коротких (υ>5) и длинных (υ≤5) лопаток.