Расчет кривой свободной поверхности потока

Кривая свободной поверхности должна быть рассчитана для того участка канала, на котором имеет место неравномерное движение водного потока. В Задании 2/2 неравномерное движение будет на подводящем участке АБ, а на отводящем участке канала ДЕ будет равномерное движение. В Задании 2/1 на подводящем участке канала АБ будет равномерное движение, а на отводящем ГД – неравномерное.

До расчета кривой свободной поверхности необходимо определить ее вид (кривая подпора или кривая спада). Для этого нужно сравнить друг с другом нормальную глубину h₀, заданную глубину h_д (Задание 2/1) или H (Задание 2/2) и критическую глубину h_к [1].

Если h_к<h₀<h_д(H) - кривая подпора;

если h_к<h_д(H)<h₀ – кривая спада;

если h_д(H)<h_к<h₀ – кривая спада с h_к в сечении Д.

Определим вид кривой для нашего случая:

h_к=0.826; h₀=1.647; h_д=2.4,

т.е. имеет место кривая подпора 0.826<1.647<2.4.

Далее приступаем непосредственно к расчету кривой свободной поверхности потока. Для этого весь канал с неравномерным движением воды делится сечениями с глубинами h₁ и h₂ на несколько участков,

h₁ - глубина в сечении выше по течению.

h₂ - глубина в сечении ниже

Длины этих участков определяют с помощью уравнения Б.А. Бахметева [4].

Начинают расчет с определения гидравлического показателя русла х. Он принимается постоянным для всего участка канала с неравномерным движением [1].

ω_ср:=(b+m·h_ср)·h_ср

h_ср = 2.023 ω_ср = 16.14 χ_ср = 12.237 R_ср = 1.319

C_ср = 47.503 K_ср = 880.525

Гидравлический показатель русла

x = 3.726.

α = 1.216

Принимаем α: = 1.2 . h_д = 2.4 h₀ =1.647

Разбивку канала на участки следует начинать от известной глубины h_д (Задание 2/1) или H (Задание 2/2). Глубины в соседних сечениях должны отличаться друг от друга не больше, чем на 5…10 см [1].

Глубина русла на участке канала ГД (АБ – Задание 2/2) изменяется от h_д=2.4 (Н-Задание 2/2) до h₀=1.647 м, поэтому максимальное значение h₂=2.4 м, а h₁=2.3 м, минимальное значение h₁=1.7 м (чуть больше значения h₀), минимальное значение h₂ больше h₁ на 0.1 м, а h_с=0.5(h₁+h₂)м.

Относительная глубина потока выше (η₁) и ниже (η₂) по течению:

Далее находят средние на рассматриваемом участке потока характеристики:

ω(h_с):=(b+m·h_с)·h_с

B(h_с):=2·m·h_с+b

;

h₁= h₂ = h_c = η₁(h₁)= η₂(h₂)= B(h_c) =

ω(h_c) = χ(h_c) = R(h_c) = C(h_c) = K(h_c) = j(h_c) =

Расчет кривой свободной поверхности ведем по формуле Б.А. Бахметева, в которой вместо разности функций относительной глубины, определяемых по специальным таблицам [1], подставлен определенный интеграл. Границами этого интеграла являются относительные глубины η₁(h₁) и η₂(h₂), которые являются функциями h₁ и h₂, что не дает возможности определить значения интеграла. Поэтому, ранее определенные значения η₁(h₁) и η₂(h₂), необходимо переписать без знака функции, т.е η₁ и η₂. А чтобы можно было получить значения интеграла во всех сечениях и в дальнейшем перемножать и складывать с другими множествами, необходимо выражение интеграла справа от знака присвоения отметить синим уголком, пользуясь курсором и клавишей пробела, а затем векторизовать, совместив курсор (стрелочку) со знаком «Задать вектор» в окне «Матрицы» и КЛК.

Значения относительных глубин в виде векторов можно записать используя ниже приведенные формулы. Значение i должно соответствовать числу строк выше приведенной таблицы, за вычетом единицы i:=0.. 6 .

η:=η₂-η₁

Далее курсором указывается место расположения этих векторов. В окне «Греческий алфавит» выбираем букву η, КЛК, с помощью клавиатуры набираем нужную цифру и знак равенства.

