Определение нормальной глубины для русла трапецеидальной формы сечения

Введение

Существующие методики гидравлических расчетов по теме «Неравномерное движение воды в открытых руслах» [1,2,3], ориентированные на использование табличных данных и калькуляторов, для студентов весьма сложны, трудоемки и отнимают у них массу времени на выполнение лишних или точнее дополнительных действий, таких, например, как интерполяция по таблицам, вычерчивание таблиц и построение графиков. Для облегчения работы студентов и повышения производительности труда предлагается использовать современную систему компьютерной математики Mathcad.

За основу принята методика, применяемая на кафедре «Гидравлика и водоснабжение» МИИТа [1,2]. Однако, непосредственное использование этой методики с применением специальных таблиц не представляется возможным. Между тем, разработанная нами программа в системе Mathcad позволила создать шаблоны расчетов, в которых студенту предлагается заменить исходные данные на свои, а с результатами по ходу расчетов студент может соглашаться или не соглашаться.

В Приложениях 1,2 приведены два бланка заданий: «Задание 2, Вариант 1» и «Задание 2, Вариант 2». В дальнейшем мы будем называть их Задание 2/1 и Задание 2/2.

Методика автоматизированного расчета

Исходные данные

Исходные данные для расчетов в данной работе используются из применяющихся до последнего времени бланков заданий [3]. Однако, ввод исходных данных в программу требует некоторых разъяснений.

Часть исходных данных задается в задании непосредственно. К ним относятся: число N, коэффициент откоса – m, уклон дна канала – I₀ и другие. Другая часть данных задана в виде зависимостей от N, например, расход воды Q и другие. В этих зависимостях вместо знака равенство необходимо ввести знак присвоения, набрав на клавиатуре «Shift+». Третья часть данных задается студентом по своему усмотрению, например глубина воды h. Эта часть исходных данных может быть введена в программу различными способами, от которых будут зависеть дальнейшие действия. В данной работе мы приводим несколько способов введения в документ-шаблон исходных данных.

Перед началом работы необходимо запустить систему Mathcad. Помните, что ввод исходных данных и расчеты производятся на английском языке.

Так, например, для Задания 2/1 исходные данные записываются следующим образом:

Значение

Расход воды Q: = 4 + 0.2·N Q = 12 м³/с

Ускорение свободного падения, м/с² g: = 9.81

Характеристики канала:

Коэффициент откоса

Относительная ширина канала

Ширина канала по дну b(h) := β·h

Уклон дна канала

Мощение дна и стенок канала – рваным камнем

Длина участка канала ГД, м

Глубина в конце участка канала ГД h_д: = 2+0.01·N; h_д=2.4 м

Перепад БВГ:

сечение на перепаде – прямоугольное;

высота перепада P: = 2 + 0.02·N P = 2.8 м;

ширина перепада должна быть такой, чтобы на участке АБ обеспечивалось равномерное движение.

Результаты со знаком присвоения необходимо ввести заново, согласуясь с исходными данными своего варианта задания. Для удобства пользователя блоки присвоения, которые необходимо редактировать, выделены серым цветом и заключены в рамку. Блоки присвоения, содержащие массив, просто заключены в рамку. Блоки с формулами расчета отдельных показателей никак не выделены в тексте.

После ввода своих исходных данных произойдет автоматический пересчет результатов. Блоки с выводом основных результатов вычислений выделены серым цветом.

Определение нормальной глубины для русла трапецеидальной формы сечения

Данная задача по гидравлическому расчету каналов относится к типу задач, когда живое сечение канала не задано, т.е. не известны ширина и глубина канала, и их надо найти. Решаем задачу с двумя неизвестными [4].

Зададимся глубиной м. В этой рамочке после буквы h следует знак присвоения, первая цифра массива соответствует минимальному, а последняя – максимальному значению глубины h, вторая – является вторым числом массива, а разность между вторым и первым числами соответствует интервалу между числами множества h.

