Распределение осредненных скоростей по вертикали и живому сечению

Из краткой характеристики турбулентного движения, свойственного речным потокам, следует, что мгновенные скорости в каждой точке потока непрерывно пульсируют, т. е. бес порядочно изменяются во времени как по величине, так и по направлению около некоторого ее среднего значения. Если, однако, измерение скорости в какой-либо точке потока производить достаточно длительное время (несколько минут), то можно получить осредненную скорость в данной точке.

Практически, пользуясь данными гидрометрических наблюдений, имеют дело с осредненной скоростью, измеренной в точке потока.

Распределение скоростей на различных глубинах по вертикаль ной линии, лежащей в плоскости живого сечения, можно изобразить графически путем построения так называемой кривой распре деления скоростей по вертикали. Для этого на вертикальной оси откладывают вниз от горизонта воды глубины, на которых измерялись скорости течения; отложив горизонтально против каждого значения глубин векторы, соответствующие измеренным скоростям, и соединив концы их плавной кривой линией, получим кривую распределения скоростей по вертикали (рис. 14). Если вычислить площадь полученной фигуры и затем разделить ее на глубину, получим среднюю скорость на вертикали.

Обычно картина распределения осредненных скоростей по вертикали представляется в следующем виде: скорость от малого (ну левого) значения у дна сначала увеличивается очень быстро, а за тем, начиная с некоторой высоты, наблюдается сравнительно ран номерное распределение скоростей. Наибольшая скорость наблюдается на поверхности воды, кроме тех случаев, когда поверхностные слои жидкости испытывают тормозящее влияние ветра или поверхности льда.

Рис.14 Кривая распределения скоростей по вертикали

Частицы воды, непосредственно соприкасающиеся с ложем по тока, смачивают это ложе и, следовательно, сами неподвижны. В этом смысле можно говорить о наличии нулевых скоростей течения непосредственно у дна. Однако гидрометрические измерения <(донной скорости» показывают, что ее величина редко бывает менее поверхностной, а обычно более 2/а .Тот слой, в пределах которого скорость от нулевых значений возрастает до величин, вполне соизмеримых со скоростями на других высотах, носит название пограничного слоя. Весьма незначительная толщина пограничного слоя (порядка долей миллиметра) и резкое изменение скоростей в нем позволяют принимать условие о конечных (не нулевых) значениях скорости у дна в турбулентном потоке.Для аналитического выражения закономерности изменения осредненных скоростей по вертикали предложен ряд эмпирических формул. Наиболее распространенными из них в настоящее время являются:

1. Логарифмическая зависимость вида

(5.20)

где — скорость в точке на глубине h, считая от дна; а и b параметры, характеризующие кривую; — возвышение бугорков шероховатости над средней линией дна.

Нулевое значение скорости по уравнению (5.20) находится на глубине h= , максимальная скорость — на поверхности.Если поставить условие =0 при h=0, то уравнение (5.20) легко преобразуется к виду

. (5.21)

2. Показательное уравнение

(5.22)

где — скорость у дна; h—глубина, отсчитываемая от дна; — высота бугорков шероховатости.

3. Уравнение эллипса

(5.23)

где а — скорость в точке на глубине h, считая от поверхности потока; Н — полная глубина потока; H— поверхностная скорость; — параметр, равный 0,57+3.3/С— где С — коэффициент формулы Шези, изменяющийся для рек и каналов в пределах 10—60 м

4. Уравнение параболы вида

(5.24)

где —скорость в точке на глубине h от поверхности потока; Н— глубина вертикали; С — коэффициент Шези; m — эмпирический коэффициент, принимаемый равным 22,3; — средняя скорость течения на вертикали.

Аналитические выражения изменения скорости по вертикали широко используются при гидродинамическом анализе русловых потоков, в частности при решении задач, относящихся к оценке явления перемешивания потоком, движения наносов и деформаций русел.