Для набора интеграла курсор совмещаем с кнопкой «Операторы математического анализа» на панели инструментов Math (Математика), КЛК, появляется окно, в котором курсор совмещаем со знаком определенного интеграла, КЛК, предварительно указав место его расположения. При помощи символов греческого алфавита и кнопок клавиатуры записываем границы и выражение под знаком интеграла. Совмещаем курсор с пиктограммой «Векторные и матричные операции», КЛК, появляется окно «Матрицы». В этом окне курсор совмещаем с кнопкой «Задать вектор» и КЛК, предварительно объединив интеграл справа от знака присвоения синим уголком с помощью клавиши «Пробел».

i: = 0.. 6

I:=

1-j(h_c) =

Чтобы получить значение вектора V1, необходимо векторизовать произведение (V·І) по аналогии с интегралом. После этих преобразований формула для определения расстояний между соседними сечениями водного потока ΔL с глубинами, отличающимися друг от друга на 0.1 м (0.05 м), примет новый вид

Теперь необходимо записать вектор L1, каждый член которого представляет собой сумму предыдущих членов вектора ΔL. Для записи вектора L курсор совмещаем с кнопкой «Векторные и матричные операции» на панели Math, КЛК, появляется окно «Матрицы». Курсор совмещаем с кнопкой «Создать матрицу или вектор», КЛК. Появляется окно «Вставить матрицу», в котором необходимо указать число строк и столбцов, КЛК на клавише «ОК», предварительно указав место расположения вектора.

ΔL:= а·(η –V1)

Запишем вектор L1 как вектор L, добавив ноль и округлив

i:=0…7 h_i:=h_д-0.1·i

Для построения кривой свободной поверхности воды в русле канала воспользуемся линейной регрессией общего вида. Если Вас значение i не устраивают, то Вы можете их изменить. Построение графика кривой производится аналогично предыдущему графику. Однако, возле оси Y через запятую записываются три функции: I₀·L+h; I₀·L; h₀+I₀·L.

Набираем следующие функции, определяющие значения ординат. После каждой функции набираем знак равенства. Появляются три вектора.

Чтобы построить график нескольких функций, надо в черном прямоугольнике по оси абсцисс набрать букву L, а по оси ординат через запятую: I₀·L+h, I₀·L, h₀+I₀·L и КЛК.

Рисунок 3

Чтобы показать на чертеже отметку 2000 м, соответствующую заданной длине канала L (см. прил. 1), надо курсор совместить с графиком, КЛК два раза, появится окно, в котором необходимо активизировать кнопку «Показать метки» и КЛК на кнопке «ОК». У оси абсцисс вместо черного прямоугольника набрать на клавиатуре число 2000, против которого на графике появится вертикальная штриховая линия. Подобную операцию выполняют только для Задания 2/1, в котором необходимо определить глубину h_г.

Для определения глубины h_г на расстоянии 2000 м от сечения Д – в сечении Г, составим пропорцию. Для определения параметров пропорции из значений векторов L и h выписываем L₁ = 1497 (ближайшее меньшее от 2000 м) и соответствующее ему h₁ = 2.0, а также L₂=2007 (ближайшее большее к 2000 м) и h₂ =1.9.

h₁ : =2.0 h₂ : =1.9 L₁: =1497 L₂ : =2007 L_г:= 2000

h₁ – h₂ = 0.1 L₂ – L₁ = 510

h₁ – h_г L_г – L₁ = 503

h _г = 1.901 м

Определение ширины перепада

Ширину перепада необходимо определить только в Задании 2/1, т.к. в этом случае она неизвестна. В Задании 2/2 ширина перепада соответствует ширине отверстия дорожной трубы, расположенной на нем.

Определяют ширину перепада b₁ исходя из того, что в подводящем канале АБ движение равномерное с глубиной h₀. Входная часть перепада по характеру работы близка к неподтопленному водосливу с широким порогом. Поэтому расчет ведется с использованием формулы пропускной способности такого водослива [4]

, откуда находят b_1.

H₀ – напор на водосливе; m₁ – коэффициент расхода водослива.

Принимаем [1].

Средняя скорость в трапецеидальном канале при глубине h₀

=0.983 м/с

H₀ = 1.706 м

b₁ = 3.684 м