Международная система единиц физических величин

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Краткая история метрологии

В процессе истории человечества вырабатывались определенные представления о размерах, формах, свойствах предметов и процессов, а в связи с этим возникали и развивались всевозможные методы и средства измерений.

Любой объект (предмет, процесс, явление) можно охарактеризо-вать его свойствами или качествами, которые проявляются в большей или меньшей степени и, следовательно, подвергаются количествен-ной оценке. В настоящее время хорошо известно высказывание Ф. Энгельса «Всякое качество имеет бесконечно много количествен-ных градаций». Как же производится количественная оценка этих свойств или качеств объекта? Конечно, путем измерений.

В России в древности единицами измерения длины были пядь, локоть. Локоть как единица измерения применялся во многих государствах (Вавилон, Египет). Естественно размер локтя был различным.

Одной из основных мер длины в России долгое время была сажень (упоминается в летописях начала Х в.). Размер ее не был постоянным: были известны простая сажень, косая, казенная сажень и др. По указу Петра I русские меры длины были согласованы с английскими (~ 1725 г.).

В 1835 г. Николай I в «Указе правительствующему Сенату» утвердил сажень в качестве основной меры длины в России, а за основную единицу массы был принят образцовый фунт – кубический дюйм воды при температуре 13,3 градуса по Реомюру в безвоздушном пространстве (фунт равнялся 409,51241 г). Также в России использовались также аршин (0,7112 м) и верста (в разные времена ее размер был различным, 500 саженей – 1,0668 км).

Для поддержания единства установленных мер существовали эталонные (образцовые) меры, которые находились в храмах и церквях.

В 1841 г. в соответствии с указом «О системе Российских мер и весов», узаконившим ряд мер длины, объема и веса, при Петербургском монетном дворе было организовано Депо образцовых мер и весов – первое государственное поверочное учреждение. Основными задачами Депо являлись хранение эталонов, составление таблиц русских и иностранных мер, изготовление образцовых мер и рассылка последних в регионы страны. Поверка мер и весов была вменена в обязанность городских дум, управ и казенных палат. В 1892 г. ученым хранителем Депо образцовых мер и весов был назначен великий русский ученый Д.И. Менделеев. По его предложению Депо было преобразовано в 1893 г. в Главную палату мер и весов, быстро ставшую выдающимся научно-методическим центром. Для сравнения можно сказать, что в Германии метрологический центр был основан в 1887, в Англии – в 1900, в США – в 1901 г.

«Наука начинается … с тех пор, как начинают измерять», – в этом научном кредо Д.И. Менделеева выражен, по существу, важнейший принцип развития науки, который не утратил актуальности в современных условиях.

Д.И. Менделеев внес большой практический и научный вклад в развитие науки об измерениях. В 1860 г. он разработал прибор для определения плотности жидкости, названный пикнометром Менделеева. В 1865 г. создал оригинальный метод взвешивания при постоянной нагрузке, исключающий температурную погрешность и применяемый и поныне. В 1875 г. уточнил формулу Эйлера для расчета прецизионных лабораторных весов с максимальной чувствительностью. В 1873-1874 гг. предложил, независимо от Кельвина новую шкалу температур с «одной экспериментально реализуемой точкой». В 1889 г. было утверждено «Положение о мерах и весах», в котором узаконились русские эталоны аршина и фунта и были введены точные соотношения их с метрическими мерами. В этом Положении допускалось факультативно применение в России прогрессивной метрологической системы мер, внедрению которой Менделеев отдал много сил.

Менделеев первым выступил с трибуны съезда русских естество-испытателей с призывом содействовать подготовке метрической ре-формы путем употребления метрической системы в научных исследо-ваниях, на лекциях и уроках. Менделеев сказал тогда; «Облегчим же и на нашем скромном поприще возможность всеобщего распространения метрической системы и через то содействуем общей пользе и будущему желанному сближению народов. Не скоро, понемногу, но оно придет. Пойдем ему навстречу».

