Приклади розв’язування задач

Практичне заняття № 10

Тема: Використання законів заломлення

План:

1. Плоскопаралельна пластинка.

2. Призма.

3. Збираюча та розсіююча лінзи.

4. Хід променів у цих приладах. Формули.

5. Практичне призначення цих приладів.

Основні формули:

1) , де – величина зміщення променя, – кут падіння, – кут заломлення, – товщина пластинки. Формула зміщення променя при падінні його на плоскопаралельну пластинку.

2) – формула призми для найменшого кута відхилення; – показник заломлення призми, – кут заломлення променя, – кут найменшого відхилення, – заломлюючий кут призми.

3) – основне рівняння оптичної техніки; – показник заломлення першого середовища, – показник заломлення другого середовища, – відстань від точкового джерела світла до сферичної поверхні, – відстань від поверхні до зображення цього джерела, – радіус кривизни поверхні, – кут падіння, – кут заломлення.

4) – формула лінзи. – рівняння Гауса з урахуванням правила знаків. У цих формулах: і – спряжені відстані; та – показники заломлення середовищ; та – радіуси кривизни поверхонь лінзи; – фокусна відстань лінзи.

5) – рівняння Ньютона. – відстань від предмета до переднього фокуса, – відстань від зображення предмета до заднього фокуса.

Приклади розв’язування задач

Задача № 1

Визначити, наскільки плоскопаралельна скляна пластинка зміщує у сторону промінь світла, який падає на неї під кутом . Товщина пластинки см, скла дорівнює 1,5.

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

Величину зміщення x знаходимо з ; , тобто . знаходимо з : .

Підставляємо: , тобто . Тоді ; см.

Відповідь: см. Зміщення тим більше, чим більше товщина пластинки, а також залежить від кута падіння променя на пластину.

Задача № 2

Призма із заломлюючим кутом дає кут найменшого відхилення . Який кут найменшого відхилення одержимо, якщо цю призму покладемо у воду (показник заломлення – 1,33)?

Аналіз та розв’язок

Дано:

Запишемо формулу призми для кута найменшого відхилення для першого та другого випадків: ; . Поділимо ліві та праві частини рівнянь, одержимо .

Скорочуємо і одержимо .

Знайдемо

Обчислимо

Відповідь: , тобто кут відхилення променя зменшується при зануренні призми у воду.

Задача № 3

Відстань від лампочки до екрану см. Лінза, яка знаходиться між ними, дає чітке зображення лампи на екрані при двох положеннях, відстань між якими см. Знайти фокусну відстань лінзи.

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

см

Запишемо формулу лінзи для першого та другого випадків:

та .

Прирівняємо: , . см. Підставимо в перше рівняння: . см.

Відповідь: см.

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

10.1. В яких межах може змінюватись кут відхилення променя при проходженні крізь скляну призму ( ), якщо її заломлюючий кут дорівнює ?

10.2. Промінь світла падає на грань скляної призми під прямим кутом і виходить з протилежної грані, відхилившись від попереднього напрямку на кут . Знайти заломлюючий кут призми.

10.3. Який заломлюючий кут у скляної призми, якщо кут найменьшого відхилення проміня в ній дорівнює цьому заломлюючому кутові?

10.4. На грань скляної призми із заломлюючим кутом падає промінь світла під кутом . Знайти кут заломлення проміня при виході із призми і кут відхилення проміня від початкового напрямку.

10.5. Заломлюючий кут призми, яка має форму гострого клина, . Визначити кут найменьшого відхилення проміня, при проходженні крізь призму, якщо показник заломлення скла призми .

10.6 Чому дорівнює кут найменьшого відхилення для лінії натрію в призмі з заломлюючим кутом ? Показник заломлення призми для цієї лінії дорівнює 1,62.

10.7. Промінь світла падає під кутом на плоскопаралельну скляну пластинку і виходить із неї паралельно падаючому проміню. Показник заломлення скла 1,5. Яка товщина пластинки, якщо відстань між променями дорівнює 1,94 см?

