ІV. Пояснення нового матеріалу

Історична довідка

Квадратні рівняння вміли розв’язувати ще вавілоняни. Це було пов’язано з розв’язанням завдань про знаходження площ земельних ділянок, а також з розвитком астрономії. Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Застосовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в їхніх клинописних текстах зустрічаються, окрім неповних, і такі, наприклад, повні квадратні рівняння.

Пояснення нового матеріалу

(Учитель, пояснюючи тему уроку, робить на дошці короткі записи у вигляді схем, які залишаються на дошці під час всього цього уроку. Ці записи потрібні, щоб діти добре засвоїли тему).

Квадратним рівнянням називається рівняння виду ах² + bx + c = 0, де х – змінна, а, b і с – деякі числа, причому а ≠ 0. Числа а, b і с – коефіцієнти квадратного рівняння. Число D = b² + 4ас називають дискримінантом квадратного рівняння. Якщо в квадратному рівнянні хоча б один з коефіцієнтів дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

1) ах² = 0, (а ≠ 0, b= 0, с = 0);

2) ах² + bx = 0, (а ≠ 0, b ≠0, с = 0);

3) ах² + c = 0, (а ≠ 0, b= 0, с ≠ 0).

Розглянемо розв’язки кожного з цих видів (складається таблиця за розв’язками неповних квадратних рівнянь).

ах2 = 0 а ≠ 0, b= 0, с = 0	ах2 + bx = 0 а ≠ 0, b ≠0, с = 0	ах2 + c = 0 а ≠ 0, b= 0, с ≠ 0
х1 = х2 = 0	х (ах + b ) = 0	, .
Єдиний розв’язок рівняння, який рівний нулю	Один з коренів рівняння завжди рівний нулю	Корені протилежні за знаком і рівні по модулю

V. Закріплення вивченого матеріалу

Виконання усних вправ

1. Укажіть, чому дорівнює кожний із коефіцієнтів квадратного рів­няня. Які з цих рівнянь є неповними квадратними рівняннями?

а) 5х² – х + 1 = 0; б) 4х – х² + 4 = 0; в) 3х² + 7х = 0; г) 3х² – 4 = 0; д) 12х² = 0.

2. Які рівняння не мають коренів?

а) х² – х = 0; б) х² = 0; в) 2х² = –8; г) –3х² = –1; д) – х² – 3х = 0.

Виконання письмових вправ

1. Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

1) Розв’яжіть рівняння: а) х² – 36 = 0; б) 2х²– 4 = 0; в) х²+ 49 = 0.

2) Розв’яжіть рівняння: а) х² – 3х = 0; б) –5х² + 20х = 0; в) х²+ 3,5х = 0.

3) Розв’яжіть рівняння: а) 3х² – 4х = 0; б) –5х² + 6х = 0; в) 10х² + 7х = 0;

4) Знайдіть корені рівняння: а) 4х² – 9 = 0; б) –х² + 3 = 0; в) –0,1х² + 10 = 0;

2. Розв’язування рівнянь, що зводяться до неповних квадратних рів­нянь шляхом застосування властивостей рівносильних перетворень.

1) Розв’яжіть рівняння:

а) 7 – 2х² = 7 + 0,5х²; б) 2х² – 3х = 2х; в) 2х(х – 3) = х².

2) Розв’яжіть рівняння: а) х² – 13х + 8 = 3х² – 13х;

б) х(х + 1) = х + 24.

3) Знайдіть корені рівняння:

а) 5х² – 7х + 3 = 3х² + 2х + 3; б) 4 – 6х – х² = 9х² + х + 4;

в) 2(х² + х – 3) = 5х² – 6; г) (х + 2)² + (х – 2)² = 3х² – 9;

4) Знайдіть корені рівняння:

а) (х + 3)(х – 4) = – 12; б) (3х – 1)² – 1 = 0;

г) 3х(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2; д) 18 – (х – 5)(х – 4) = – х².

3. Знаходження значень змінних, при яких значення виразу дорівнює
даному числу, або складання неповного квадратного рівняння, що
відповідає текстовій задачі.

1) Знайдіть значення х, при яких значення виразу дорівнює 17.

2) При яких значеннях х значення виразу х²– 5х + 7 на 4 більше від значення виразу 2х²+ 4х + 3?

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань (розв’язати неповне квадратне рівняння з параметром).

1) При яких значеннях а число 2 є коренем рівняння:

а) а²х²– 7х + 3а + 14 = 0; б) ах² + ах – 2= 0?

VI. Пiдсумки уроку

Які рівняння називаються квадратними?

Які квадратні рівняння називаються неповними?

Скільки коренів має неповне квадратне рівняння виду: 1) ах² = 0 (а ≠ 0, b= 0, с = 0), 2) ах² + bx = 0 (а ≠ 0, b ≠0, с = 0), 3) ах² + c = 0, (а ≠ 0, b= 0, с ≠ 0).

VII. Домашнє завдання

1.Вивчити схеми розв’язання неповних квадратних рівнянь.

2.Розв’язати неповні квадратні рівняння (різного рівня складності) за вивченими схемами.

3.Повторити схему розв’язання завдань на виділення повного квад­рата двочлена.

Урок 4

Тема уроку: «Повні квадратні рівняння» (рівняння загального вигляду)

Мета уроку:

Навчальна: ввести поняття повного квадратного рівняння, сформувати уміння визначати коефіцієнти, розкладати на множники, розв`язувати повні квадратні рівняння;

Розвивальна: розвивати математичну мову, увагу, самостійність;

Виховна: виховувати відповідальне ставлення до навчання, культуру математичної мови та запису.

Тип уроку: вивчення нової матеріалу.

Клас: 8

Обладнання:картки з пропущеними словами або формулами, алгоритм розв’язування повних квадратних рівнянь.

Форми і методи роботи: індивідуальна самостійна робота учнів, взаємоперевірка.

Структура уроку

І. Організаційний момент ( 1 хв.)

ІІ. Перевірка домашнього завдання (3 хв.)

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку ( 1 хв. )

ІV. Актуалізація знань ( 5 хв.)

V. Вивчення нового матеріалу (20 хв.)

VІ. Закріплення вивченого матеріалу( 10 хв.).

VІІ. Пiдсумки уроку ( 3 хв.)

VІІІ. Домашнє завдання ( 2 хв.).

Хід уроку

I. Організаційний момент