Основные закономерности движения воды в реках. Закономерности ламинарного и турбулентного движения

Вода в потоках движется под действием силы тяжести. Скорость течения воды зависит от соотношения составляющей силы тяжести, параллельной линии продольного уклона, и силы сопротивления, возникающей в результате внутреннего трения между частицами жидкости и трения, оказываемого движущейся массе воды берегами и дном русла. Значение составляющей силы тяжести зависит от уклона водной поверхности, а сила сопротивления — от характера движения жидкости (ламинарное, турбулентное) и степени шероховатости русла.

Рассмотрим основные закономерности, относящиеся к характеристике равномерного 1 ламинарного движения, применительно к течению вязкой жидкости по очень широкому прямоугольному руслу, наклоненному к горизонту под углом.

Бесконечно тонкий слой жидкости, отстоящий от дна на вели чину у , двигается со скоростью о, параллельной дну и поверхности. На этот слой действуют две силы:

а) сила влечения, равная слагающей силы тяжести (веса) всего вышележащего слоя толщиной (Н — у), параллельной дну;

б) обратно направленная сила внутреннего трения жидкости, равная приращению (градиенту) скорости на единицу высоты (градиенту), помноженному на коэффициент вязкости жидкости . Обе силы действуют на квадратную единицу поверхности слоя.

Равномерным называется движение, при котором действующая сила полностью уравновешивается силами сопротивления. Более подробную характеристику равномерного движения

Равномерное плоское движение по уклону. Первая сила, таким образом, равна

Где — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения.

Вторая сила равна

(знак минус означает, что эта сила направлена против силы влечения).

Так как движение равномерное то эти силы равны между собой. Значение sin представляет собой уклон потока i . Следовательно,

или

Указанное наименование связано с тем, что динамический коэффициент вязкости, деленный на плотность, получает кинематическую размерность.

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от дна до не которой высоты у, получаем закон изменения скорости по глубине потока

или

Донная скорость равна нулю, так как слой, непосредственно прилегающий к дну и его смачивающий, неподвижен вследствие действия сил молекулярного притяжения.

Таким образом, окончательно

(5.12)

в частности, на поверхности (при у=Н) скорость равна

(5.13)

Из уравнения (5.12) следует, что распределение скоростей по вертикали в рассматриваемом движении выражается параболой с осью, расположенной на поверхности потока.

Проинтегрировав уравнение, выражающее закон распределения скоростей по вертикали, от у=О до у=Н, получим элементарный расход

(5.14)

Из уравнения (5.14) следует, что средняя скорость н верти кали равна

(5.15)

Уравнение (5.15) можно записать в форме

Имея в виду, что уклон равен разности напора в начале и конце рассматриваемого участка, деленной на длину этого участка,

получим

Отсюда следует, что для данной жидкости при = const потеря напора на преодоление сопротивлений при ламинарном движении пропорциональна первой степени скорости течения (на единицу длины пути, в потоке с Н=1).Физическая вязкость воды, создающаяся силами притяжения между молекулами жидкости и их перемешиванием при молекулярном движении, исключительно мала. Поэтому, если бы при движении воды в естественных условиях сопротивления обусловливались только физической вязкостью, скорости были бы весьма большие.

Например, при поверхностном уклоне открытого потока i= =0,0001, глубине Н=2 м и кинематическом коэффициенте вяз кости =0,01 см /с= 10 м (это отвечает температуре воды 20° С) из формул (5.13) и (5.15) имеем: =196 м/с, .В природе наблюдаются в десятки и сотни раз меньшие скорости течения. Так, для рассмотренного примера в условиях турбулентного движения средняя скорость будет примерно 0,6 м/с, а поверхностная 0,7 м/с. Это объясняется тем, что при такой большой подвижности частиц жидкости прямолинейные траектории уже при относительно малых скоростях перестают быть устойчивыми.

Критерием степени турбулентности потока и, в частности, перехода ламинарного режима в турбулентный является число Рейнольдса I представляющее собой безразмерное сочетание скорости и глубины Н потока с коэффициентом кинематической вязкости в форме

, (5.16)

где -коэффициент молекулярной (физической) вязкости; — плотность жидкости.

