Условные и разделительные силлогизмы.

Индуктивные умозаключения.

Традуктивные умозаключения.

1. Условные и разделительные силлогизмы.Умозаключения создаются не только из простых, но также из сложных суждений, которые принадлежат к опосредованным дедуктивным умозаключениям. Среди видов опосредованных дедуктивных умозаключенийвыделяют: условные и разделительные. Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение следствия из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связки между суждениями.

Условное умозаключение (силлогизм) – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в состав которого входят условные суждения, и первая посылка всегда является условной.

Условные силлогизмы подразделяются на:

1) чисто условные силлогизмы – это силлогизмы, в которых все посылки и вывод являются условными суждениями:

Структура: Если A, то B Схема: a→b

Если B, то Cb→с

Если A, то C a→c

Формула: ((a→b) (b→c))→(a→c)

Если будет реализован товар (a), то будут деньги (b).

Если будут деньги (b), то возможно соглашение на новый товар (c).

Если будет реализован товар (a), то возможно соглашение на новый товар (c).

2) условно-категорические силлогизмы – это силлогизмы, где одна посылка – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение и вывод является категорическим суждением.

В условно-категорических силлогизмах два правильных модуса:

Два других модуса дают вероятностные выводы:

Первый модус:

Структура: Если A, то B Схема: a→b

B b

Вероятно, A Вероятно, а

Формула: ((a→b) b)→a – не есть закон логики.

Невозможно получить достоверный вывод

идя от утверждения следствия к утверждению основания:

Если данное тело – графит (a), то оно электропроводно (b).

Данное тело электропроводно (b).

Вероятно, данное тело – графит (a).

Второй модус:

Структура: Если A, то B Схема:a→b

Не-A ~a

Вероятно, не-B Вероятно, не-b

Формула: ((a→b)~a)→~b – не есть закон логики

Невозможно получить достоверный вывод

идя от отрицания основания к отрицанию следствия:

Если тело подвергнуть трению (a), то оно нагреется (b).

Тело не подвергли трению (не-a).

Вероятно, тело не нагрелось (не-b);

3) условно-разделительные (лемматические;от греч.λημμα – допущение, предположение) умозаключения – это условные умозаключения, которые включают условные и разделительные (одно или два) суждения.

В зависимости от количества альтернатив (от лат. alternare – чередование; т.е. от числа членов в разделительной посылке), имеющихся в умозаключении, бывают такие виды лемматических умозаключений: дилеммы (от греч. δι – дважды и λημμα – допущение, предположение) и полилеммы (от греч. πολυ – много и λημμα – допущение, предположение).

Лемматические силлогизмы:

– Дилемма – это условно-разделительный силлогизм, который содержит две альтернативы.

Два вида дилемм: конструктивные (от лат. constructivus – служащий для построения) и деструктивные (от лат. destructivus – разрушительный), каждая из которых может быть простой и сложной.

Простая конструктивная дилемма – это условно-разделительный силлогизм, в котором первая (условная) посылка утверждает, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка является дизъюнктивным суждением и утверждает, что одно или второе из оснований истинное; в выводе утверждается следствие.

В простой конструктивной дилемме мысль движется от утверждения истинности оснований к утверждению истинности одного следствия:

Схема: a→b, c→b, aÚc Формула: ((a→b)(c→b)(ac))→b – закон логики b

Если студент посещает занятия в университете (a), то он получает знания (b).

Если студент читает учебную литературу (c), то он получает знания (b).

Студент или посещает занятия в университете (a), или

читает учебную литературу (c).

Студент получает знания (b).

Сложная конструктивная дилемма – это условно-разделительный силлогизм, в котором первая посылка имеет два основания, из которого вытекает два следствия; вторая (дизъюнктивное суждение) утверждает истинность одного или второго следствия; оба следствия ее первой (условной) посылки являются разными.