Отметим, что все приведенные зависимости в равной мере достаточно удовлетворительно соответствуют эмпирическим данным и в этом смысле не имеют между собой преимущества. Однако при гидродинамическом анализе закономерностей движения русловых потоков использование различных уравнений, выражающих закономерности изменения осредненных скоростей по вертикали, приводит к различным выводам о механизме обмена водных масс.

Аналогично графикам распределения скоростей по вертикали можно построить эпюры скоростей, характеризующие распределение скоростей по живому сечению на заданной глубине. для по строения эпюры скоростей откладывают в масштабе в виде горизонтальной линии ширину живого сечения, а в точках расположения скоростных вертикалей вверх (или вниз) от этой горизонтальной линии в виде векторов — скорости на данной глубине; соединив концы отрезков, изображающих значения скоростей, плавной кривой, получим эпюру скоростей (рис. 15). Обычно очертание эпюры скоростей напоминает очертание дна реки с максимумом, расположенным близко к середине реки. На закруглениях плесов максимум скорости бывает смещенным от середины реки к вогнутому берегу. Если по линии ширины реки отложить средние скорости на вертикали, то получим эпюру распределения средних скоростей.

Рис.15 Эпюры скоростей

Скорости в отдельных точках живого сечения изменяются в зависимости от положения этих точек по ширине и глубине реки. Общее представление о распределении скоростей по живому сечению дают линии равных скоростей — изотахи. Обычное расположение изотах для периода открытого русла представлено на рис. 16. В русле, покрытом льдом, изотахи образуют замкнутые кривые.

Рис.16

Распределение скоростей по вертикали и по живому сечению может весьма существенно изменяться под действием ряда факторов, влияющих на скорость течения в потоке. Например, при наличии выступа в дне реки перед рассматриваемой вертикалью скорость течения, естественно, уменьшится и кривая получит перегиб приблизительно на высоте гребня препятствия; ниже препятствия скорости резко уменьшаются, а у дна может возникнуть застойная зона с нулевыми или даже отрицательными (обратными) скоростями течения (рис. 17).

Рис.17

Существенно различается распределение скоростей по верти кали на плесах и перекатах. Кривая распределения скоростей на плесе тем более изогнута книзу, чем глубже плес по отношению к перекату. Непосредственно выше переката верхняя часть кривой начинает отгибаться влево, и на перекате максимум скорости находится обычно ниже поверхности воды.

При наличии ледяного покрова река оказывается как бы заключенной в трубу, влияние шероховатости стенок которой обусловливает смещение максимальной скорости на более или менее значительную глубину ниже поверхности. Чем больше шероховатость нижней поверхности льда, тем глубже располагается максимальная скорость. Поэтому в первый период после ледостава, когда под кристаллическим льдом имеется много губчатого льда, создающего большее сопротивление, чем поверхность русла, максимальная скорость расположена ниже середины вертикали; в течение зимы губчатый лед смывается, поверхность сглаживается и максимальная скорость перемещается выше середины вертикали.

Рис.18

Большое влияние на распределение скоростей по вертикали и по живому сечению, особенно на малых реках, оказывает водная растительность. На рис. 18показано, как меняется распределение скоростей по вертикали под влиянием этого фактора. К 22 июня водная растительность еще не получила значительного развития и кривая распределения скоростей по вертикали имеет вид, характерный для условий равномерного движения. С появлением растительности у дна к 1 июля происходит уменьшение донных и возрастание поверхностных скоростей; в дальнейшем 19 августа развивающаяся водная растительность начинает оказывать влияние и на поверхностные скорости. С отмиранием водной растительности восстанавливается нормальный вид закономерности распре деления скоростей по вертикали.