Чем больше число Рейнольдса, тем выше степень турбулентности потока. Число Рейнольдса, соответствующее переходу ламинарного режима потока в турбулентный для различных условий, может быть получено только экспериментально. Для каналов с гладкими стенками принимая это значение числа Рейнольдса и значение коэффициента кинематической вязкости воды при 16°С и =0,01, получим из формулы (5.16)

откуда при глубине потока 10 см критическая скорость равна

0,40 см/с, при 100 см — 0,040 и при 200 см — 0,020 см/с.

В зависимости от рассматриваемой задачи число Рейнольдса может выражаться через средние скорости и глубины или через другие характерные (например, максимальные) значения.

Из этих данных следует, что в открытых естественных потоках — реках и ручьях, где скорости обычно во много раз больше, никогда не наблюдается ламинарное движение. Оно встречается в природе почти исключительно в подземных водоносных пластах, где движение происходит по капиллярам грунта.

В поверхностных и крупных подземных потоках всегда имеет место полностью развитое турбулентное течение, т. е. такое, при котором в потоках отсутствуют области ламинарного течения, наблюдающиеся в виде тонкого слоя на стенках гладких труб и каналов с небольшими поперечными размерами.

Важной особенностью турбулентных течений являются нерегулярные, случайные колебания скоростей во всех точках области движения.

Непрерывно происходящие изменения направления и величины скоростей в каждой точке турбулентного потока носят название пульсации скоростей.

Очевидно, что вектор мгновенной скорости можно разложить на составляющие относительно любой, например прямоугольной, системы координат. Составляющие вектора мгновенной скорости окажутся при этом также пульсирующими величинами.Если ось Х направлена по касательной к линии тока осредненного течения, т. е. линии тока, определяемой средним за некоторый промежуток времени т направлением скорости в точках, то осреднение составляющих и за тот же промежуток времени дает:

Промежуток времени , достаточный для получения средней скорости в точке потока по данным непрерывного измерения ее мгновенных значений, называют периодом осреднения. В рассматриваемом случае составляющая мгновенной скорости носит на звание продольной составляющей.

Очевидно, что мгновенную скорость можно представить как сумму осредненной скорости и пульсационной добавки , т. е.

Величина приобретает положительные и отрицательные значения. При рассматриваемом предположении о направлении оси Х вдоль линии тока осредненного течения мгновенные скорости и будут равны соответствующим пульсационным скоростям и в а величина может быть названа продольной пульсационной скоростью. Таким образом, пульсационные изменения скорости можно рассматривать как некоторые изменчивые по величине и направлению добавки к основному осредненному значению скорости. При осреднении за достаточно продолжительные промежутки времени эти пульсационные добавки будут равны нулю.

Пульсационные движения жидкости обусловливают постоянно происходящий обмен жидкости смежных слоев, или, иначе говоря, процессы турбулентного перемешивания. При этом, если жидкость обладает неоднородностью распределения в ней какой-либо субстанции (теплоты, характеризующейся температурой; взвешенных частиц и т. п.), в результате перемешивания будет происходить перенос данной субстанции из мест, где ее больше, в места, где ее меньше.

Среди турбулентных пульсаций различают пульсации малых размеров, или высоких частот, линейные размеры которых малы по сравнению с глубиной, и пульсации низких частот, имеющие поперечные размеры порядка глубины потока.

Вследствие происходящего обмена между смежными объемами движущейся жидкости при турбулентном движении возникает эффект взаимного торможения, аналогичный торможению, вызываемому силами вязкости при ламинарном движении. для оценки явления обмена и возникающего вследствие этого сопротивления при рассмотрении турбулентного движения вводится особое понятие фиктивной, или виртуальной (т. е. кажущейся), вязкости по аналогии с действительной физической вязкостью. Но, в отличие от физической вязкости, коэффициент турбулентной (виртуальной) вязкости не является постоянным для данной жидкости при данной температуре, а изменяется в зависимости от общих условий потока.

