Раздел 4. Словарь основных терминов (глоссарий)

Алгебра векторная — раздел математики, в котором изучаются простейшие операции над векторами: сложение, умножение на число, скалярное, векторное и смешанное произведения.

Алгебраическое дополнение — для данного минора M квадратной матрицы A это число (-1)^kM', где M' — определитель, образованный элементами матрицы A, остающимися после вычеркивания в A строк и столбцов, образующих M, k – сумма номеров строк и столбцов, входящих в минор M.

Асимптота — такая прямая, что расстояние от точки на данной кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Вектор — 1. Направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве. 2. Элемент векторного пространства.

Векторы коллинеарные — векторы, параллельные одной и той же прямой.

Векторы компланарные — векторы, параллельные одной и той же плоскости.

Векторы линейно зависимые — векторы, некоторая линейная комбинация которых равна нулю, хотя не все её коэффициенты равны нулю.

Векторы линейно независимые — совокупность векторов, не являющихся линейно зависимыми.

Векторы ортогональные — векторы, скалярные произведения которых друг на друга равны нулю.

Вероятность события – число, заключенное между нулем и единицей, характеризующее меру возможности наступления случайного события в результате испытаний при заданной совокупности условий.

Ветвь кривой — 1. связная часть кривой, не содержащаяся в другой её связной части; 2. одна из частей, на которые разбивается кривая какой-либо её точкой.

Вогнутый график функции – график функции, который расположен выше любой своей касательной.

Выборка – совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, которая подвергается статистическому изучению.

Выпуклый график функции – график функции, который расположен ниже любой своей касательной.

Вырожденная матрица — матрица, определитель которой равен нулю.

Генеральная совокупность – вся совокупность обследуемых объектов.

Гистограмма – графическое представление экспериментальных данных, при котором на оси абсцисс отмечаются точки, соответствующие значениям измеряемой величины и на частичных интервалах параллельно оси ординат строятся прямоугольники с площадями, пропорциональными числу наблюдений, в которых измеряемая величина попадала с соответствующий интервал.

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, кроме, быть может, элементов главной диагонали, равны нулю.

Дискретные случайные величины – случайные величины, которые принимают отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Дисперсия – характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Дифференциал – главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента. Равен производной функции, умноженной на приращение аргумента.

Дифференциальное исчисление – составная часть математического анализа, изучающая свойства функций с помощью производных и дифференциалов.

Дифференцирование – нахождение производной или дифференциала функции.

Длина вектора — положительное значение квадратного корня из скалярного произведения вектора на себя.

Доверительная вероятность – вероятность, оценивающая достоверность характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений.

Доверительный интервал – интервал, который с заданной наперед надежностью покрывает оцениваемый параметр.

Доказательство — способ обоснования истинности того или иного суждения.

Достоверное событие – событие, которое обязательно происходит при каждом испытании; вероятность этого события равна единице.

Единичная матрица — диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице; обозначается обычно E или I.

Зависимые события – события, для которых вероятность одного из них меняется в зависимости от того, произошло другое или нет.

Закон распределения случайной величины – соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

Интегральная сумма – сумма, которая определяется функцией, разбиением промежутка интегрирования на частичные промежутки и выбором точек в каждом из этих промежутков. Равна сумме произведений значений функции в выбранных точках на приращение аргумента (длину частичного промежутка).

Интегральное исчисление – составная часть математического анализа, изучающего понятия, свойства, методы вычисления и различные приложения неопределенных и определенных интегралов.

Интегрирование – нахождение неопределенного или определенного интеграла.

Интегрирование методом подстановки – способ вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством замены переменного в нем.

Интегрирование по частям – способ интегрирования сложных функций, сводящийся к выделению из подынтегрального выражения полного дифференциала в виде слагаемого.

Интервальная оценка – статистическая оценка, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Испытание — изучение какого-либо явления в порядке наблюдения.

Касание — наличие у двух кривых, двух поверхностей или кривой и поверхности общей касательной плоскости или прямой в данной точке.

Касательная – предельное положение секущей, проходящей через данную точку кривой и другую, стремящуюся к ней, точку кривой.

Квадратная матрица — матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

Коллинеарность — свойство векторов (1.), заключающееся в том, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Компоненты коллинеарных векторов пропорциональны.

Комбинаторика— раздел математики, изучающий составление различных комбинаций из заданных объектов.

Компланарность — свойство векторов (1.), заключающееся в том, что все они параллельны одной плоскости.

Координаты — числа, взятые в определённом порядке и характеризующие положение точки на линии, на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Координаты декартовы — прямолинейные координаты, у которых все оси взаимно перпендикулярны; для нахождения координат произвольной точки M из неё опускаются перпендикуляры на соответствующие оси; координатами точки M являются числа, характеризующие положения оснований перпендикуляров на этих осях.

Корреляционная зависимость — функциональная зависимость условного среднего первой случайной величины от значения второй случайной величины.

