Додаток 1: Приклади розрахунків елементів шляхопроводу.

ПРИКЛАД 1. Розрахунок коефіцієнта поперечного розподілу (КПР) для балкового шляхопроводу моста.

Для наведеної на Рис.1. схеми перерізу прогонової будови балкового шляхопроводу потрібно визначити КПР відносно балки №1. Дано: n-7,

а₃ =5м., а₂=10м., а₁=15м., t=2,5м.

Рис. 1. Переріз заданої прогонової будови шляхопроводу та лінії впливу для визначення КПР.

Розв’язок.

1.Для наведеної на Рис.3 схеми перерізу прогонової будови балкового шляхопроводу будуємо лінію впливу.

1. Визначаємо величину ексцентриситету прикладення одиничних сил Р₁ и Р₂ в точках навантаження німі оси коліс екіпажу відносно осі симетрії перерізу - х₁ і х₂:

х₁=a₁/ 2 –t/ 2 = 15/ 2 – 2,5 /2 = 6,25м., х₂=a₁/ 2 –( t -t/ 2)= 15 /2 -

( 2,5+ 2,5 /2) = 3,75м.

2. Визначаємо значення ординат на лініях впливу, що разтошовани під точками прикладення одиничних сил Р₁ и Р₂ - у₁ і у₂ за формулою:

y_i =1/n+ ( x_i a_i ) / sum a_i²

у₁ =1/n + (x₁ a₁) / сум а_і²,так як сум а_і² = а₁² + а₂²+ а₃²=15² +10² + 5²=350 м² маемо у₁= 1/7 +(6,25 .15) / а₁² + а₂²+ а₃²=15² +10² + 5²= 0,411; у₂ =1/n + (x₂ a₁) / сум а_і² =1/7 +(3,75 .15) / 350= 0,304.

Рис. 1.1. Розрахункові параметри лінії впливу при дії сили Р.

3.Визначаемо значення КПР –К за формулою :

К =1/2(у₁ + у₂) = 1/2 (0,411 + 0,304)=о,357.

4.При навантаженні шляхопроводу типу АК потрібно визначити КПР від рівномірно розподіляного навантаження ігнтенсивностю ὺ за формулою:

К_ὺ=1/2(у₁ + у₂+0,6 ∑у_i )

Та від екіпажу АК ὺ за формулою:

К_р=1/2(у₁ + у₂+ у ₃+..+ у_п )

ПРИКЛАД 2. Визначення розрахункових значень згинального моменту М_р

та поперечної сили Q_p для сталевої балки.

Сталева розрізна головна балка шляхопроводу підтримує залізобетонну плиту товщиною ϴ_п =14см.,яка покрита асфальтобетоннім шаром товщиною ϴ_а=8см. , шаром гідроізоляції товщиною ϴ_г =4см. та виравнюваючим шаром товщиною ϴ_в=4см.,двотаврова головна балка має наступні геометричні параметри:довжина l=18м.,висота h = l /15 = 18/15= 120cм., висота пояса h_п =3см.,висота стінки h_с = h - 2h_п = 120-2 .3= 114см.,товщина стінки ϴ = 1см,

ширина пояса в =25см. Коефіцієнту надійності по навантаженню : γ_{f 1}=1,1; γ_{f 2} =1,5; γ_{f 3} =1,1; γ_f =1,1

На Рис. наведена схема перерізів сталевої балки і покриття проізної частині та об означені всі необхідні для розрахунків розмірі,відстань поміж балками t = 250см.

Потрібно визначити М_р та Q_p для розрахункового перерізу балки.

Розв’язок.

1. Значення М_р та Q_p знаходимо за формулою:

М_р ( Q_p) =qω +P_HK γ_f K (1+µ) sum y_i

2. Знаходимо необхідні для розрахунків параметри: q, ω,P_HK, γ_f , K, (1+µ), sum y_i. Для цього використовуемо лінії впливу, що наведено на Рис1. та Рис 2.