В соответствии с характером развития растительности меняется распределение скоростей и по ширине потока. Если при отсутствии растительности распределение скоростей по ширине потока соответствует распределению глубин, то с появлением растительности эта закономерность весьма существенно изменяется. На рис. 19представлено три характерных типа распределения скоростей по ширине потока в заросшем русле. В случае типа I растительность оказывается слабо развитой у одного из берегов и в этой зоне возникают повышенные скорости течения. В условиях, характерных для типа II, растительность развивается главным образом в сере дине потока, вследствие чего зоны повышенных скоростей располагаются у обоих берегов. Наконец, в случае типа III происходит равномерное зарастание всего русла, в результате закономерность распределения скоростей по ширине потока, свойственная периоду отсутствия растительности, сохраняется, но при уменьшенных скоростях. Уменьшение скоростей в этом случае при постоянном рас ходе компенсируется повышением уровня воды в реке.

1 — при отсутствии водной растительности, 2—в период развития водной растительности.

Рис.19

Существенным изменениям распределение скоростей в потоке может подвергаться в устьевых участках рек. При ветрах, дующих с моря в сторону реки, вследствие нагона морской воды может возникать наклон водной поверхности от моря к реке. В этом случае появляются обратные течения, т. е. направленные от моря вверх по реке.

В зависимости от силы и продолжительности действия ветра, а также от скоростей течения в реке при отсутствии ветра обратные течения могут располагаться или только в поверхностных слоях речного потока или захватывать всю его глубину. Схемы распределения скоростей течения по вертикали и в пределах живого сечения при нагонных ветрах представлены на рис. 20.

Рис. 20. Изменение направления течения при нагонах

а — на вертикали б — в живом сечении. Штриховка соответствует зонам обратных скоростей течения (значения скоростей со знаком минус)

Если ветер дует вдоль по течению реки, нормальная эпюра распределения скоростей течения по вертикали изменяется вследствие существенного увеличения скоростей течения в верхних слоях по тока. Зона распределения по глубине повышенных скоростей течения будет зависеть главным образом от скорости ветра, дующего вдоль реки.

Изменение скоростей течения наблюдается не только в пределах живого сечения, но еще в большей степени проявляется при переходе от сечения к сечению. Извилистость очертаний реки в плане, чередование глубоких мест (плёсы) с мелкими (перекаты) и различие в уклонах отдельных участков создают сложное распределение скоростей и токов воды в реке. Основные сведения о характере течений, накладывающихся на общее поступательное движение воды в зависимости от очертаний русла в плане.

Формула Шези

Равномерное движение воды в русле может существовать только в случае, когда работа сил сопротивления перемещению объема воды из одного положения в другое равна работе, которую производит сила тяжести этого объема, опускающегося на некоторую высоту. Выразим аналитически равенство указанных работ. Пусть объем воды, перемещаемой из положения I в положение II (рис. 21), имеет размер , где — площадь живого сечения русла, dl —размер выделенного объема по длине русла. Если при перемещении объема воды на расстояние dx его центр тяжести опустится на dz, то работа силы тяжести равна , где — вес единицы объема воды. Работа сил сопротивления при перемещении указанного объема равна ,

где — Сопротивление оказываемое перемещению воды единицей площади поверхности, смоченной водой; Р — смоченный периметр.

Равенство двух работ выразится так:

,

откуда

но так как ,где R-гидравлический радиус, то , следовательно, i=

Рис. 21 Схема к выводу формулы средней скорости течения

Величина iр/’у, исходя из данных опыта и в соответствии с анализом, приведенным в п. 5.6.1, принимается пропорциональной квадрату средней скорости, т. е. р/’у=Ьо2, где Ь—эмпирический коэффициент, зависящий от шероховатости, размеров и формы живого сечения русла.