Коэффициент турбулентной вязкости превосходит значения коэффициента молекулярной вязкости на 3—б порядков, т. е. сопротивления в условиях турбулентного движения во столько раз пре восходят сопротивления в условиях ламинарного движения, если бы оно осуществилось при тех же скоростях течения.

В первом приближении можно принять линейный закон изменения коэффициента турбулентной вязкости в зависимости от коэффициента физической вязкости и числа Рейнольдса Rе, характеризующего степень турбулентности потока, т. е.

‘=( ) (5.17)

где — коэффициент пропорциональности.

При достаточно больших значениях числа Рейнольдса, что и имеет место в русловых потоках, можно отбросить первое слагаемое и, учитывая равенство (16.5), написать

‘==

Так как турбулентное движение отличается от ламинарного тем, что вместо физической вязкости в нем аналогичную роль играет турбулентная (виртуальная) вязкость, то в уравнение (5.15), полученное для ламинарного движения, можно подставить выражение, полученное для ’, и найти выражение средней скорости для турбулентного движения

(5.18)

откуда

(5.19)

где

Зависимость (5.19) носит название уравнения Шези. В дальнейшем (п. 5.6.3) оно будет получено несколько иным путем, исходя непосредственно из оценки действующих сил сопротивления в равномерном движении.

Из уравнения (5.19) рассуждениями, аналогичными приведенным для ламинарного движения, легко получить, что потеря напора на преодоление гидравлических сопротивлений в условиях турбулентного движения пропорциональна квадрату скорости течения.

Полезно заметить, что из приведенного выше выражения для коэффициента С непосредственно устанавливается его размерность

поскольку коэффициент пропорциональности - величина безразмерная.

Движение потока называется установившимся, если в любом створе рассматриваемого участка гидравлические параметры по тока (глубина, площадь живого сечения, скорость и гидравлический уклон) не изменяются с течением времени. Режим движения, близкий к установившемуся, наблюдается в те периоды межени, когда река целиком переходит на грунтовое питание.

Установившееся движение, при котором параметры потока сохраняют постоянное значение не только в каждом отдельном створе, но и на всей длине участка, называется равномерным. На пример, равномерным будет движение воды по руслу призматической формы при постоянном расходе и с постоянной по всей длине участка глубиной наполнения.

Близкое к равномерному движение воды наблюдается на прямолинейных участках речных русел с мало изменяющейся площадью живого сечения. В силу этого обычно на таких участках размещают гидрометрические створы.

Равномерное движение наиболее изучено в отношении гидравлики потока. Так, сведения о распределении осредненных и пульсационных скоростей, о русловом сопротивлении, о транспортирующей способности потоков относятся главным образом д равно мерному течению.

В том случае, если глубина потока, площадь его живого сечения, скорость и гидравлический уклон остаются с течением времени неизменными для каждого отдельного створа, но, тем не менее изменяются от створа к створу, движение называется неравномерным.

Примером неравномерного движения является движение в условиях подпора, образованного плотиной; неравномерным является также движение в реках, русло которых имеет переменную по длине форму и изменяющийся расход.

Движение является неустановившимся, если гидравлические параметры потока в любом створе рассматриваемого участка изменяются во времени. При неустановившемся движении гидравлические параметры потока в каждый данный момент времени являются переменными также и по длине участка. Волна половодья или волны попусков из водохранилищ, проходящие по реке, вызывающие непрерывное изменение уровней, расходов и прочих гидравлических параметров потока в каждом створе, могут служить примером неустановившегося движения в естественном потоке.

Неустановившееся движение представляет собой наиболее общий вид движения, по отношению к которому установившееся — частный случай, точно так же как равномерное движение—частный случай неравномерного . После прохождения половодья неустановившееся движение практически переходит в установившееся (период межени), и если на реке имеется достаточно длинный участок, близкий к призматическому, то неравномерное (установившееся) движение на этом участке практически переходит в равномерное.

Наоборот, установившееся движение может смениться неустановившимся в случае, если какая-либо причина вызовет в одном из створов реки изменение во времени расхода, а следовательно, уровня и прочих гидравлических параметров потока.