Истинностные характеристики сложных контрарных суждений

3. Модальные суждения и отношения между ними.Суждение как форма мышления получает двойную информацию: основную и дополнительную. Основная информациянаходит явное выражение в субъекте и предикате, в логической связке и кванторе. Представленная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, или о его регулятивных, оценочных, временных и других свойствах является модальностью (от лат. modus – способ, мера). Модальность – это характеристика высказывания, которая осуществляется с определенной точки зрения и является определенным способом отношения человека к высказыванию, которое он произносит.

Так, в простых суждениях («Школьники – учащиеся», «Он эту работу не выполнит в срок») и сложных суждениях («Если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете») утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его признаками или констатируется отношение, как минимум, между двумя предметами. В модальных суждениях устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении («Несомненно, все школьники – учащиеся», «Возможно, он эту работу не выполнит в срок», «Вероятно, если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете»). Тем самым, здесь не просто утверждается или отрицается наличие некоторых связей, а дается оценка этих связей с определенной точки зрения.

Модальные суждения характеризуются по наличию установленной в них достоверности: аподиктические (от греч. αποδεικτικός – доказательный; или суждения необходимости), называемые также логически необходимыми; проблематические (от греч. πρόβληματικός – сложный; или суждения возможности) и ассерторические (от лат. asserto – утверждаю; или суждения действительности), которые являются логически случайными.

Логически необходимые – это суждения, истинность/неистинность которых определяется их логической структурой.

Аподиктические, илисуждения необходимости – это суждения, в которых отражается связь, имеющая закономерный характер.

Аподиктические суждения представляют законы науки. Данные суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Выражаются эти суждения с помощью логического оператора необходимости: в естественном языке словами «необходимо», «обязательно», «закономерно», «всегда», но может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «».

Формулы:

– простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости: ("S есть Р) – «Необходимо, что все S суть Р»;

– простых утвердительных релятивных суждений необходимости:

– ("xRy) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к у»;

– (xR"y) – «Необходимо, что х находится в отношении R ко всем у»;

– ("xR"y) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

– ("xR y) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

– ( xR"y) – «Необходимо, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения необходимости: ("S есть) – «Все S существуют с необходимостью», «Необходимо, что все S существуют»;

– простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости:

– ("S не есть Р) – «Необходимо, что все S не есть Р»;

– простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости:

– ("S есть Р) – «Неверно, что все S с необходимостью есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

– ("x~Ry) – «Все х с необходимостью не находятся в отношении R к у»;

– (x~R"y) – «Необходимо, что х не находится в отношении R ко всем у»;

– ("x~R"y) – «Все х не находятся в отношении R ко всем у с необходимостью»;

– ("x~R y) – «Необходимо, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ( x~R"y) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R ко всем у»;

– отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных аподиктических суждений:

– ("xRy) – «Неверно, что все х с необходимо находятся в отношении R к у»;

– (xR"y) – «Неверно, что х не находится в отношении R ко всем у с необходимостью»;

– ("xR"y) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R ко всем у»;

– ("xR y) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ( xR"y) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения необходимости:

– ("S не есть) – «Все S с необходимостью не существуют»;

– общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного категорического аподиктического суждения:

– ("S есть) – «Неверно, что все S существуют с необходимостью»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– ( S есть Р) – «Некоторые S необходимо есть Р»;

– простых утвердительных релятивных аподиктических суждений:

– ( xRy) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к у»;

– (xR y) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у»;

– ( xR y) – «Некоторые х необходимо находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноутвердительного экзистенциального категорического суждения:

– ( S есть) – «Некоторые S существуют с необходимостью»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– ( S не есть Р) – «Некоторые S необходимо не есть Р»;

– частноотрицательного категорического аподиктического суждения, полученного в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– ( S есть Р) – «Неверно, что некоторые S необходимо есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

– ( x~Ry) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к у»;

– (x~R y) – «Некоторые х не находятся в отношении R к некоторым у с необходимостью» или:

– ( x~R y) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к некоторым у»;

– отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных аподиктических суждений:

– ( xRy) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R к у»;

– (xR y) – «Неверно, что х находится в отношении R к некоторым у с необходимостью»;

– ( xR y) – «Неверно, что х необходимо находится в отношении R к некоторым у»;

– простого частноотрицательного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

– ( S не есть) – «Некоторые S необходимо не существуют»;

– частноотрицательное экзистенциальное категорическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

– ( S есть) – «Неверно, что некоторые S существуют с необходимостью».

