Условия задач на тему «Механика».

МАТЕРИАЛЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ.

Зачетная контрольная работа № 1 и вопросы к экзамену по курсу «Общей физики».

Данная контрольная работа включает материал первой части курса общей физики для студентов – заочников (направление «Строительство»), а также для всех групп дистанционной формы обучения (ДО) направления «Строительство». Работа состоит из двух частей: Механика и Термодинамика.

Контрольная работа содержит 11 вариантов задач, которые задаются Таблицей. Каждая строчка таблицы содержит номера задач, входящих в вариант задания. Вам следует выбрать номер варианта, совпадающим с последней цифрой номера вашей зачетной книжки.

Основные правила и рекомендации по выполнению контрольных работ.

1. Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради или на листах формата А4, которые следует скрепить.

2. На первом листе необходимо указать название Вуза, института, кафедры (кафедра общей физики и теоретической механики), наименование работы (контрольная работа №1 по физике), номер варианта, номер группы и Ф.И.О. исполнителя.

3. Условия задач необходимо писать полностью. В ответе должны быть указаны единицы измерения найденных величин.

4. По выполненной домашней контрольной работе будет проведено собеседование, поэтому рекомендуем вернуться к решенным задачам и найти в литературе описание основных законов и физических величин, использованных при решении задач.

5. Проблемы и вопросы, возникающие при выполнении контрольной работы, Вы можете обсудить на консультации во время «дежурных суббот» или при выполнении лабораторных работ.

Рекомендуемая литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики. т. 1/ И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – 432 с.

2. Рымкевич, П.А. Курс общей физики/ П.А. Рымкевич. – М.: Высшая школа, 1975. – 464 с.

3. Демин, И.Ю. Физика. Часть 1. Механика. Учебное пособие ННГАСУ 2003.

4. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Физика. Часть 2. Основы термодинамики и молекулярной физики. Учебное пособие. ННГАСУ 2003.

5. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики/ В.С. Волькенштейн. – СПб.: Книжный мир, 2003. – 328 с.

6. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики/В.С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1990. – 400 с.

7. Воробьев, А.А. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные вузы/А.А. Воробьев, А.Г. Чертов. – М.: Высшая школа, 1983. – 160 с.

Зачетная контрольная работа № 1 по общей физике

Таблица.

Условия задач на тему «Механика».

1.1.Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=0,14 м/с² и D=0,01 м/с³. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a=1 м/с²? Найти среднее ускорение a тела за этот промежуток времени.

1.2.Камень, брошенный горизонтально, через время t=0,5 c после начала движения имел скорость υ, в 1,5 раза большую скорости υ_x в момент бросания. С какой скоростью υ_x брошен камень?

1.3.Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ₂ точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.

1.4.Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

1.5.Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ. Найти нормальное ускорение a_n точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ=10 см/с.

1.6.Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s=A – Bt + Ct², где В=2 м/с и С=1 м/с². Найти линейную скорость υ точки, ее тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t′=2 с нормальное ускорение точки a′_n=0,5 м/с².

1.7.Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=A+Bt+Ct³, где В=2 рад/с и С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость υ; в) угловое ускорение β; д) тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорения.

1.8.Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=A+Bt+Ct²+Dt³, где В=1 рад/с, С=1 рад/с² и D=1 рад/с³. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение а_n = 3,46∙10² м/с².

1.9.Во сколько раз нормальное ускорение a_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения a_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол φ = 30˚ с вектором ее линейной скорости?

1.10.Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct², где А=3 м, В=2 м/с и С=1 м/с². Найти ускорение а и среднюю скорость ‹υ› тела за первую, вторую и третью секунды его движений.

2.1. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшил свою скорость от υ₁=40 км/ч до υ₂=28 км/ч. Найти силу торможения F.

2.2. На автомобиль массой m=1 т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a=1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

2.3. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45˚. Пройдя путь s=40 см, тело приобретает скорость υ=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

2.4. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a=0,5 м/с². Через время t=12 с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k=0,01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение a при равнозамедленном движении? Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения?

2.5. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A – Bt + Ct², где С=1 м/с². Найти массу m тела.

2.6. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ₀=54 км/ч и ускорение a=0,3 м/с². Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=4˚. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k=0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s=100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути?

2.8. На автомобиль массой m=1 т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением a=2 м/с²?

2.9. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ₀=54 км/ч и ускорение a=0,3 м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.10.Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45˚. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=Ct², где С=1,73 м/с². Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

3.1. Камень массой m=1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ=10 м/с. Построить график зависимости от расстояния h кинетической Е_к, потенциальной E_p и полной E энергий камня.

3.2. Из орудия массой m₁=5 т вылетает снаряд массой m₂=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете E_к2=7,5 МДж. Какую кинетическую энергию E_к1 получает орудие вследствие отдачи?

3.3. Тело массой m₁=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ₀=1м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью υ₂=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ₂=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

3.4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m₁=5 г, масса шара m₂=0,5 кг. Скорость пули υ₁=500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

3.5. Мяч, летящий со скоростью υ₁=15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ₂=20 м/с. Найти модуль изменения импульса мяча │∆p│, если известно, что изменение его кинетической энергии ∆Е_к=8,75 Дж.

3.6. Трамвайный вагон массой m=5 т идет по закруглению радиусом R=128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения υ=9 км/ч.

3.7. Снаряд массой m₁=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ₁=500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m₂=10 т, и застревает в нем. Какую скорость u получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ₂=36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ₂=36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

3.8. Шар массой m₁=3 кг движется со скоростью υ=4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

3.9. Шар движется со скоростью υ₁=3 м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью υ₂=1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами m₁ и m₂ шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

3.10.Шар массой m₁=2 кг движется со скоростью υ₁=3 м/с и нагоняет шар массой m₂=8 кг движущийся со скоростью υ₂=1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.

4.1. Обруч и диск одинаковой массы m₁=m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча E_к1=40 Дж. Найти кинетическую энергию E_к2 диска.

4.2. Шкив радиусом R=0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т=15 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t = 10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.3. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=100 Н. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.4. Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω=A + Bt, где В = 8 рад/с². Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

4.5. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2 м/с².

4.6. Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг∙м², вращается с частотой n=20 об/с. Через время t=1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М_тр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

4.7. Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент M=100 мН∙м?

4.8. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n=5 об/с, E_к=60 Дж. Найти момент импульса L вала.

4.9. Маховик, момент инерции которого J=63,6 кг∙м², вращается с угловой скоростью ω=31,4 рад/с. Найти момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t=20 с. Маховик считать однородным диском.

4.10.На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого J=0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h₀=1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Е_к груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.

5.1. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения A=44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.

5.2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью υ=7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

5.3. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением β=0,5 рад/с² и через время t₁=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 кг∙м²/с. Найти кинетическую энергию E_к колеса через время t₂ = 20 с после начала движения.

5.4. Шар диаметром D=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию Е_к шара.

5.5. Человек массой m₀=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ₀=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

5.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t=1 мин частоту вращения от n₁=300 об/мин до n₂=180 об/мин. Момент инерции колеса J=2 кг∙м². Найти угловое ускорение b колеса, момент сил торможения M, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t=1 мин.

5.7. К ободу диска массой m=5 кг приложена касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию Е_к будет иметь диск через время t=5 с после начала действия силы?

5.8. Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг∙м², вращается с частотой n=20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N=1000 об. Найти момент сил трения М_тр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

5.9. Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой n₁=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁=2,94 до J₂=0,98 кг∙м²? Считать платформу однородным диском.

5.10.Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?