2.1.Розрохункове навантаження q складається від ваги одного погонного метра сталевої балки (ρ_б = 7,8 т/ м³ ) – q_б, такої ваги залізобетонної плити (ρ_п = =2,5 т/ м³ ) – q_п ,такої ваги всіх елементів покриття ( асфальтобетону, гідроізоляції та виравнюваючого шара ,у якіх ρ_пч = 2 т/ м³ – q_пч; тобто

q = q_б + q_п + q_пч

Тут q_б = А_б ρ_б γ_{f 1} , q_п = А_п ρ_п γ_{f 1} , q_пч = А_пч ρ_пч γ_{f 2}

А_б – площа перерізу балки, А_б= ϴ h_с + 2h_п в = 1 .114 +2 . 3 .25 = 264см^2:

А_п - площа перерізу частині плити, що діє на балку, А_п= ϴ_п t =14 .250 =3,5 10³ см²;

Рис.2. Лінії впливу для визначення параметрів ω,та sum y_i.

А_пч- площа перерізу частині покриття, що діє на балку, А_пч = (ϴ_а + ϴ_г + ϴ_в) t =( 8+4 +4 ) 250 =4 .10³ см^2.

В результаті отримаємо:

q = 264 .7,8 .10 ^-4 .1,1+ 3,5 . 10³ . 2,5. 10 ^-4 1,1 + 4 . 10³. 2 . 10 ^-4 .1,5=2,38 т.

2.2. Сумарна площа лінії впливу М_р- ω(M) =1/2 . l . l /4 = l²/8, лінії впливу Q_p –ω(Q)=2 . l/2 .1/4 = l /4

В результаті отримаємо: ω(M) =18²/8 =40,5м², ω(Q)=18/4 =4,5м.

2.3. Навантаження на ось екіпажу НК -80 складає 20т.

2.4. Динамічні коефіцієнт (1+µ)=1,1 для навантаження НК -80

2.5. КПР =0,357- схеми перерізу прогонової будови балкового шляхопроводу, що розглядається, наведена в прикладі 3 ( на Рис.3.).

2.6.Сума значень ординат sum y_i на лініях впливу М ( Q), що розташовані під точками прикладення сил від ваги НК -80 на осі, коли екіпаж розташовано по середини прогону визначається з урахуванням кожної у_і. Останні визначаються з подібності відповідних трикутників з

урахуванням звісної відстані поміж осями НК-80 – d l = 120см. та максимальними значеннями ординат на лініях впливу М ( Q) – l /4 (1/2)

В результаті отримаємо:

Аналогічно отрiмаемо: y(Q)₁ = y(Q))))))))_{1 =}1 /2( l/2 – 1,5 d l) : l/2 =1/2(18/2 -1,5. 1,2): 18/2 =0,4; y(Q)₂ = y(Q)₃ =1/2 (l/ 2 –0,5 d l) : l/2=1/2(18/2-0,5 1,2):18/2=0,46 .

Тоді маємо: sum y_i (М) = y(M)₁ + y(M)₂ + y(M)₃ + y(M)₄ =3,6+4,2+4,2+3,6= 15,6м.,

sum y_i(Q) = y(Q)₁ + y(Q)₂+ y(Q)₃ + y(Q)₄ =0,4+0,46+0,46+0,4 =1,72.

3. Виконуемо розрахунок значень М_р та Q_p .

М_р= ω(M) q + P_HK γ_f K (1+µ) sum y(M)_i=40,5 .2,38 +20 .1,1 .0,357 .1,1.15,5 =230,3т/м

Q_p = ω(Q) q + P_HK γ_f K (1+µ) sum y(Q)_i =4,5 .2,38 +20 .1,1 .0,357 .1,1 .1,72 =24,74т.

Кончатково маємо: М_р= 230,3т/м , Q_p =24,74т.

.

ПРИКЛАД 3.Визначення розрахункових значень згинального моменту М_р та поперечної сили Q_p для залізобетонної балки.