Логически случайные – это суждения, истинность/неистинность которых может быть установлена исходя из их логической структуры.

Проблематические, или суждения возможности – это суждения, в которых связка или отношение выражают принципиальную совместимость предметов или их признаков.

Проблематические суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Данные суждения выражаются с помощью логического оператора возможности: в языке словами «возможно», «вероятно», «может быть», «не исключено» и др., но он (оператор) может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «◊».

Формулы:

– простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊("S есть Р) – «Возможно, что все S суть Р»;

– простых утвердительных релятивных суждений возможности:

– ◊("xRy) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к у»;

– ◊(xR"y) – «Возможно, что х находится в отношении R ко всем у»;

– ◊("xR"y) – «Возможно, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

– ◊("xR y) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

– ◊( xR"y) – «Возможно, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения возможности:

– ◊("S есть) – «Возможно, что все S существуют»;

– простого общеотрицательного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊("S не есть Р) – «Возможно, что все S не есть Р»;

– общеотрицательное атрибутивное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊("S есть Р) – «Неверно, что все S, возможно, есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений возможности:

– ◊("x~Ry) – «Все х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

– ◊(x~R"y) – «Возможно, что х не находится в отношении R ко всем у»;

– ◊("x~R"y) – «Не исключено, что все х не находятся в отношении R ко всем у»;

– ◊("x~R y) – «Возможно, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ◊( x~R"y) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R ко всем у»;

– отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных суждений возможности:

– ◊("xRy) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊(xR"y) – «Неверно, что х находится, возможно, в отношении R ко всем у»;

– ◊("xR"y) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

– ◊("xR y) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ◊( xR"y) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения возможности:

– ◊("S не есть) – «Все S, возможно, не существуют»;

– общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊("S есть) – «Возможно, неверно, что все S существуют»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊( S есть Р) – «Некоторые S, возможно, есть Р»;

– простых утвердительных релятивных проблематических суждений:

– ◊( xRy) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊(xR y) – «Возможно, что х находится в отношении R к некоторым у» или:

– ◊( xR y) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊( S есть) – «Возможно, что некоторые S существуют»;

– простого частноотрицательного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊( S не есть Р) – «Некоторые S, возможно, не есть Р»;

– частноутвердительное атрибутивное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊( S есть Р) – «Неверно, что некоторые S, возможно, есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений возможности:

– ◊( x~Ry) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

– ◊(x~R y) – «Возможно, х не находится в отношении R к некоторым у» или:

– ◊( x~R y) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к некоторым у»;

– отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных проблематических суждений:

– ◊( xRy) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊(xR y) – «Неверно, что х, возможно, находится в отношении R к некоторым у» или:

– ◊( xR y) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноотрицательного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊( S не есть) – «Некоторые S, возможно, не существуют»;

– частноотрицательное экзистенциальное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊( S есть) – «Неверно, что некоторые S, возможно, существуют».

Ассерторические, илисуждения действительности –это суждения, которые отражают предметы действительности и их признаки как факты, без оценки их необходимости или возможности.

Ассерторические суждения относятся только к настоящему времени и не требуют для своего выражения специальных операторов.

Свойства и формулы ассерторических суждений тождественны по свойствам и общим формулам суждений по количеству, по качеству и по объединенному качественно-количественному основанию.

Общая форма простых модальных суждений имеет такой вид: М (S есть P)или M (S не есть P), где М – модальная оценка (оператор), которая обозначается следующими выражениями: «необходимо», «возможно», «доказано», «случайно», «убедительно» и др.

Простые суждения – a и b.

Сложные суждения – ab, ab, a b, a→b, a≡b.

