Кодирование аналоговых сигналов

Исторически первой технологической формой получения, передачи и хранения данных являлось аналоговое (непрерывное) представление звукового, оптического, электрического или другого сигнала. Для приема таких сигналов в ЭВМ предварительно выполняют аналого-цифровое преобразование.

Аналого-цифровое преобразование заключается в измерении аналогового сигнала через равные промежутки времени τ и кодировании результата измерения n-разрядным двоичным словом. При этом получают последовательность n-разрядных двоичных слов, представляющих с заданной точностью аналоговый сигнал.

Принятый в настоящее время стандарт CD использует так на­зываемый «16-разрядный звук с частотой сканирования 44 кГц». Для приведенного рисунка в переводе на нормальный язык это означает, что «дли­на ступеньки» (т) равна 1/44000 с, а «высота ступеньки» (δ) состав­ляет 1/65 536 от максимальной громкости сигнала (поскольку 2¹⁶ = 65 536). При этом частотный диапазон воспроизведения со­ставляет 0—22 кГц, а динамический диапазон — 96 децибел (что со­ставляет совершенно недостижимую для магнитной или механиче­ской звукозаписи характеристику качества).

Сжатие данных.

Объем обрабатываемых и передаваемых данных быстро растет. Это связано с выполнением все более сложных прикладных процессов, появлением новых информацион­ных служб, использованием изображений и звука.

Сжатие данных (data compression) — процесс, обеспечивающий уменьшение объема данных. Сжатие позволяет резко уменьшить объем памяти, необходимый для хранения данных, сократить (до приемлемых размеров) время их передачи. Особенно эффективно сжатие изображений. Сжатие данных может осуществляться как программным, так и аппаратным или комбинированным методом.

Сжатие текстов связано с более компактным расположением байтов, кодирующих символы. Здесь также использу­ется счетчик повторений пробелов. Что же касается звука и изобра­жений, то объем представляющей их информации зависит от вы­бранного шага квантования и числа разрядов аналого-цифрового преобразования. В принципе, здесь используются те же методы сжа­тия, что и при обработке текстов. Если сжатие текстов происходит без потери информации, то сжатие звука и изображения почти все­гда приводит к ее некоторой потере. Сжатие широко используется при архивировании данных.

Лекция 3

Арифметические и логические основы ЭВМ

Системы счисления

Системой счисления (СС) называется совокупность правил записи чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Все СС используют определенный набор символов – цифр, последовательное сочетание которых образует число. Непозиционные СС характеризуются тем, что в них символы, обозначающие то или иное число, не меняют своего значения в зависимости от местоположения в записи этого числа. Примером такой системы счисления является римская. Например: ХХII.

В позиционной СС количество символов в наборе равно основанию СС. Место каждой цифры в числе называется позицией. Номер позиции символа (за вычетом единицы) в числе называется разрядом. Разряд 0 называется младшим разрядом.

В общем случае в позиционной СС с основанием Р любое число Х может быть представлено в виде полинома от основания Р:

Х = а_nРⁿ + a_n-1P^n-1 + … + a₁P¹ + a_oP⁰ + a_-1P^-1 + a_-2P^-2 + …+ a_-mP^-m , (1)

где в качестве коэффициентов а_i могут стоять любые из Р цифр, используемых в СС с основанием Р. Например:

Х = 7*10² + 8*10¹ + 5*10⁰ + 2*10^-1 + 5*10^-2 = 785,25

В ЭВМ кроме 10 СС применяют также 2, 8 и 16. Представление десятичных чисел из диапазона 0 – 16 в этих СС приведены в таблице.

Рассмотрим методы перевода чисел из одной СС в другую.

1 Перевод чисел из любой СС в 10 выполняется в соответствии с выражением (1). При этом все исходные цифры представляются в 10 СС и операции выполняются также в 10 СС. Например:

Х₂ = 1011,1 Х₁₀ = 1*2³ + 0*2² +1*2¹ + 1*2⁰ +1*2^-1 = 8 + 2 + 1 +0,5 = 11,5

Х₁₆ = 1А3 Х₁₀ = 1*16² + 10*16¹ + 3*16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419

2 Перевод чисел из 10 СС в любую другую для целой и дробной части числа выполняется различными методами:

а) целая часть числа и промежуточные частные делятся на основание новой СС, выраженное в 10 СС до тех пор, пока частное от деления не станет меньше основания новой СС. Действия выполняются в 10 СС. Результат – частные, записанные в обратном порядке.

Например: перевести число 247₁₀ в двоичную СС.

247 I_2_

246 123 I_2_

1 122 61 I_2_

1 60 30 I_2_

1 30 15 I_2_

0 14 7 I_2_

1 6 3 I_2_

1 2 1

Результат: 247₁₀ = 11110111₂

б) дробная часть числа и получающиеся затем дробные части промежуточных произведений умножаются на основание новой СС до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность, либо не будет получен «0» в дробной части промежуточного произведения. Результат – целые части промежуточных произведений, записанные в порядке их получения.

Пример 1: перевести число 0,25₁₀ в двоичную СС.

.25

^х 2

0 .50

^х 2

1 .00

Результат: 0,25₁₀ = 0,01₂

Пример 2: перевести число 0,406₁₀ в двоичную СС.

.406

^х 2

0 .812

^х 2

1 .624

^х 2

1 .248

^х 2

0 .496

^х 2

0 .992

^х 2

1 .984

…

Результат: 0,406₁₀ = 0,011001₂

3 Перевод 8 (16) числа в 2 форму – достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим 3-х разрядным (4-х разрядным) двоичным числом. Ненужные нули в старших и младших разрядах отбросить.

Пример 1: перевести число 305,4₈ в двоичную СС.

(_3_ _0_ _5_ , _4_)₈ = 011000101,100 = 11000101,1₂

011 000 101 100

Пример 2: перевести число 9АF,7₁₆ в двоичную СС.

(_9__ _A__ _F__ , _7__)₁₆ = 100110101111,0111₂

1001 1010 1111 0111

4 Для перевода 2-го числа в 8 (16) СС поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по 3 (4) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу заменяют соответствующей восьмеричной (16) цифрой.

Пример 1: перевести число 110100011110100111,1001101₂ в восьмеричную СС.

110 100 011 110 100 111,100 110 100₂ = 643647,464₈

Пример 2: перевести число 110100011110100111,1001101₂ в шестнадцатеричную СС.

0011 0100 0111 1010 0111,1001 1010₂ = 347А7,9А₁₆

Сложение и двоичных чисел выполняется так же, как и для других позиционных СС, например десятичной. Точно так же выполняются заем и перенос единицы из (в) старший разряд. Например:

1 1 1 заем 11 11111 перенос

_11010010011 110011011

00111011011 ⁺ 110010101

10010111000 1100110000

Лекция 4