Закон Кулона для протяженных источников

Раздел 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ

Опытным путем установлено, что существуют электрические заряды двух видов – положительные (+) и отрицательные (–). Причем, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются. Электрические заряды существуют не сами по себе, а связаны с элементарными частицами.

В СИ: [q] = Кл.

Свойства электрического заряда:

1) Дискретность. Электрический заряд не может быть сколь угодно малым. Наименьший заряд (из ныне известных) – это элементарный заряд е.

Отрицательный элементарный заряд –еимеет электрон:

е= -1,6«10^-19 Кл

Положительный заряд +еимеет протон (ядро атома водорода)

е= +1,6«10^-19 Кл

Заряженное тело обладает либо избытком, либо недостатком электронов. Поэтому заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов (N=1,2,3,…), т.е. электрический заряд дискретен.

2) Аддитивность. Заряд любой системы тел равен сумме зарядов тел, входящих в эту систему, т.е. электрический заряд аддитивен.

3) Инвариантность.Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой, т.е. электрический заряд являетсярелятивистски инвариантным. Следовательно, величина заряда не зависит от того, движется заряд или покоится.

Закон сохранения электрического заряда - алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе

Система называется электрически изолированной, если через ограничивающую ее поверхность не могут проникать заряженные частицы.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

В пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле.

Электрическое поле – это поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Закон Кулона

В конце 18 века Ш. Кулон с помощью крутильных весов экспериментально установил количественный закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов.

Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.

Точечным зарядом называется заряженное тело, линейными размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд, с которыми оно взаимодействует.

Закон Кулона для точечных зарядов

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц;

- электрическая постоянная.

В СИ: =

- относительная диэлектрическая проницаемость среды, характеризующая ее свойства; безразмерная величина;

для вакуума =1.

Физический смысл диэлектрической проницаемости среды - она показывает во сколько раз сила взаимодействия между неподвижными точечными зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.

Закон Кулона в скалярном виде

,

Закон Кулона в векторном виде

,

Закон Кулона для протяженных источников

Протяженный источник - заряженное тело, линейными размерами которого в данных условиях пренебречь нельзя.

Для протяженного источника закон Кулона записывается в дифференциальной форме.

Закон Кулона в дифференциальной форме

,

- заряд бесконечно малого участка, находящегося на заряженном теле, размерами которого пренебречь нельзя.

Для расчета заряда рассмотрим плотности электрических зарядов:

1) линейная плотность заряда - электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии (стержня, цилиндра)

,

где - общий заряд участка линии длиной , откуда

2) поверхностная плотность заряда - заряды сосредоточены в тонком поверхностном слое тела

Электростатическим полем называется не изменяющееся с течением времени электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Если с помощью положительного пробного заряда исследовать поле, создаваемое неподвижным точечнымзарядом , то по закону Кулона на пробный заряд действует сила

, где для вакуума =1

На различные пробные заряды , , … в данной точке поля, действуют различные силы , ,…

Но отношение силы к пробному заряду остается постоянным, не зависит от величины этого заряда и характеризует само поле

Направление вектора в какой-либо точке поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, находящийся в этой точке.