10.8. На плоскопаралельну скляну пластинку товщиною 1 см падає промінь світла під кутом . Показник заломлення скла 1,73. Частина світла відбивається, а частина, заломлюючись, проходить у скло, відбивається від нижньої поверхні пластинки і, заломлюючись вторинно, виходить знову в повітря, паралельно першому відбитому променю. Знайти відстань між променями.

10.9. У воді йдуть два паралельних промені 1 і 2. Промінь 1 виходить у повітря безпосередньо, а промінь 2 проходить крізь горизонтальну плоскопаралельну скляну пластинку. а) Чи будуть промені 1 і 2 паралельні при виході в повітря? б) Чи вийде в повітря промінь 2, якщо промінь 1 зазнає повне внутрішнє відбивання (див. рисунок)?

10.10. Промінь світла проходить крізь декілька прозорих плоскопаралельних пластин. При кожному заломленні втрачається 0,1 частина сили світла; всередині кожної пластини поглинається 0,2 сили світла. Яка сила світла, що пройшло крізь 5 пластин, якщо початкова сила світла дорівнює 10 св?

10.11. При розгляді предмета крізь призму найбільша чіткість виходить при найменшому відхиленні променів. Чому?

10.12. а) який заломлюючий кут у скляній призмі, якщо кут найменшого відхилення дорівнює заломлюючому куту? б) який повинен бути коефіцієнт заломлення середовища, з якого зроблена призма, щоб умова а) могла бути виконана?

10.13. Маємо дві однакові призми з заломлюючими кутами , які дають кут найменьшого відхилення . Як потрібно розташувати їх, щоб промінь, проходячи крізь призми, в кожній з них, відхилявся на ?

10.14. Намалювати, як ідуть у призмі з приломлюючим кутом і за нею два промені, які падають на призму паралельно стороні АВ. Чи змінюється відстань між променями? Чи однакові довжини першого та другого променів усередині скла?

10.15. Лінза з фокусною відстанню см зроблена зі скла з показником заломлення . Знайти фокусну відстань лінзи, яку розташовано у воді

10.16. Знайти фокусну відстань двояко-опуклої лінзи, яка обмежена сферичними поверхнями з радіусами мм і мм; показник заломлення скла лінзи .

10.17. Лінза з показником заломлення 1,53 занурена у сірковуглець . Як зміниться фокусна відстань лінзи порівняно з фокусною відстанню її в повітрі?

10.18. За допомогою тонкої збиральної скляної лінзи з показником заломлення 1,5 одержано дійсне зображення предмета на відстані 10 см від лінзи. Після того, як предмет і лінзу розташували у воді, не змінюючи відстані між ними, зображення одержано на відстані 60 см від лінзи. Знайти фокусну відстань лінзи, якщо показник заломлення води .

10.19. Зображення предмета, яке знаходилось на відстані 10 см від тонкої лінзи, пряме та збільшене у 2 рази. Визначити фокусну відстань лінзии .

10.20. На систему лінз, зображених на рисунку, падає зліва паралельний пучок світла. Знайти положення точки сходження цього пучка після проходження системи.

10.21. Вивести формулу тонкої лінзи в формі Ньютона: , де – відстань джерела до передньго фокуса, а – відстань зображення до заднього фокусу.

10.22. Знайти головну фокусну відстань наступних лінз:
1) лінза двоякоопукла ;
2) лінза плоскоопукла ;
3) лінза вигнутоопукла (додатній меніск) ;
4) лінза двояковигнута ;
5) лінза плосковигнута ;
6) лінза опукловигнута (від ємний мениск) .
Показник заломлення матеріалу лінзи 1,5.

10.23. Радіуси викривлення поверхней двоякоопуклої лінзи дорівнюють см. Показник заломлення матеріалу лінзи дорівнює 1,5. Знайти оптичну силу лінзи.

10.24. Лінза з фокусною відстанню 16 см дає різке зображення предмета при двох положеннях, відстань між якими 60 см. Знайти відстань від предмета до екрана.

10.25. Знайти продольну хроматичну аберацію двоякоопуклої лінзи з флінтгласу з однаковими радіусами викривлення см. Показник заломлення флінтгласу для червоного та фіолетового променів дорівнюють відповідно 1,5 та 1,8 ( см, см).