В сложной конструктивной дилемме мысль движется от утверждения истинности оснований к утверждению истинности двух следствий:

Схема: a→b, c→d, aÚc Формула: ((a→b) (c→d) (ac))→(bd)

bd

Если человек нарушил устав организации (а),

то он привлекается к дисциплинарной ответственности (b).

Если человек совершил общественно опасное деяние (c),

то он подлежит уголовному наказанию (d).

Этот человек нарушил устав организации (a)

или совершил общественно опасное деяние (c).

Этот человек привлекается к дисциплинарной ответственности (b)

или подлежит уголовному наказанию (d).

Простая деструктивная дилемма – это условно-разделительный силлогизм, в котором первая (условная) посылка указывает на то, что из одной и той же посылки вытекают два разных следствия; вторая посылка является дизъюнктивным отрицанием обоих этих следствий; в выводе отрицается посылка.

В простой деструктивной дилемме мысль движется от отрицания следствий к отрицанию основания при одном антецеденте:

Схемы: a→b, a→c, ~bÚ~c Формулы: ((a→b) (а→c) (~b~c))→~а

~а

Если человек закончил обучение в ВУЗе (a),

то он получил высшее образование (b).

Если человек закончил обучение в ВУЗе (a),

то он получил профессию по специальности (c).

Данный человек не получил ни высшего образования (не-b),

ни профессии по специальности (не-c).

Данный человек не закончил обучение в ВУЗе (не-a).

Сложная деструктивная дилемма – это условно-разделительный силлогизм, содержащий одну посылку, которая состоит из двух условных суждений с разными посылками и разными следствиями; вторая посылка является дизъюнкцией отрицания обоих следствий; вывод является дизъюнкцией отрицания обеих посылок.

В сложной деструктивной дилемме мысль движется от отрицания следствий к отрицанию оснований:

Схема: a→b, c→d, ~bÚ~d Формула: ((a→b) (c→d)(~b~d))→(~a~c)

~a~c

Если человек обязательный (a), то он всегда выполнит свое обещание (b).

Если человек вежливый (c), то он, нарушив обещание, всегда извинится (d).

Данный человек или не всегда выполнит свое обещание (не-b),

или, нарушив его, не всегда извинится (не-d).

Данный человек необязательный (не-a) или невежливый (не-c).

– Трилемма – это условно-разделительный силлогизм, который содержит три альтернативы. Два вида трилемм: конструктивные и деструктивные, каждая из которых может быть простой и сложной.

– Полилемма(больше трех альтернатив).

Разделительное умозаключение (силлогизм) – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок являются разделительными суждениями, а первая посылка в нем всегда является разделительной.

Разделительные силлогизмы подразделяются на:

1) чисто разделительныесиллогизмы – это силлогизмы, в которыхобе (или все) посылки – разделительные суждения.

Структура: S есть или A, или B, или C Схема: abc, a→(a a )

A есть или A , или A a a bc

S есть или A , или A , или B, или C

Формула: [(abc) (a→(a a ))]→(a a bc)

В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений: S есть A, S есть B, S есть C – называют альтернативой. Из суждения «S есть A» образуются еще две альтернативы, составляющие два члена новой дизъюнкции:

Любая философская система (s) является или идеалистической (a),

или материалистической (b), или дуалистической (c).

Идеалистическая система (a) является

или объективным (a ), или субъективным идеализмом (a ).

__ __

Любая философская система (s) является

или объективно-идеалистической (a ), или субъективно-идеалистической (a ), или материалистической (b), или дуалистической (c);

2) разделительно-категорические силлогизмы – это силлогизмы, где одна из посылок которого – разделительное, а другая – категорическое суждения.

В разделительно-категорическом силлогизме два правильных модуса:

Индукция: в широком понимании – это умозаключение, в котором мысль двигается от знаний о единичном к знаниям об общем; в узком – это форма правдоподобного умозаключения, в котором на основе знаний, отраженных в посылках об отдельных предметах определенного множества, получают вывод обо всем множестве (классе) предметов:

S (есть) имеет признак Р

S (есть) имеет признак Р

S (есть) имеет признак Р

...........................................

