Потенциал - энергетическая характеристика поля

Потенциал поля, созданного точечным зарядом на расстоянии rот него, равен

(для вакуума )

В СИ:[ ] = 1 В

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле равна

Так как , то работа, совершаемая при перемещении заряда силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точка

Если заряд из точки с потенциалом удаляется в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля

Потенциал определяется работой, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Если электростатическое поле создается протяженным источником (заряженная нить, поверхность, объем), то выражение для потенциала в какой-либо точке поля записывается в дифференциальной форме

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое системой из N точечных зарядов .

Результирующая сила , действующая на пробный заряд в любой точке рассматриваемого поля равна векторной сумме сил , приложенных к заряду qсо стороны каждого из зарядов q_i ,входящих в систему

или (1)

Т.к. , то напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности

или (2)

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

или (3)

Формулы (1), (2), (3) выражают принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле

; =

= или

где знак минус показывает, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Из определения градиента потенциала следует

= , тогда

В проекциях на координатные оси

Полученные формулы позволяют по известным значениям потенциала найти напряженность поля в каждой точке.

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек с одинаковым потенциалом

Эквипотенциальные поверхности ортогональны (перпендикулярны)к силовым линиям.

Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда q вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям.

Например, эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой концентрические сферы, а линии напряженности – исходящие из центра лучи .

ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ

Поток вектора напряженности через поверхность - число линий вектора, пересекающих эту поверхность.

Рассмотрим поток вектора напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом q , находящегося в вакууме ( = 1), через сферу, в центре которой он находится.   Напряжённость поля на поверхности сферы радиуса r равна

Густота линий напряжённости, т.е. плотность,выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную к направлению вектора напряжённости, было равно числовому значению вектора напряженности .

Тогда полное число линий, пересекающих сферу, будет равно произведению плотности линий на площадь поверхности сферы

Поток вектора напряженности электростатического поля через сферу в вакууме равен

Если вместо сферы взять любую другую замкнутую поверхность, то полное число линий N останется тем же, так как все линии, проходящие через сферу, проходят и через эту поверхность.

Поток вектора напряженности поля, созданного точечным зарядом в вакууме, через любую замкнутую поверхность равен

Если замкнутая поверхность произвольной формы охватывает заряд, то при пересечении любой выбранной линией напряженности с поверхностью она то входит в поверхность, то выходит из неё. При вычислении потока нечетное число пересечений сводится к одному пересе-

чению, поскольку поток считается положительным, если линии вектора напряженности выходят из поверхности и отрицательным для линии, входящей в поверхность.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряд, то поток сквозь неё равен нулю, так как число линий вектора напряженности , входящих в поверхность, равно числу линий вектора напряженности , выходящих из неё.

Рассмотрим поток вектора напряженности через элементарную площадку dS, настолько малую,что вблизи неё поле можно считать однородным.Согласно принципу суперпозиции, разделим вектор на составляющие и - нормальную и касательную к площадке dS.

Площадку пересекают только линии нормальной составляющей вектора .

Число линий, пересекающих единицу площади, равно модулю E_n. Число линий, пересекающих площадкуdS, будет равно потоку

Любую поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы площадью dS. Тогда полный поток вектора через произвольно выбранную поверхность S будет равен сумме потоков через все её элементы

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