10.26. Шляхом побудування знайти побічний фокус двоякоопуклої лінзи для похилого паралельного пучка світла, який падає на лінзу ( лінзи задано).

10.27. Знайти точку перетинання променя з оптичною віссю. Див. рисунок.

Практичне заняття № 11

Тема: Оптичні прилади.

План:

1.Лупа.

2.Мікроскоп.

3.Телескопічна система.

4.Фотоапарат, проекційний апарат, дзеркала.

Основні формули:

1) : – збільшення лупи, – відстань найкращого зору, – фокусна відстань лінзи.

2) : – загальне збільшення мікроскопу, – збільшення об'єктиву, - збільшення окуляру.

3) : – загальне збільшення мікроскопа, – оптичний інтервал, – відстань найкращого зору ока, – фокусні відстані об'єктива і окуляра.

4) – кутове збільшення телескопічної системи.

5) – формула дзеркала. та – спряжені відстані, – фокусна відстань.

Для різних випадків і можуть змінювати знаки відповідно до правил знаків.

6) : – фокусна відстань, – радіус викривлення дзеркала.

Приклади розв’язування задач

Задача № 1

Фокусна відстань об'єктива мікроскопа дорівнює см, фокусна відстань окуляра см. Відстань між ними дорівнює 20 см. На якій відстані повинен знаходитись об'єкт, щоб результуюче зображення було на відстані 20 см від ока. Яке при цьому буде лінійне збільшення мікроскопа?

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

см

см

см

З урахуванням знаків запишемо формулу лінзи для окуляру , звідки . см. З рисунка видно, що см. см.

.

Відповідь: см,

Задача № 2

Телескоп, об’єктив якого має діаметр см, наведений на віддалену випромінюючу точку. З окуляра телескопа виходить паралельний пучок променів, який можливо спостерігати, якщо помістити перед окуляром матове скло, або лист папера як круглу світлу пляму. Діаметр цієї плями мм. Шлях проходження світла в телескопі не обмежений ніякими діафрагмами. Яке збільшення телескопа?

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

мм

В телескопі задній фокус об’єктива співпадає з переднім фокусом окуляра. Оскільки розглядається віддалена точка, то можна вважати, що на об’єктив падає паралельний пучок променів, і з окуляра виходить теж паралельний пучок.

З рисунка видно, що , а це якраз і є кутове збільшення телескопу . .

Відповідь: . Основне в розв’язку цієї задачі – це правильно намальований рисунок.

Задача № 3

Необхідно виготовити фотографічним шляхом шкалу, розділену на деякі долі міліметра. Фокусна відстань об’єктива 13,5 см. На якій відстані від об’єктива треба помістити шкалу, щоб вона була зменшена в 10 разів?

Аналіз та розв’язок:

Для рішення задачі намалюємо хід променів у фотоапараті. Щоб отримати зменшене зображення, необхідно помістити предмет за подвійною фокусною відстанню об’єктива.

Дано:

f_об =13,5

k =10

а₁ - ?

З умови задачі . Так як , то або .

Запишемо формулу лінзи для цього випадку:

Відповідь: шкалу потрібно розмістити на відстані 148,5 см, тобто далеко за подвійною фокусною відстанню об’єктива.

Задача № 4

Два дзеркала нахилені один до одного і створюють двогранний кут . На них падає промінь, розташований у площині, перпендикулярній до ребра кута. Показати, що кут відхилення цього променя від початкового направлення після відбивання від обох дзеркал не залежить від кута падіння. Обчислити .

Аналіз та розв’язок

Дано:

, тобто , тобто

, тому що

.

Відповідь: дійсно, кут не залежить від кута падіння і дорівнює .

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

11.1. Мікроскоп складається з об’єктива з фокусною відстанню 2 мм та окуляра з фокусною відстанню 40 мм. Відстань між фокусами об’єктива та окуляра дорівнює 18 см. Знайти збільшення, яке дає мікроскоп.

11.2. Фокусна відстань об’єктива мікроскопа , а відстань між об єктивом та окуляром 16 см, збільшення мікроскопа 200. Знайти збільшення окуляра.

