Побудова часткової моделі нечіткого МГУА (НМГУА)

Для побудови часткової моделі НМГУА використовувалася лінійна інтервальна регресійна модель, що задається таким чином:

,

де ‑ деякі відомі перемінні, ‑ інтервали, які можна задати трикутними нечіткими числами і записати таким чином у вигляді центра і ширини :

.

Виходячи з цього, можна розрахувати так:

.

Відношення вкладеності двох інтервалів і ( ) можна задати наступними нерівностями: .

У нашому випадку зміні зв’язані зі змінними і дл відповідної часткової моделі НМГУА так:

, , , , …, , .

Розглянемо метод оцінювання лінійної інтервальної регресійної моделі. Нехай є спостережень перемінної, причому з них – незалежні величини, ( )-а залежить від інших, і цю залежність ми намагаємося визначити. При цьому і ‑ вхідні і вихідні вектори точок спостереження. Тоді оціночна лінійна інтервальна модель для часткової моделі НМГУА має вигляд:

.

Побудова робиться з урахуванням наступних вимог:

1.Задані значення , що спостерігаються, включаються в оціночний інтервал .

2.Ширина оціночного інтервалу повинна бути мінімальною.

Ці вимоги можна звести до задачі лінійного програмування в наступному вигляді (для -тої точки спостереження):

; (4.1)

; (4.2)

; (4.3)

.

Виходячи з цього, при відомих значення перемінних і величини , отриманих у результаті вимірів, мо приходимо до задачі пошуку коефіцієнтів моделі (для всіх точок спостереження) у такому вигляді:

; (4.4)

при обмеженнях

; (4.5)

; (4.6)

,

де ‑ номер виміру, дані з яких використовуються.

Завдання полягає у тому, щоб мінімізувати область зміни вихідних значень за рахунок відшукання таких значень ширини інтервалів – шуканих коефіцієнтів і таких значень центрів інтервалів , які забезпечували б мінімальне розсіювання величини одночасно з виконанням умови, що всі вимірювані значення шуканої величини знаходяться в цьому інтервалі. Ця задача є задачею лінійного програмування. Для її рішення перейдемо до двоїстої задачі.

Вирішивши двоїсту задачу симплекс-методом і одержавши оптимальні значення двоїстих змінних, ми зможемо знайти й оптимальні значення шуканих змінних і , а разом з цим і визначити шукану модель математичної залежності.

Опис ряду селекції

Щоб одержати моделі другого ряду необхідно задати опорну функцію, аргументами якої є функції-моделі, отримані у попередньому ряді.

У нашому випадку опорна функція задавалася також поліномом другого ( -того) ступеня від двох змінних, тобто , де ‑ номер ряду.

У кожному ряді після генерації всіх можливих моделей за комплексним критерієм у площині критеріїв відбиралися кращих моделей, що беруть участь у подальшій генерації. Критерієм зупинки процесу генерації є близькість середнього критерію моделей на двох сусідніх рядах роботи методу, тобто:

.

При генерації моделей може виникнути явище индуцита, що зв’язане з тим, що після ряду ітерацій моделей -го ряду стануть майже нерозрізнені між собою. Для боротьби з цим явищем вид опорної функції не змінюють, а замість одного з аргументів беруть модель попереднього ряду, тобто .

Приклад отриманих результатів виконаних експериментів для заданої задачі про макроекономічні показники.

Результати структурної ідентифікації на вікні прогнозування розміром у 15 точок, з яких 10 було виділено на навчальну й 5 – на перевірочну вибірку. При ідентифікації на наступний етап синтезу передавалося 10 кращих моделей поточного етапу.

Використовуваний частковий опис:

.

Величина СКП: 0,7119462.

Загальний опис алгоритму

1. Вибір загального виду моделі, яким буде описуватися шукана залежність.

2.Вибір зовнішніх критеріїв оптимальності і свободи вибору.

3.Вибір загального виду опорної функції (для багаторядних алгоритмів МГУА).

4.Покласти нульові значення лічильнику числа моделей і лічильнику числа рядів .

5.генеруємо нову часткову модель. Визначаємо значення основних критеріїв на ній. Присвоїти .

6.Якщо , то . Складаємо середній критерій моделей ряду . Якщо , то переходимо на крок 5, інакше – на крок 7.

