Электроёмкость уединённого проводника

Уединённым называется проводник, вблизи которого нет никаких других проводников, тел и зарядов.

Сообщённый проводнику заряд, согласно условиям равновесия, распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.

Характер распределения зарядов зависит только от формы проводника, а не от того количества электричества, которое уже имеется на проводнике. Каждая новая порция зарядов распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей.

Из опыта следует, что потенциал уединённого проводника пропорционален находящемуся на нём заряду

Электроёмкостью уединенного проводника (или просто емкостью) называют отношение заряда q уединённого проводника к его потенциалу

В СИ:

Фарад как единица емкости является довольно большой величиной. Известно, что электроемкость Земли составляет примерно 0,7 мФ. Поэтому на практике используются милли-, микро-, нано- и пикофарад (мФ, мкФ, нФ и пФ).

Емкость уединённого проводника

зависит от его формы, размеров и диэлектрических свойств среды, окружающей проводник;

не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния, от наличия полостей внутри проводника (поскольку избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника).

Для геометрически подобных проводников ёмкости пропорциональны их линейным размерам.

Электроемкость заряженного шара

Потенциал поверхности этого шара для однородной среды с диэлектрической проницаемостью равен

, так как , то

(*) - емкость

Уединённого шара.

Емкость уединённого шаразависит от его радиуса R и диэлектрических свойств окружающей среды.

Взаимная ёмкость двух проводников

В системе двух близко расположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку зарядами q, возникает разность потенциалов , пропорциональная q

Q=С ( )

Взаимная ёмкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу

Взаимная ёмкость двух проводников зависит от их формы, размеров, взаимного расположения и от диэлектрических свойств среды, окружающей проводники.

При удалении одного из проводников в бесконечность, разность потенциалов между ними возрастает, а их взаимная ёмкость убывает и стремится к ёмкости оставшегося уединённого проводника.

КОНДЕНСАТОРЫ

Конденсатором называется система проводников, предназначенных для образования значительной ёмкости.

Конденсаторы состоят из двух проводников, разделенных диэлектриком и расположенных таким образом, чтобы создаваемое ими поле было сосредоточено в узком зазоре между ними. Этому условию удовлетворяют две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Сами проводники называются обкладками конденсатора.

Соответственно по виду обкладок различают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы; по виду диэлектрика – воздушные, керамические, бумажные, электролитические и др.; по виду емкости – конденсаторы постоянной и переменной емкости.

Емкость конденсатора представляет собой взаимную ёмкость его обкладок и в общем виде выражается формулой

,

где разность потенциалов между обкладками;

- величина заряда на обкладках конденсатора.

- разность потенциалов называется напряжением между обкладками конденсатора.

общая формула электроемкости конденсатора.

ПЛОСКИЙ КОНДЕНСАТОР

 

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, площадью S каждая, находящихся на расстоянии d друг от друга и разделённых диэлектриком с диэлектрической проницаемостью .

Напряжённость поля между обкладками ,но поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора

Так как для однородного электростатического поля , то

 

 

Емкость плоского конденсатора зависит от формы и размера обкладок, величины зазора между ними и от диэлектрических свойств среды, заполняющей зазор

Полученная формула справедлива при d<< линейных размеров обкладок.

СФЕРИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических шаровых обкладок, радиусами и , разделённых сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Поле сферического конденсатора сосредоточено между его обкладками и таково, как если бы заряд был сосредоточен в центре сферы.

Потенциалы обкладок конденсатора

и

Разность потенциалов между обкладками

Емкость сферического конденсатора зависит от радиусов обкладок и диэлектрических свойств среды между обкладками

(*)

При можно считать, что

-

-в этом случае внутренняя обкладка является уединённымшаром.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР

Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с высотой h и радиусами и разделённых цилиндрическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Разность потенциалов между обкладками конденсатора, находящимися на расстояниях и от оси цилиндра равна ,

но линейная плотность заряда на обкладках конденсатора

,

тогда

Емкость цилиндрического конденсатора зависит от его размеров и диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками

(*)

Из выражений (*) следует, что электроемкость конденсатора любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика между его обкладками. Поэтому емкость конденсатора значительно возрастает, если его обкладки разделить слоем сегнетоэлектрика.

СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

Для получения необходимой электроемкости конденсаторы соединяют в батареи параллельно, последовательно или применяют смешанное соединение конденсаторов.

Для увеличения ёмкости используют параллельное соединение конденсаторов, при котором конденсаторы соединяют одноимённо заряженными обкладками .

¡ общая емкость   ¡ заряд батареи     ¡ разность потенциалов на обкладках

Для уменьшения емкости используют последовательное соединение конденсаторов, при котором конденсаторы соединяются разноимённо заряженными обкладками .

¡ общая емкость   ¡ заряды обкладок   ¡ разность потенциалов на зажимах батареи

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО

УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА

Рассмотрим элементарную работу, совершаемую при перемещении заряда из бесконечности ( ) на уединенный проводник

,