11.3. Фокусна відстань одного з рефракторів у Пулкові м. Яке збільшення цього рефрактора при користуванні окуляром з фокусною відстанню см?

11.4. Фокусна відстань об’єктива проекційного ліхтаря дорівнює 0,25 м. Яке збільшення дає ліхтар, якщо екран знаходиться на відстані 2 м від об’єктива?

11.5. Знайти збільшення, яке дає лупа, фокусна відстань якої 2 см: 1)для нормального ока з відстанню найкращого зору в 25 см і 2) для короткозорого ока з відстанню найкращого зору в 15 см.

11.6. Фокусна відстань об’єктива телескопа см, його окуляр має фокусну відстань см. Діаметр повного місяця бачиться неозброєним оком під кутом . Під яким кутом видно місяць у телескопі?

11.7. Зорова труба з фокусною відстанню об’єктива см встановлена на нескінченність. На яку відстань треба передвинути окуляр труби, щоб ясно бачити предмети на відстані 50 м?

11.8. Знайти збільшення зорової труби, кеплеровського типу, встановленної на нескінченність, коли – діаметр оправи її об єктиву, а – діаметр зображення цієї оправи, яке дає окуляр труби. Відповідь: .

11.9. Трубу Кеплера, збільшення якої дорівнює 15, занурили у воду, яка заповнила і її внутрішню частину. Щоб система при тих же розмірах стала знову телескопічною, об’єктив замінили другим. Яке стало після цього збільшення труби у воді? Показник заломлення скла окуляра . Відповідь: .

11.10. Матове скло фотоапарата з фокусною відстанню 20 см встановлено так, що різким виходить предмет, який знаходиться на відстані 5 м. До якого діаметра потрібно задіафрагмувати об’єктив, щоб не було помітної нерізкості у предметів, які знаходяться на 0,5 м ближче того, хто знімає, (нерізкість вважати непомітною, коли розмитість деталей не більше 0,1 мм)? Відповідь: см.

11.11. Хлопчик, знявши окуляри, читав книгу, яка знаходилась на відстані 16 см від очей. Якої оптичної сили у нього окуляри? Відповідь: -2,25 дп.

11.12. Діапозитив має розміри . Визначити оптичну силу тонкої збираючої лінзи, яка може служити об’єктивом проекційного апарата, якщо зображення діапозитива на екрані повинно мати розміри . Відстань від об єктива до екрана м. Відповідь: дп.

11.13. Зорова труба відрегульована для спостереження Місяця. На яку відстань і в який бік треба передвинути окуляр, щоб можна було спостерігати предмети, розташовані від труби на м? Фокусна відстань об’єктива см. Відповідь: см.

11.14. Оптичні сили об’єктива і окуляра мікроскопа дорівнюють відповідно 100 дп і 20 дп. Збільшення мікроскопа дорівнює 50. Яке буде збільшення цього мікроскопа, якщо відстань між об’єктивом і окуляром збільшити на 2 см? Відповідь: 60.

11.15. Коли оптична сила ока більше: при розгляді близьких чи далеких предметів?

11.16. У мікроскопах з великим збільшенням у простір між об’єктивом і покровним склом вводять кедрову олію, яка має показник заломлення такий самий, як і у покровного скла. Чому?

11.17. При якомусь розташуванні зображення предмета у вигнутому дзеркалі в три рази меньше самого предмета. Якщо ж предмет передвинути на відстань см ближче до дзеркала, то зображення стане в 1,5 рази менше предмета.Знайти фокусну відстань дзеркала. Відповідь: см.

11.18. Радіус викривлення вигнутого дзеркала см. Знайти положення об'єкта, при якому його зображення буде дійсним і збільшеним у два рази. Знайти також положення, при якому зображення буде меншим та збільшеним у два рази. Побудувати зображення об'єкта в обох випадках. Відповідь: а) см, б) см.

11.19. Два однакові вигнутих дзеркала розташовані один проти одного так, що їх головні фокуси співпадають. Світна точка розташована на загальній вісі дзеркал на відстані від першого дзеркала. Де буде зображення після відбивання від обох дзеркал? Відповідь: у тій же точці.

Самостійна робота