S (есть) имеет признак Р

S ,S ,S ... S принадлежат классу () К

Вероятно, каждый элемент класса К имеет признак Р (" S есть Р).

Среди видов индукциивыделяют полную, неполную и математическую.

Полная индукция – это такое умозаключение, в котором общий вывод обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса, т.е. изучаются все предметы данного класса, а посылками служат или единичные, или общие суждения:

Формула: А – а

А – а

А – а

..........

А – а

А , А , А ... А – а (т.е.А , А ,А ... А исчерпывают класс а).

‑_

Следовательно, все А – а (т.е. полная индукция дает достоверные результаты, которые, однако, не содержат ничего нового).

Формула полной индукции в символической логике:

Р (х )

Р (х )

Р (х )

..........

Р (х )

< х , х , х ... х > К

_‑‑

"х ((х К)→Р(х))

Формула читается: «Элементы х , х , х ... х обладают признаком Р. Конечное множество этих элементов составляет класс К. Следовательно, признак Р принадлежит всем элементам класса К».

Алексей (А ) учится хорошо по математике (а).

Елена (А ) учится хорошо по математике (а).

Олег (А ) учится хорошо по математике (а).

...............................................................

и так о каждом из студентов данной группы (А , А , А ... А )

обучающихся хорошо по математике (а).

Все студенты (А) этой группы учатся хорошо по математике (а).

Выводы полной индукции имеют достоверный характер, поскольку в этом случае исследуются все предметы определенного множества. Если посылки такого умозаключения являются истинными, то и его вывод тоже должен быть истинным. Полная индукция используется только при познании законченных классов. В отличие от дедукции, которая имеет тоже достоверный характер, полная индукция не дает знаний о других предметах, кроме тех, которые мыслятся в единичных суждениях-посылках.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании повторяемости признака у некоторых элементов множества (класса) делается заключение о его принадлежности всем элементам:

Формула: А – а

А – а

А – а

..........

А – а

...........

Следовательно, вероятно, что все А – а (т.е. неполная индукция, напротив, дает результаты, которые являются новыми, но не достоверными, а лишь вероятными).

Формула неполной индукции в символической логике:

Р (х )

Р (х )

Р (х )

..........

Р (х )

х , х , х ... х ÌК

_‑‑

"х ((х К)→Р(х))

Формула неполной индукции отличается от полной тем, что множество, или класс, охватываемый неполной индукцией, является открытым, вследствие чего перечисленные элементы, обладающие фиксируемым в посылках и выводе признаком, составляют лишь часть или подмножество затрагиваемого индукцией класса.

В данной группе учится 20 студентов.

Установлено, что 18 из них хорошо сдали экзамен по истории.

Двое других не сдавали или неизвестно, как они его сдали.

На основании имеющейся информации делается вывод, что

вся группа сдала экзамен хорошо.

Применяется, когда, не наблюдая все случаи исследуемого явления (они все неизвестны, их много, или их изучение невозможно), делается вывод для всех случаев. Но вывод не является достоверным, потому что, как в приведенном примере, нельзя утверждать, что остальные студенты, относительно которых нет информации, тоже сдали экзамен хорошо. Следовательно, вывод может быть как истинным, так и неистинным. Вместе с тем, неполная индукция приводит к расширению знания, поскольку признак, присущий известным явлениям, распространяется на область неизвестного, эмпирически неисследованного. Для повышения вывода неполной индукции применяются специальные методы, в зависимости от которых выделяют три вида неполной индукции.

Три вида неполной индукции: популярная (или перечислительная), селективная (от. лат. selectio – выбор, отбор; или индукция через анализ и отбор фактов) и научная:

– популярная (перечислительная) индукция– это индукция, при которой предметы с исследуемым признаком перечисляются подряд, в порядке их появления в сфере чувственного восприятия субъекта, либо случайным образом и если один и тот же признак повторяется в ряде однородных предметов и отсутствует противоречащий случай, то делается общий (вероятный, а не достоверный) вывод, что данный признак свойствен всем предметам этого рода.