Таким образом, предыдущее равенство можно представить в виде

Или

(5.25)

где b —коэффициент сопротивления русла. Из равенства (5.25) непосредственно следует, что

Обозначая — получим

(5.26)

Равенство (5.26), носящее название формулы Шези, широко применяется для оценки средней скорости потока и при рассмотрении общих вопросов движения жидкости . Формула Шези, в основном полученная на основании теоретических соображений, включает в себя коэффициент С, который остается в ней неопределенным. Этот коэффициент по смыслу сделанных при выводе формулы Шези допущений должен учитывать потерю энергии на преодоление сил трения, зависящих от степени шероховатости и поперечных размеров русла.Из ряда формул, предложенных для вычисления коэффициента С, наибольшим распространением пользуются следующие:

1. Формула Базена

2. Формула Маннинга

3. Формула Н. Н. Павловского отличается от формулы Маннинга переменным показателем при R

где х==2,5 —0,13 —0,75 (n—0,10).

В приведенных формулах — коэффициенты шероховатости, определяемые по специальным таблицам; R— гидравлический радиус.

При практических расчетах с использованием приведенных формул значение гидравлического радиуса заменяется средней глубиной потока.

Коэффициент шероховатости n связан с высотой выступа шероховатости Л следующим эмпирическим соотношением

В таком случае в соответствии с формулой Маннинга имеем

В связи с тем, что шероховатость русла установившегося потока должна находиться в некоторой зависимости от уклонов, глубин и скоростей, рядом исследователей делались попытки построения формул для расчета средней скорости течения без использования числа, характеризующего строение русла (коэффициент шероховатости). Действительно, река сама прорабатывает себе русло, производит размыв дна и берегов до тех пор, пока процессы размыва и отложения наносов не приходят в состояние некоторого взаимного равновесия, а это значит, что соотношение между глубинами и уклонами для каждой реки соответствует размываемым ею грунтам. В природе почти не встречается потоков с бурным течением в песчаном грунте или рек со спокойным течением, текущих в скалах или каменных грядах. Это вполне естественно, так как быстрое течение, легко размывая песчаный грунт, создало бы большие глубины и сильную извилистость русла в плане и тем самым уменьшило бы уклон реки, т. е. привело бы его в соответствие с характером грунтов.

В такого рода формулах средняя скорость течения выражается в зависимости от глубины и уклона потока. Однако значительная изменчивость соотношений, существующих между средней скоростью, глубиной, шириной и уклоном потока, приводит к тому, что формулы, построенные на учете этих соотношений, не обладают необходимой общностью; они отражают эти соотношения применительно к тому диапазону Исходных данных, которые использовались каждым автором при построении зависимости. Поэтому более широкое распространение получила формула Шези с определением скоростного коэффициента С на основе шкалы коэффициента шероховатости.

СЛОВАРЬ ПОНЯТИЙ:

Ложбина — верхнее (по течению) звено гидрографической сети, представляет собой слабовыраженную, вытянутую впадину водно-эрозионного происхождения с пологими, обычно задернованными склонами и ровным, вогнутым, наклонным дном.

Лощина — следующее за ложбиной звено гидрографической

сети, отличающиеся от ложбины большей глубиной вреза, большей высотой и крутизной склонов ипоявлением форм донного и бере­гового размыва или ветвистого русла.

Суходол— преддолинноенижнее звено гидрографической сети без постоянного водотока; характеризуется асимметрией склонов и наличием извилистого русла временного потока.

Долина — наиболее полно разработанное деятельностью воды звено гидрографической сети, характеризующееся большой протя­женностью, измеряемой десятками, сотнями и тысячами километ­ров и наличием постоянного потока (речные долины).

Речная система - совокупность рек, впадающих в рассматриваемую главную реку,вместе с главной рекой.

Исток реки - место начала реки.

Устье – место впадения реки в океан.

Дельта – форма устья реки, которое чаще всего образуется на мелководных участках моря или озера при впадении в них рек.

Эстуария – воронкообразное расширение устья реки в виде морского залива.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Зарубаев Н. В. Комплексное использование и охрана водных ресурсов. Л.,1976

2.Сирнов Г. Н., Курлович Е. В., Мальгина И. А. Гидрология и гидротехнические сооружения. 1988

3. Железняков Г. В., Неговская Т. А., Овчаров Е. Е. Гидрология, гидрометрия и регулирование стока. Л., 1984