Предвидение случайных событий

Подбросим обычную монету и попробуем угадать, какой стороной кверху она сейчас упадет. Монета нам хорошо знакома, мы не раз держали ее в руках, можно точно определить ее размеры и вес, вычертить траекторию полета при подбрасывании. Но вот предсказать, что окажется сверху – «орел» или «решка», – нам не удастся. Огорчаться, впрочем, не стоит. Не «потянет» эту нехитрую задачу и целый коллектив сильных математиков мира, вооруженных наисовременнейшей техникой. Дело в том, что наша монета находится во власти случая.

Случаеммы называем то, что в сходных условиях происходит неодинаково, причем заранее нельзя предугадать, что будет в этот раз. Спланировать каждый данный случай невозможно – мы видим это на примере монеты. А что уж говорить о более сложных явлениях! С утра до вечера, изо дня в день мы сталкиваемся с проявлениями случая: в значительной мере случайна погода и спрос на товар, длина очереди в автобус, выход из строя оборудования, простуда, курс акций и длина юбки в предстоящем сезоне. От случая во многом зависит удача предпринимателя и процветание фирмы.

Главный источник случайностей – неисчерпаемость мира, его бесконечная сложность и разнообразие. Возьмем, к примеру, ту монету, которую мы подбрасывали. Ее «летные» качества зависят от степени однородности металла, наличия и распределения в нем инородных примесей и т. п. Монету подбрасывает человек или механизм, изготовленный человеком. Значит, сила и характер броска зависят от качества этого человека, в свою очередь определяемых его анатомией, физиологией, историей развития и т. п. И здесь случаю явно остается много места. Об огромном числе возможных сочетаний событий окружающего нас мира говорит следующий простой, но впечатляющий пример. Как вы думаете, сколько может быть способов расположения 10 шаров по 10 ящикам? Тысяча? Сто тысяч? Не угадали – это число с десятью нулями. И если бы нам захотелось перечислить все возможные комбинации, понадобилось бы написать несколько сотен тысяч больших томов!

Еще одна, пожалуй, наиболее глубокая причина, порождающая случайности, – так называемый принцип (или соотношение) неопределенностей, открытый в 1927 году немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Суть этого принципа заключается в том, что, зная положение в пространстве мельчайшей частицы материи – электрона, мы никакими способами не можем точно определить направление его дальнейшего движения. Видно, здесь, в недрах материи, и находятся глубинные истоки случая. Истребить случай, избавиться от него невозможно. Но, может быть, есть другие пути?

В 1829 году бельгийский ученый А. Кетле составил поразительную таблицу (табл. 8.1). Полученная в результате обобщения огромного статистического материала, таблица эта потрясла самого автора: цифры повторялись из года в год с удивительным постоянством. Кетле писал: «Печальное свойство рода человеческого... Мы можем заранее исчислить, сколько людей запятнают руки кровью себе подобных, сколько будет подделывателей, сколько отравителей...»

Таблица 8.1

Определенное постоянство числа фактов свойственно, конечно, не только «удушениям и утоплениям». Вот еще одна таблица, на этот раз полученная на основании статистических данных по городу Берлину в начале нашего века (табл. 8.2).

Таблица 8.2

Что может, казалось бы, быть дальше от каких-либо правил, чем вступление в брак? Случайна обычно сама встреча будущих супругов. От многих трудноуловимых обстоятельств зависит, решат ли они связать свои жизни, – без раздумий и сомнений дело, как правило, не обходится. Внешность, характер – все тут имеет значение. Однако, как видно из таблицы, даже в таком событии, как брак, явно просматриваются железные регулярности, непреложные правила.

Закономерности в случайных явлениях были издавна подмечены и использованы людьми, в частности, для предсказания погоды по так называемым народным приметам. Существует, например, примета, по которой в первых числах августа – в Ильин день – увеличивается количество гроз («Илья Пророк в золотой колеснице по небу катается»). Метеорологи в результате почти сорокалетних наблюдений составили любопытную таблицу (табл. 8.3).

Таблица 8.3

Таблица не оставляет сомнения в точности народных примет: в первых числах августа количество гроз действительно резко увеличивается. Так рождались безошибочные предсказания.

Одним из первых ученых, отметивших закономерности в массовых случайных явлениях был великий французский ученый П. Лаплас (кстати, А. Кетле был его учеником). Лаплас просмотрел метрические книги города Парижа с записями о рождении детей с 1745 года (в этом году впервые начали отмечать в книгах пол младенца) по 1884 год. За это время было зарегистрировано 393 386 мальчиков и 377 555 девочек. Таким образом, на каждые 25 мальчиков приходилось примерно по 24 девочки. Между тем Лаплас знал, что во Франции, а также в большинстве стран Европы и Америки это отношение составляет 22 и 21. Предоставим поэтому повсюду слово самому Лапласу: «Когда я стал размышлять об этом, то мне показалось, что замеченная разница зависит от того, что родители из деревни и провинции оставляют при себе мальчиков (мужчина в хозяйстве – более ценная рабочая сила), а в приют для подкидышей отправляют девочек». Изучив списки парижских детских приютов, Лаплас убедился в справедливости своего предположения: в случайном соотношении полов новорожденных просматривалась железная закономерность.

Итак, в сложных запутанных массовых явлениях, зависящих от необозримого множества случайных причин, случайность как бы перестала быть случайной. Неопределенность уступает место определенности. Вывод этот настолько ошеломлял, что знаменитый статистик К. Пирсон не поленился бросить монету 24 000 раз и... получил 12012 «гербов», что дает частоту, весы близкую к 0,5. Закономерность и здесь оказалась вполне определенной.

Произведем и мы не менее поучительный эксперимент.

Предложите вашему знакомому придумать свой личный шифр – каждая буква алфавита заменяется каким-либо «хитрым» значком: точкой, кружочком, треугольником и т. п. – и написать этим, известным только ему одному, шифром письмо вам на одной-двух страницах. Ручаюсь за эффект после того, как вы через некоторое время огласите расшифрованный текст письма.

Секрет этого «фокуса» в том, что в случайном, казалось бы, наборе букв «шифровки» проявляется строгая регулярность: частота появления каждой из букв алфавита в тексте является практически постоянной. Приведем эти данные (табл. 8.4).

Таблица 8.4