Так, долгое время европейцы считали, что лебеди могут быть только белыми. Однако это представление было опровергнуто, когда в Австралии в 17 в. были обнаружены и черные лебеди;

– селективная индукция (индукция через анализ и отбор фактов) – это индукция, где наблюдение предметов исключает случайные выводы, т.к. изучаются планомерно и целенаправленно отобранные, наиболее типичные случаи, на основе определенной системы критериев – количественный (примеров наблюдаемых предметов должно быть как можно больше) и качественный (условия фиксации, разнообразие в пространственно-временном и функциональном отношениях и т.д.).

Например, для получения репрезентативного, научно обоснованного вывода, нецелесообразно опрашивать всю генеральную совокупность, т.е. совокупность всех возможных социальных объектов. Достаточно правильно сделать выборку, ограничив число респондентов с тем, чтобы оно обеспечивало ошибку вывода, не превышающую допустимой погрешности;

– научная индукция – это индукция, в которой на основе установления существенных признаков или необходимых (в первую очередь, причинных) связей между предметами класса делается (достоверный) общий вывод обо всех предметах данного класса.

Научная индукция допускает использование специальных методов, которые базируются на сочетании собственно индукции и принципа однообразия причин и их следствий. Научная индукция названа по именам разработчиков ее методов – индукция Ф. Бэкона-Дж. С. Милля.

Методы индуктивной логики(методы установления причинных связей)основаны на знании и использовании общих черт причинной связи, среди которых необходимо назвать такие:

2) каждое явление мира имеет причину, которую можно и нужно установить;

2) явление-причина наступает во времени раньше, чем явление-следствие;

3) после явления-причины непременно наступает явление-следствие;

4) при отсутствии явления-причины явление-следствие не наступает;

5) изменения в причине приводят к соответствующим изменениям в следствии.

Основные методы установления причинных связей:

I.Метод единственного сходства.

Если определенное обстоятельство постоянно предшествует исследуемому явлению при изменении всех других обстоятельств, то вероятно, что именно оно и является причиной этого явления.

Схема: АВС→а

АDЕ→а

АКМ→а

◊(А→а), т.е. факторы АВС вызывают признак а; факторы АDЕ вызывают признак а; факторы АКМ вызывают признак а; таким образом, вероятно, что А является единственной причиной признака а.

Пример: При температуре воздуха ниже нуля, т.е. в мороз (А), вода в жидком состоянии, находящаяся в трех различных сосудах – металлическом (В), стеклянном (D) и деревянном (К), в разное время суток – ясный день (С), темную ночь (Е) и сумрак (М), превращается в лед (а). Общим для всех трех обстоятельств является мороз (А), который при изменении других обстоятельств (ВС, DЕ, КМ), вероятно, и стал причиной превращения воды в лед (а).

ІІ. Метод единственного различия.

Если определенное обстоятельство присутствует тогда, когда имеет место исследуемое явление, и отсутствует тогда, когда это явление отсутствует (а все другое остается неизменным), то именно это обстоятельство и является вероятной причиной исследуемого явления.

Схема: АВСD→а

ВСD→

◊(А→а), т.е. факторы АВСD вызывают признак а; факторы ВСD не вызывают признак а; таким образом, вероятно, что А является единственной причиной признака а.

Пример: Если человек употребил в пищу продукты (ABCD), среди которых был апельсиновый сок (А), который вызвал аллергическую реакцию (а), т.к. другие продукты были прежними (BCD), и если в последующие дни, когда он не пил апельсиновый сок, у него не было аллергических реакций, а продукты питания оставались теми же (BCD), то, вероятно, апельсиновый сок (А) вызывает аллергию (а).