Коэффициент угловой — тангенс угла между данной прямой и осью абсцисс.

Критические точки – точки, в которых производная функции обращается в нуль или не существует.

Линейные уравнения — уравнения вида Ax = b, где A —линейный оператор, x — неизвестная переменная, b — константа (в широком смысле).

Максимум функции – значение функции, которое больше любого из значений ее в некоторой окрестности аргумента.

Математическая модель — приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов.

Математическое ожидание – среднее значение случайной величины, определяемое как сумма произведений случайной величины на их вероятности (дискретное распределение случайной величины) или интеграл от произведения случайной величины на функцию плотности вероятности (непрерывное распределение случайной величины).

Матрица — прямоугольная таблица, состоящая из элементов, расставленных в m строк и n столбцов. Обозначается двойными линейками, круглыми или квадратными скобками, охватывающими таблицу слева и справа.

Матрица-столбец — матрица, состоящая из одного столбца и имеющая размер m ´ 1.

Матрица-строка — матрица, состоящая из одной строки и имеющая размер 1 ´ n.

Метод — совокупность приёмов или операций для получения искомого результата.

Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных.

Метод наименьших квадратов – метод обработки эмпирического числового материала, основанный на критерии минимальности суммы квадратов отклонений измеренных величин от их теоретических значений.

Минимум функции – значение функции, которое меньше любого из значений ее в некоторой окрестности аргумента.

Минор — определитель матрицы, составленный с сохранением порядка из элементов, стоящих на пересечениях заданных k разных строк и k разных столбцов данной матрицы.

Множество— совокупность объектов, объединенных общим для них признаком.

Начало координат — точка пересечения осей координат, являющаяся началом отсчёта; обычно обозначается буквой O.

Невозможное событие – событие, которое при заданной совокупности условий произойти не может; его вероятность равна нулю.

Невырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.

Независимая величина – величина, значения которой не зависят от значений, принимаемых другими переменными величинами.

Независимые испытания – испытания, для которых вероятность того или иного исхода каждого из испытаний не зависит от того, какие исходы имели другие испытания.

Независимые события – события, для которых появление любого их них не изменяет вероятности появления другого.

Неоднородность — отсутствие у системы уравнений или уравнения свойства однородности.

Неопределенный интеграл – совокупность всех первообразных заданной функции.

Непрерывная функция – функция, предел которой при приближении аргумента к данной точке равен значению функции в этой точке.

Непрерывность – характеристика функции, показывающая, что существует предел функции в заданной точке и он равен значению функции в этой точке.

Непрерывные случайные величины – случайные величины, которые могут принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Неравенство — формула, состоящая из двух выражений, междукоторыми помещен один из знаков>, ³, <, £, ¹.

Несобственный интеграл – предельное значение определенного интеграла в случае неограниченной функции или неограниченной области интегрирования.

Несовместность — свойство системы уравнений или неравенств, заключающееся в отсутствии решения, удовлетворяющего всем составляющим системы.

Несовместные события – события, которые не могут осуществиться в одном и том же испытании.

Нуль-вектор — вектор, все компоненты которого равны нулю.

Обратная матрица — матрица, которая, будучи умножена справа или слева на данную, дает единичную матрицу. A^-1 — обозначение матрицы, обратной к A.

Общее решение — решение системы линейных алгебраических уравнений, зависящее от нескольких параметров, из которого при частных значениях этих параметров можно получить любое решение.

Однородность — свойство систем алгебраических уравнений, заключающееся в том, что умножение решения на постоянное число снова дает решение.

Определенный интеграл – предел интегральных сумм для данной функции при неограниченном измельчении разбиения множества, по которому производится интегрирование.

Определитель — сумма всех возможных для данной квадратной матрицы произведений членов определителя, взятых с соответствующими знаками; обозначается в виде таблицы элементов данной матрицы, ограниченной по бокам простыми вертикальными чертами.

Ордината — вторая из декартовых координат точки.

Орт — единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единице.

Ортогональность — 1. Равенство нулю скалярного произведения любой пары из заданной системы векторов. 2. Перпендикулярность в широком смысле.

Ось — 1. Прямая, на которой путем задания единичного вектора указаны направление, единица длины и начало отсчёта. 2. Прямая или отрезок, играющие особую роль для данной геометрической фигуры или для преобразования.

Ось абсцисс — первая из осей декартовой системы координат на плоскости или в пространстве.

Ось аппликат — третья из осей декартовой системы координат в пространстве.

Ось координатная — часть системы координат, являющаяся прямой с заданным на ней направлением и масштабом длины.

Ось ординат — вторая из осей декартовой системы координат на плоскости или в пространстве.

Отображение — правило перехода одного элемента множества A в один элемент множества B.

Первообразная – функция, производная которой равна заданной функции.

Переменная величина – величина, значение которой в условиях данной задачи может изменяться.

