Сложные цепи. Метод наложения

Метод наложения— метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей сложной электрической цепи при всех включённых источниках электрической энергии, равен алгебраической сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов.

Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод позволяет существенно упростить расчеты сложных электрических цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.

Расчет сложных электрических цепей методом наложения производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
2. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их.
3. Определяем количество источников электрической энергии на схеме.
4. Для каждого источника электрической энергии вычерчиваем отдельную дополнительную схему, на которой выбранный источник отображаем без изменений (по сравнению с исходной схемой),а остальные источники замещаем (источники ЭДС на короткозамкнутый участок, источник тока на разомкнутый участок электрической цепи).
5. Для каждой из вновь вычерченной схемы обозначаем токи ветвей таким образом, чтобы не путать их с реальными токами ветвей исходной схемы (например если на исходной схеме ток ветви обозначен как I₁, то на дополнительных схемах обозначаем его I₁', I₁'', I₁''' и т.д.).
6. Рассчитываем каждую дополнительную схему в отдельности по методике расчета простых электрических цепей.
7. Определяем токи ветвей исходной схемы путем алгебраического суммирования токов ветвей всех дополнительных схем. Если направление тока на дополнительной схеме совпадает с направлением, указанным на основной схеме, ему присваивают знак "+", в противном случае присваивают знак "-".

Более наглядно методика применения метода наложения при расчете сложных электрических цепей отображена на рисунке:

Ознакомится с решенными задачами по расчету сложных электрических цепей методом наложения можно на примере №16, примере №17 и примере №18.

Метод эквивалентного источника позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви электрической цепи или исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Применение данного метода может оказаться полезным как при частичном расчете сложных электрических цепей, так и простых.

Метод эквивалентного источника применяют в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
2. Заданную условием задачи схему разбивают на две части: ветвь (или участок электрической цепи) в которой требуется найти значение тока и остальную часть схемы.
   На рисунке границей между двумя частями служат точки a и b. Выделенная ветвь, ток в которой нужно расчитать, содержит одно сопротивление R. Остальная часть схемы условно обозначена активным двухполюсником (прямоугольником А) и может быть сколь угодно сложной. Под двухполюсником следует понимать любую электрическую цепь с двумя точками подключения (в нашем случае эти точки: a и b). Когда говорят, что двухполюсник активный, этим подчеркивают что в состав этой цепи входят активные элементы (источники тока и/или напряжения).
3. Производят замену активного двухполюсника на эквивалентный источник напряжения или тока.
   
   Для замены активного двухполюсника на источник напряжения необходимо рассчитать значения Еэк и Rэк, а для замены на источник тока рассчитывают Jэк и Rэк.
   
   Для нахождения значения Eэк необходимо разомкнуть ветвь, в которой требуется найти значение тока, и определить значение напряжения на зажимах a и b (см. рис.) путем расчета схемы активного двухполюсника. Полученное напряжение численно будет равноЕэк (в некоторых учебниках это напряжение называют напряжением холостого хода). Для нахождения значения Jэк необходимо замкнуть накоротко зажимы a и b и путем расчета схемы активного двухполюсника найти значение тока через перемычку. Полученное значение тока численно будет равно Jэк (в некоторых учебниках этот ток называют током короткого замыкания). Внутреннее сопротивление Rэк эквивалентного источника равно сопротивлению элементов активного двухполюсника, из которого исключены все источники (источники ЭДС заменены короткозамкнутыми участками, а источники тока отключены), со стороны зажимов a и b. Расчет схемы активного двухполюсника для нахождения значений Eэк, Jэк и Rэк ведут любым удобным способом из числа доступных.
4. Находят значение тока в заданной ветви, применив одно из следующих соотношений:
   

Детально ознакомится с особенностями применения метода эквивалентного источника можно на примере №19 и примере №20.