Многоотраслевой экономики (балансовая модель)

Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым. Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства.

Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой и в других отраслях производства.

Предположим, что рассматривается отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.

Рассмотрим период в 1 год. Введем обозначения:

- общий (валовой объем) -ой отрасли производства,

- объем продукции, произведенной - ой отраслью и потребляемой - ой отраслью;

- объем конечного продукта - ой отрасли.

Так как валовой объем продукции - ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой отраслями, и конечного продукта, то справедливо равенство:

которое называется соотношением баланса.

Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат:

Коэффициент прямых затрат показывает затраты - ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. В некотором промежутке времени коэффициент прямых затрат - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость:

В этом случае соотношение баланса примет вид:

В соответствии с экономическим смыслом задачи при и . Обозначим:

- вектор валового выпуска; - вектор конечного продукта;

- матрица прямых затрат. Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде:

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.

Перепишем уравнение в виде: Если матрица не вырождена т.е. то Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы показывает величину валового выпуска продукции -ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.

Матрица называется продуктивной, если для любого существует решение матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Критерий продуктивности матрицы : все элементы матрицы неотрицательны; и существует столбец такой, что

Контрольное задание №1

В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится на 10%, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли- на 30% (КП- конечный продукт).