Перестановки— группировки из данных элементов, отличающиеся друг от друга их порядком.

Плоскость координатная — плоскость, содержащая две оси координат.

Подынтегральная функция – функция, находящаяся между знаками интеграла и дифференциала в записи интеграла.

Подынтегральное выражение – выражение, стоящее под знаком интеграла.

Полный дифференциал – дифференциал функции нескольких переменных.

Постоянная величина – величина, которая всегда или в условиях данной задачи сохраняет одно и то же значение.

Правило Лопиталя – раскрытие неопределенностей вида и сведением предела отношения функций к пределу отношения производных рассматриваемых функций, возможно многократным.

Предел функции – такое число A, что для всех значений x достаточно близких к x₀, значение функции сколь угодно мало отличается от A.

Приращение – разность последующего и исходного значения переменной величины.

Приращение аргумента – разность между двумя значениями аргумента.

Приращение функции – разность между значениями функции при разных значениях аргумента.

Произведение событий – событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Производная – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю.

Прямая — 1. один из основных объектов геометрии, определяемый аксиоматически; 2. множество точек в евклидовой плоскости, прямоугольные декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению , где a и b не равны нулю одновременно; 3. пересечение двух различных плоскостей в евклидовом трёхмерном пространстве.

Равновозможные события – события, для которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Равносильность — свойство двух или нескольких уравнений с одним неизвестным (или систем n уравнений с m неизвестными), заключающееся в том, что они имеют одно и то же множество корней (решений).

Равносильные уравнения — уравнения, совокупности решений которых совпадают.

Размещения— группировки из данного числа элементов по заданному меньшему числу в каждой группе, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.

Репрезентативная выборка – выборка, правильно представляющая все пропорции генеральной совокупности.

Решение — математический объект, удовлетворяющий условиям поставленной задачи.

Система координат декартова — система прямолинейных координат на плоскости или в пространстве, в которой масштабы по осям координат или длины базисных векторов равны; обычно употребляется прямоугольная декартова система координат.

Система уравнений — множество уравнений, для которых требуется найти решения, удовлетворяющие одновременно всем уравнениям системы.

Скаляр — величина, каждое значение которой может быть выражено одним числом.

Случайная величина – величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, заранее неизвестно, какое именно.

Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.

Событие – всякий результат или исход испытания.

Событие, противоположное событию A – событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A.

Совместность — свойство системы уравнений (неравенств) иметь хотя бы одно общее для всех уравнений (неравенств) решение.

Совместные события – события, которые могут произойти вместе в одном и том же испытании.

Сочетания— группировки из данного числа элементов по заданному меньшему числу в каждой группе, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

Среднее квадратическое отклонение – характеристика случайной величины, которая показывает среднюю величину разброса случайной величины относительно ее математического ожидания; определяется как корень квадратный из дисперсии.

Столбец — элементы матрицы, расположенные один под другим; при нумерации элементов матрицы двумя индексами второй индекс обозначает номер столбца.

Строка — элементы матрицы, расположенные по горизонтали; при нумерации элементов матрицы двумя индексами первый индекс обозначает номер строки.

Сумма событий – событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Точечная оценка – статистическая оценка, которая определяется одним числом.

Точка — 1. элемент какого-либо пространства, рассматриваемого как множество; 2. исходный объект геометрии, косвенное определение которого дается в аксиомах геометрии; 3. значение аргумента функции.

Точка перегиба – точка графика непрерывной функции, в которой изменяется выпуклость на вогнутость или наоборот.

Точка разрыва – точка, в которой нарушается непрерывность функции.

Точки экстремума – точки, в которых функция имеет максимум или минимум.

Транспонированная матрица — матрица, у которой взаимно переставлены местами столбцы и строки. Обозначение A^T.

Уравнение прямой — координатное уравнение прямой на плоскости; общий вид его в прямоугольных декартовых координатах Ax + By + C = 0, где постоянные коэффициенты A и B не могут одновременно быть равными нулю.

Условная вероятность – вероятность события A, вычисленная при условии осуществления другого события B.

Факториал числа — функция целых неотрицательных чисел, равная произведению всех целых чисел от 1 до данного числа.

Функция – закон, по которому каждому действительному значению x ставится в соответствие одно определенное действительное значение y.

Функция двух переменных – закон, по которому каждой паре значений x,y ставится в соответствие одно определенное значение z.

Функция плотности вероятности — производная от функции распределения.

Функция распределения – функция, определяющая для каждого действительного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, не превышающее x.

Частные производные – производные функций нескольких переменных.

Экстремум – понятие, объединяющее понятия максимума и минимума.

Экстремум функции – значение функции в точках экстремума.

Элементарное событие – возможный исход испытания, который в условиях задачи нельзя представить как объединение других возможных исходов.

Эмпирическая функция – всякая функция, приближенно заменяющая табличную функцию, полученную опытным путем.