Модальные сложные суждения – М(ab), М(ab), М(a b), М(a→b), М(a≡b).

Модальные простые суждения – это простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).

Модальные сложные суждения – это сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

По модальности в широком смысле слова суждения делят на ряд видов модальностей, имеющие свою характеристику и модальные операторы.

Отношения между модальными суждениямирассматриваются с помощью мнемонической фигуры, называемой логический шестиугольник:

р р

р р

◊р ◊р

Вершинам шестиугольника соответствуют утвердительные и отрицательные суждения: аподиктические «Необходимо р» (р) и «Необходимо не-р» (р), ассерторические «Действительно р» (р), «Действительно не-р» (р) и проблематические «Возможно р» (◊р) и «Возможно не-р» (◊р).

Отношения между модальными суждениями устанавливаются следующие: подчинения, подпротивоположности (субконтрарности), противополож­ности (контрарности), противоречия (контрадикторности):

– подчинения: между положительными суждениями:

– аподиктическим («Необходимо р» (р)) и ассерторическим («Действительно р» (р));

– аподиктическим («Необходимо р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

– ассерторическим («Действительно р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

между отрицательными суждениями:

– аподиктическим («Необходимо не-р» (р)) и ассерторическим («Действительно не-р» (р));

– аподиктическим («Необходимо не-р» (р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊р));

– ассерторическим («Действительно не-р» (р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊р)).

В рамках отношения подчинения (как и в логическом квадрате) истинность субординативного суждения передается вниз – от подчиняющего к подчиненному суждению, а неистинность – вверх – от подчиненного к подчиняющему суждению.

Это значит, что истинность передается от (р) к (р) и (◊р), а также от (р) к (◊р). Для отрицательных субординативных суждений истинность передается от (р) к (р) и к (◊р), а также от (р) к (◊р).

Неистинность передается от (◊р) к (р) и к (р), а также от (р) к (р). Для отрицательных субординативных суждений неистинность передается от (◊р) к (р) и к (р), а также от (р) к (р).

Таким образом, если (р) истинно, то истинны и (р), и (◊р). Если (р) истинно, то истинно и (◊р). Если (р) неистинно, то (р) и (◊р) неопределенны, т.е. могут быть либо истинными, либо неистинными. Если (р) неистинно, то (◊р) неопределенно.

Если (р) истинно, то (р) и (◊р) истинны. Если (р) истинно, то (◊р) истинно. Если (р) неистинно, то (р) и (◊р) неопределенны. Если (р) неистинно, то (◊р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (р) и (р) неистинны. Если (р) неистинно, то (р) неистинно. Если (◊р) истинно, то (р) и (р) неопределенны. Если (р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (р) и (р) неистинны. Если (р) неистинно, то (р) неистинно. Если (◊р) истинно, то (р) и (р) неопределенны. Если (р) истинно, то (р) неопределенно.

– подпротивоположности (субконтрарности): между суждениями:

– утвердительным («Возможно р» (◊р)) и отрицательным («Возможно не-р» (◊р)) проблематическими;

– утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊р));

– отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р)).

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (◊р) истинно, то (◊р) неопределенно. Если (◊р) истинно, то (◊р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (◊р) неистинно, то (◊р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊р) неопределенно. Если (◊р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (◊р) неистинно, то (р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊р) неопределенно. Если (◊р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (◊р) неистинно, то (р) истинно;

– противоположности (контрарности):между суждениями:

– утвердительным («Необходимо р» (р)) и отрицательным («Необходимо не-р» (р)) аподиктическими;

– утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (р));

– отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (р)) и утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)).

Эти суждения могут быть одновременно неистинными, но не могут быть одновременно истинными.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (р) истинно, то (р) неистинно;

– противоречия (контрадикторности): между суждениями:

– утвердительным («Действительно р» (р)) и отрицательным («Действительно не-р» (р)) ассерторическими;

– утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊р));

– отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р));

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (р) истинно, то (р) неистинно. Если (р) неистинно, то (р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊р) неистинно. Если (р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (р) истинно, то (◊р) неистинно. Если (р) неистинно, то (◊р) истинно.