7.Якщо , то йдемо на крок 8, інакше вибираємо кращих моделей відповідно до зовнішніх критеріїв і переходимо на крок 5.

8.З кращих моделей за критерієм регулярізації вибираємо кращу модель. Відновлюємо аналітичний вид кращої моделі, використовуючи гьоделівську нумерацію.

Переваги нечіткого МГУА

- відсутня проблема поганої обумовленості матриць, оскільки нема необхідності застосовувати МНК, а задача лінійного програмування завжди має розв’язок;

- отримуємо інтервальну, а не точкову оцінку прогнозованої величини, що дозволяє оцінити точність одержуваних прогнозів;

- застосування нечіткого МГУА в задачах прогнозування економічних процесів зі складною динамікою та невідомим функціональним взаємозв’язком між процесами є цілком аргументованим і дозволяє отримати відносно високу точність пронозу;

- використання адаптації коефіцієнтів знайденої нечіткої моделі за поточними даними дозволяє підвищити точність прогнозування на 15-20%;

результати прогнозування за НМГУА практично мало залежать від типу функції належності.
Список літератури

1. Васильев В. И. Распознающие системы. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп.- Киев: Наукова думка, 1983.- 422 с.

2. Краснопоясовський А.С. Інформаційний синтез інтелектуальних систем керування: Підхід, що ґрунтується на методі функціонально-статистичних випробувань.- Суми: Видавництво СумДУ, 2004. - 261 c.

3. Краснопоясовський А.С. Класифікаційний аналіз даних: Навчальний посібник.- Суми: Видавництво СумДУ, 2002.- 159 с.

4. Турбович И. Т., Гитис В. Г., Маслов В. К. Опознание образов. Детерминир.-статист. подход.-М.: Наука, 1971.- 246 с.

5. Анисимов Б. В., Курганов В. Д., Злобин В. К. Распознавание и цифровая обработка изображений.- М.: Высшая школа, 1983.–256 с.

6. Методы анализа данных: Подход, основанный на методе динамических сгущений: Пер. с фр. / Кол. авт. под рук. Э. Дидэ / Под ред. и с предисл. С. А. Айвазяна и В. М. Бухштабера.- М.: Финансы и статистика, 1985.-375 с.

7. Загоруйко Н. Г., Елкина В. Н., Лбов Г. С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей. - Новосибирск: Наука. -1985. - 110 с.

8. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справ. изд./ С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А. Айвазяна.- М.: Финансы и статистика, 1989- 607 с.

9. Shalkoff R.J. Digital image processing and computer vision. – New York-Chichester-Brisbane-Toronto-Singapore: John Wiley & Sons, Inc., 1989. – 489 p.

10. Duda R. O., Hart P. E., Stork D. G. Pattern Classification, second ed. John Wiley & Sons, New York, 2001.- 738 p.

11. Путятин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. М: Машиностроение, 1990.– 320 с.

12. Костюк В.И., Гаврик А.П., Ямпольский Л.С., Карлов А.Г. Промышленные роботы: Конструирование, управление, эксплуатация. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.– 359 с.

13. Зайченко Ю.П. Основи проектування інтелектуальних систем: Навчальний посібник.– К.: Видавничий Дім «Слово», 2004.– 352 с.

14. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов: (статистические проблемы обучения).- М.: Наука, 1974.- 416 с.

15. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польського И.Д. Рудинского.– М.: Финансы и статистика, 2004.– 344 с.

16. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976.- С. 172 - 216.

17. Кузьмин И. В., Кедрус В. А. Основы теории информации и кодирования. Учебное пособие. - К.: Вища школа, 1977.-415 с.

18. Цымбал B. П. Основы теории информации и кодирования.- Киев: Ви ща школа, 1977. - 288 с.

19. Горелик А. П., Скрыпкин В. А. Методы распознавания.- М.: Высшая школа, 1984.- 207 с.

20. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. – Таганрог: ТРТУ, 1998.– 242 с.

21. Гаскаров Д. В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский A.В. Прогнозирование технического состояния и надёжности радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Сов. радио, 1974. - 223 с.

22. Бобровников Г. Н., Клебанов А. И. Прогнозирование в управлении техническим уровнем и качеством продукции: Учебное пособие.- М.: Изд-во стандартов, 1984. - 232 с.