Залізобетонна таврова розрізна головна балка шляхопроводу підтримує залізобетонну плиту товщиною ϴ_п =14см.,яка покрита асфальтобетоннім шаром товщиною ϴ_а=8см. , шаром гідроізоляції товщиною ϴ_г =4см. та виравнюваючим шаром товщиною ϴ_в=4см.Таврова головна балка має наступні геометричні параметри:довжина l=18м.,висота h = l /17 = 18/17= 106cм., висота пояса h_п =13см.,висота стінки h_с = h - h_п = 106- 13= 93см.,товщина стінки ϴ = 18см,ширина пояса в = t -d в. Тут відстань поміж балками t = 250см.,ширина стика сміжних поясів dв=28см.; в =250 – 28 =222см. Коефіцієнту надійності по навантаженню : γ_{f 1}=1,1; γ_{f 2} =1,5; γ_{f 3} =1,1; γ_f =1,1

На Рис. наведена схема перерізів залізобетонної таврової балки і покриття проізної частині та об означені всі необхідні для розрахунків розмірі.

Потрібно визначити М_р та Q_p для розрахункового перерізу балки.

Розв’язок.

1. Значення М_р та Q_p знаходимо за формулою:

М_р ( Q_p) =qω +P_HK γ_f K (1+µ) sum y_i

2. Знаходимо необхідні для розрахунків параметри: q, ω,P_HK, γ_f , K, (1+µ), sum y_i.В розглядаємом прикладі всі ці параметри однакові з параметрами приклада 2, окрім q , де інше значення навантаження q_б за рахунок інших значень параметрів А_б та ρ_б.

2.1, Знаходимо навантаження q_б де інше значення навантаження q_б за рахунок інших значень параметрів А_б та ρ_б ; тут ρ_б =2,5 т/ м³, А_б =в h_п+ + ϴ h_с =222 .13+18 .93 = 4560 см² . Тоді q_б =А_б ρ_б γ_{f 1} = 4560 .2,5 .1,1 .10^-4 = 1,254т/м., сумарне навантаження q = q_б + q_п + q_пч=1,254 + 3,5 . 10³ . 2,5. 10 ^-4 1,1 + 4 . 10³. 2 . 10 ^-4 .1,5= 3,417 т./м .

2.2. Знаходимо значення ω_м q = 40,5 .3,417 =138,9тм, ω_Q q = 4,5. 3,417 =15,38т.

3. Виконуемо розрахунок значень М_р та Q_p .

М_р= ω_м q + P_HK γ_f K (1+µ) sum y_iм=138,9 +20 .1,1 .0,357 .1,1.15,5 =272,8тм.

Q_p = ω_Q q + P_HK γ_f K (1+µ) sum y_iQ =15,38 +20 .1,1 .0,357 .1,1 .0,86 =22,81т.

Кончатково маємо: М_р= 272,8тм , Q_p =22,81т.

ПРИКЛАД 4. Розрахунок міцності сталевої балки.

Сталева двотаврова балка шляхопроводу,переріз та його геометричні разміри наведено на Рис. та в прикладі 2 , навантажена розрахунковими зусиллями: М_р= 230,3т/м , Q_p =18,4т. Матеріал балки - сталь 15 ХСНД для якої розрахункові = 2800 кг / см², = 1700 кг / см².

Потрібно виконати перевірку міцності балки.

Розв’язок.

1. Міцность балки провадиться на основі формул:

та тобто по нормальним Ϭ та дотичнім τ напруженням.

Рис. Переріз сталевої двотаврової балки та його розрахункові геометричні розмірі: а) – для визначення геометричних параметрів балки; б)-одяга полотна (покриття)

2.Знаходимо необхідні для розрахунків геометричні параметри перерізу: W, J, S, .

2.1.Осьові момент інерції J за формулою:(2),

= 1.114³ /12 + 2[ 25 .3³ / 12 +25 .3( 114/2 +3 /2)² ] =123462 +2 ( 56,2 + 256668) =636912 см⁴.

2.2. Момент опору W за формулою: = 636912 / (120/2) =10615 см³ .

2.3.Максимальні статичні момент за формулою:

=25 .3.1/2( 114 + 3 ) = 4387,5 см³

1. Виконуемо розрахунок значень Ϭ та τ за формулами

, Ϭ =230,3 .10⁵ / 10615 = 2169 кг/см² < = 2800 кг / см²

, τ = 18,4 .10³ .4387,5 / 6,36912 .10⁵.1 = 126 кг / см² <

= 1700 кг / см².