Площадь живого сечения водного потока ω, смоченый периметр χ, гидравлический радиус R, коэффициент Шези C и расходная характеристика K определяются по известным формулам [4], но записываться должны, как функции от h.

h= ω(h) = χ(h) = R(h) = C(h) = K(h) = b(h) =

Определим значение заданной расходной характеристики K₀ по формуле

K₀ = 600 м³/c.

Первый способ определения h₀ - интерполяцией табличных данных. Определим по таблице значения K₁ (ближайшее меньшее) и K₂ (ближайшее большее по отношению к K₀₎ и соответствующие им значения h₁ и h₂.

Если наибольшее табличное значение K оказалось меньше значения K₀, то интервал исходных (задаваемых) значений h необходимо сместить в сторону возрастания значений h. Если же наименьшее табличное значение K больше K₀, то интервал исходных значений h следует сместить, наоборот - в сторону уменьшения значений h.

h₁ : =1.6 h₂ : =1.7 K₁: =554.296 K₂ : =651.273

h₀ = 1.647 м

Второй способ определения h₀ – графо-аналитический. Используя данные таблицы, строим график K=f(h). Курсор совмещаем с пиктограммой «Инструменты графика» и кликаем левой клавишей мыши (КЛК). Появляются новые пиктограммы, из которых необходимо выбрать пиктограмму «Декартов график», КЛК, предварительно указав место расположения графика. Появится двойная рамка с метками в виде черного и красного квадратиков, в которых необходимо набрать с помощью клавиатуры название осей: по оси абсцисс – K(h), по оси ординат – h. КЛК вне рамки, появится график. Курсор совместить с графиком и произвести двойной клик левой клавишей мыши. Появится окно, в котором нужно убрать флажки (галочки) «Авто сетка» и указать число делений по осям. Установить флажки «Вспомогательные линии». Курсор совместить с «ОК» и КЛК. На графике появится сетка. Также флажки должны стоять в окнах «Нумерация».

Для наглядности курсор наводим на графики, производим двойной КЛК. Появится меню, в котором необходимо активизировать (установить флажок) кнопки по осям X и Y «Показать метки», курсор совместить с «ОК» и КЛК. Возле каждой оси появятся по два черных маленьких прямоугольника. Совмещаем курсор с одним из них по оси X, КЛК, на клавиатуре набираем значение K₀, курсор совмещаем с прямоугольником у оси Y, КЛК, и, определив по графику, набираем значение h₀. Переводим курсор за пределы графика и КЛК, появятся перекрещивающиеся штриховые линии, возле которых будут указаны значения K₀ и h₀. Помните, что при изменении исходных данных, старый график надо удалить, КЛК на графике, курсор совместить с пиктограммой «Вырезать» и КЛК. Затем повторить все действия по построению графика.

Рисунок 1

Проверка правильности решения:

Рассмотренные способы решения – не очень точные. Поэтому далее правомерность нашего решения необходимо проверить. Определяем расход Q₀ при найденной глубине h₀ и сравниваем с заданным значением расхода Q (см. прил. 1,2). Допускаемая ошибка в определении h₀ не должна превышать 5% [1].

h₀ = 1.647 b(h₀) = 4.941

ω(h₀) = 12.209 χ(h₀) = 10.88 R(h₀) = 1.122

C(h₀) = 46.301 K(h₀) = 598.789

Q₀ = 11.976 ΔQ: = |Q-Q₀| ΔQ = 0.024

δ = 0.202% δ_доп ≤ 5 %

Условие выполняется, принимаем для дальнейшего расчета

и .

Условие не выполняется тогда, когда решение производилось грубо, т.е. слишком приближенно. В этом случае для уменьшения ошибки расчета нужно выбрать меньший шаг, задаваясь глубиной h, и, может быть, дополнительно увеличить число делений по осям при построении графика, если использовался второй способ расчета.