Материалы к практическому занятию

План практического занятия

1. Показать метод построения эмпирической кривой годового стока.

Построение эмпирической кривой обеспеченности (кривой распределения ежегодных вероятностей превышения) годового стока реки и подбор сглаживающей ее аналитической кривой

Методические указания по выполнению задания

1). Из задания (приложение 1) заносят в графы 2 и 3 табл. 1.1 данные о средних значениях за каждые из указанных календарных лет расходов воды. Выявляют пределы изменения годовых расходов воды за рассматриваемый период.

2). Размещают в графе 4 значение годовых расходов воды ( из графы 3 ) в убывающем порядке от наибольшего до наименьшего.

Находят сумму значений расходов всех n членов убывающего ряда

и записывают ее в внизу графы 4.

Определить значение первого параметра данного ряда – его среднего арифметического:

Выражают значение всех параметров убывающего ряда в модульных коэффициентах в долях среднего значения и записывают в графу 6.

Для контроля вычислений находят сумму значений в графе 6. Она должна быть равна числу членов ряда (n).

3). Выявляют, нет ли в составе данного ряда нерепрезентативных (резко отклоняющихся) членов вследствие естественных обстоятельств, нехарактерных для периода наблюдений заданной продолжительности, или вследствие каких-то грубых ошибок.

Для этого используют непараметрический критерий Диксона /2/. Находят его значение для крайних членов выборки - наибольшего

и наименьшего

где К₁, К₃ - значения модульных коэффициентов первого и третьего ряда;

К_n, К_n-2 - значение модульных коэффициентов последнего и третьего сзади членов ряда.

Если оба или одно из вычисленных значений (1.3) и (1.4) окажутся больше 0,457 - критериального значения 1%-ой значимости при n=30, то гипотеза об однородности членов отвергается.

Если они окажутся меньше 0,457, но больше 0,366 - критериального значения 5%-ой значимости, то гипотеза сомнительна. Если же вычисленные значения меньше 0,366, то гипотеза принимается.

В случае отклонения гипотезы из ряда исключают проверенный член. Проверяют на однородность ряд из оставшихся членов и при благополучном исходе включают в дальнейшею обработку.

4). Значение К_i всех членов ряда являются ординатами точек эмпирической кривой обеспеченности. Их абсциссы определяются по выражению /3/.

где Р_i - обеспеченность рассматриваемого члена со значением К_i ;

m_i - номер члена К_i в убывающем ряду;

n - общее число членов.

5). Для построения аналитической кривой обеспеченности два остальных ее параметр определяют рекомендуемым /2/ методом наибольшего правдоподобия. Для этого вычисляют значения второй и третьей логарифмических статистик.

По номограммам приложения 5 /1,2/ определяют значения параметров Сv и Cs аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гамма-распределения.

6). Пользуясь таблицами ординат кривых трех параметрического гамма-распределения (приложение 5), и прибегая при необходимости к интерполяции, выписывают ( табл. 1.2 ) координаты аналитической кривой с соотношением Сs/Сv, наиболее близко соответствующим значениям параметров, установленным в п.5. Эту кривую совмещают на одном графике с эмпирической кривой и визуально оценивают степень согласования (рис.1.1).

7). Относительную среднеквадратичную погрешность определения параметров кривой обеспеченности следует установить по выражениям

- для среднего значения

- для коэффициента Сv

Cледует отметить, достаточна ли продолжительность наблюдений в n лет для обеспечения в условиях данной изменчивости стока допустимой погрешности и

Расчет координат эмпирической кривой обеспеченности годового стока реки и исходных данных для определения статистики l₁ l₂ l₃

Таблица 1.1

№ пп	Календарный ряд	Убывающий ряд
	годы	Qгод, м3/с	Qгод, м3/с	Р=[m/n+1]100%	Кi=Qгодi/	lgкi	кilgкi
. . n

Координаты аналитической кривой обеспеченности

Годового стока

Таблица 1.2

По полученным данным (р_{i ,}К_i ) наносятся точки эмпирической кривой (рис.1.1). Необходимо визуально убедится, что не осталось резко отклоняющихся точек, свидетельствующих об неоднородности соответствующих членов.

Рис. 1.1. Кривая обеспеченности годового стока:

1 - точки эмпирической кривой; 2 - аналитическая кривая.

СЛОВАРЬ ПОНЯТИЙ:

Годовой сток - количество воды, стекшее с данного бассейна за год.

Нормальный сток - средние значения годового стока за многолетний период, включающий несколько полных (не менее двух) циклов колебаний водности реки при неизменных географических условиях и одинаковом уровне хозяйственной деятельности в бассейне реки.

Высокий сток (максимальный) - объём или слой стока за время прохождения основной волны половодья или за период наибольшего дождевого паводка.

Низкий сток (минимальный) - наименьший сток рек, наблюдающийся в межень (летнюю или зимнюю).

Коэффициент изменчивости (вариации) - отношение среднего квадратического отклонения в долях к среднему арифметическому значению.

Коэффициент асимметрии - среднее значение отклонений членов ряда от его среднего арифметического значения в кубе.

Модуль стока - количество воды, стёкшее с единицы площади водосбора в единицу времени.

Слой стока - высота слоя воды, стёкшей с водосбора за какой-либо промежуток времени, полученный при равномерном распределении объема стока по всей площади водосбора.

Циклическое колебание стока реки – отсутствие отчетливой периодичности в количестве стока не исключает тенденцию к образованию более или менее продолжительно чередуемых групп многоводных лет или месяцев.

Норма стока – среднее значение годового стока за многолетний период включающий несколько полных (не менее 2-х) циклов колебания водности реки при неизменных географических условиях и одинаковом уровне хозяйственной деятельности в бассейне реки.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Быков В. Д. , Васильев А. В. «Гидрометрия» Л., 1972

2.Железняков Г.В., Неговская Т.А., Овчаров Е.Е. «Гидрология, гидрометрия и регулирование стока» Л.,1984

3.Смирнов Г. Н., Курлович Е. В. « Гидрология и гидротехнические сооружения» М., 1988

4. Чеботарев А.И. « Гидрологический словарь» Л., 1978

5.Рождественский А. В., Чеботарев А. И. « Статистические методы в гидрологии» Л., 1974