Тобто умови міцності виконуються.

ПРИКЛАД 5. Розрахунок залізобетонної балки.

Таврова залізобетонна головна балка армована пучками попередньо напруженої арматури має наступні геометричні параметри:довжину l=18м.,висоту h = l /17 = 18/17= 106cм., висоту пояса h_п =13см.,висоту стінки h_с = h - h_п = 106- 13= 93см.,товщину стінки (ребра) ϴ = 18см,ширину пояса в = t -d в. Тут відстань поміж балками t = 250см.,ширина стика сміжних поясів dв=28см.; в =250 – 28 =222см. Балка навантажена розрахунковим згинальнім моментом М_р= 272,8тм. і мае розрахункові міцності бетону = 205 (215) кг/см² і арматури = 9800 кг/см².

Потрібно виконать розрахунок цієї балки на дію згинального моменту.

Розв’язок.

1.Розрахунок проводиться на основі формули , де М_н – несуча здатність балки на дію цього моменту.

2. Значення М_н визначається за формулою :

, де -– висота стиснутої зони бетону,

b – ширина стиснутої зони бетону, – площа розтягнутої арматури

– корисна висота перерізу балки (відстань від центру ваги розтягнутої арматури до стиснутої грані балки).

2. Знаходимо необхідні для розрахунків за зазначеними вище формулами параметри: b, h₀, x .

2.3. Корисна висота перерізу h₀ = h –с, де с = 2а, якщо використуемо два пряди арматури а а –товщина захисного слою бетону на арматури, при а=3см.

маемо:h₀=106-2 .3=100см.

2.2 В розрахунках використовують значення b = b_f ≤ 12h_п + ϴ =12 .13+18.=174см.

2.3 Знаходимо висоту стиснутої зони бетону x поетапнім вибіром значення

параметра ₀ = п d² / 4. На першому етапі беремо кількість пучків дроту n =6 діаметр якого біля 1см. Тоді ₁= n ₀ = n. п d² / 4=6 . 3,14 .1²/ 4 =28,2 см².

и = 9800 .28,2 / ( 210 .174) =7,56см.

3. Знаходимо =210 .174 .7,56( 100 – 7,56 / 2 ) =266тм.

4. Перевіряем нерівність , де повинна бути більше за , але не більш як на 20 ¸ 30 %. У нашому випадку менше , тобто необхідно збільшити n.

4.1.Беремо n =7 , тоді ₂ = 7 . ₀ = 7 . 3,14 .1²/ 4 =32,9см². и x = 9800 .

32,9 / (210 .174) =8,82см., = 210 .174 .8,82( 100 – 8,82/ 2) = 311тм.

Маємо / = 311/ 272,8 = 1,14, що відповідає оптимальному результату, коли » (1,1¸1,15) .

Додаток 2. СКЛАД ГРАФІЧНОЇ ЧАСТИНИ РОБОТИ

1. Фасад шляхопроводу - основні складові частини та їх розміри ( зразок на Рис.1.).

2. Поперечні розріз металевого та залізобетонного шляхопроводів ( по стояну та проміжної опори )– габаритні розміри шляхопроводу складових частин ( зразок на Рис.2., Рис.3.).

3. Конструкція металевої та залізобетонної балок (Рис.3. та Рис.4.)

Рис.1 Фасад шляхороводу

Рис.2. Поперечній розріз стояна залізобетонного шляхопроводу.

Рис.3. Поперечній розріз шляхопроводу по опори.

Примітка.Після розробки графічної частини роботи згідно варіантів на міліметрівці , їх треба перенести на лист ватману формату А – 1.

Рис.2. Поперечній розріз стояна залізобетонного шляхопроводу.

Рис.3 Конструкція металевої балки

Рис.4 Конструкція залізобетонної балки

Рис. 3. Розрахункова схема перерізу таврової балки.

Розв’язок.

Сталева балка

(креслити без масштабу)

Рис.1.