Работы Менделеева заложили прочный фундамент как для факультативного, так и для последующего обязательного внедрения метрической системы мер в нашей стране. Официально Россия перешла на метрическую систему в сентябре 1918 г.

В 1849 г. была издана первая научно-учебная книга Ф.И. Петрушевского «Общая метрология» (в двух частях), по которой учились первые поколения русских метрологов.

Важным этапом в развитии русской метрологии явилось подписание Россией метрической конвенции 20 мая 1875 г. В этом же году была создана Международная организация мер и весов (МОМВ), которая расположилась в г. Севре (близ Парижа, Франция). Ученые России активно принимали участие в работе этой организации.

Объекты измерений

Обычным объектом измерений являются физические величины, то есть какие-либо свойства физического объекта (предмета, процесса), например длина, масса, время, температура и др. Однако в последнее десятилетие кроме физических величин в прикладной метрологии начали использоваться так называемые нефизические дисциплины. Это связано с применением термина «измерение» в экономике, информатике, управлении качеством.

Бесконечное множество физических величин, окружающих нас, обладает бесконечным множеством различных качеств и свойств. Из этого огромного количества человек выделяет некоторое ограниченное число свойств, общих в качественном отношении для ряда однородных объектов и достаточных для их описания. В каждом таком качестве, в свою очередь, может быть выделено множество градаций. Если мы в состоянии установить размер градации, то есть величину данного свойства, и физически реализовать ее в виде меры или шкалы, то, сопоставив размер интересующего нас свойства объекта с такой мерой или со шкалой, мы получим его количественную оценку. Свойства, для которых могут быть установлены и воспроизведены градации определенного размера, называются физическими величинами.

Иначе говоря, физическая величина (physical quantity) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса) общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет род величины (длина как характеристика протяженности вообще, электрическое сопротивление как общее свойство проводников электричества и т.п.), а количественная – ее размер (длина конкретного предмета, сопротивление конкретного проводника). Размер физической величины существует объективно, независимо от того, знаем мы его или не знаем.

Анализ существующих величин показывает, что они могут быть разделены на два вида: реальные и идеальные (рис. 2).

Рис. 2. Классификация величин

К нефизическим величинам относят те, которыми оперируют нефизические науки (философия, социология, экономика управления качеством и т.д.).

Нефизическая величина – величина нематериального размера, оцениваемая не инструментальными методами, а также величина размера нематериального объекта. Нефизическими величинами оценивают ум, знания, безопасность, привлекательность и т.п.

Для того, чтобы для каждого объекта можно было установить различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размераи значения.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины (value of a quantity) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Единица измерения физической величины (unit of measurement) – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемое для количественного выражения однородных с ней физических величин.

В общем случае согласно классификации (рис. 2) все физические величины разделяют на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения физической величины, а оцениваемые – являются результатом выполнения операции оценивания. Оценивание проводят, когда невозможно сделать измерение: не выделена величина как физическая и не определена единица измерений этой величины, например интенсивность цвета.

Выявляя общие метрологические особенности отдельных групп физических величин, можно предложить их классификацию по следующим признакам (рис. 3):

1) по видам явлений (I группа): на вещественные, энергетические и характеризующие протекание процессов во времени;

2) по принадлежности к различным группам физических процессов(II группа): на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики;

3) по степени условной независимости от других величин(III группа): на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные;

4) по наличию (размерности) физических величин(IV группа): на имеющие размерность (размерные) и безразмерные.

Целью измерения и его конечным результатом является нахождение значения физической величины. Для достижения этой цели в метрологии используют понятия истинного и действительного значения физической величины.

Нахождение истинного значения измеряемой величиныявляется центральной проблемой метрологии.

Рис. 3. Классификация физических величин

Истинное значение физической величины (true value of a quantity) – это значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Такое значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него, называется действительным значением (conventional true value).

Как известно, существуют основные и производные физические величины. В качестве основных выбирают величины, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. Механика базируется на трех основных величинах, теплотехника – на четырех, вся физика – на семи: длина, масса, время, термодинамическая температура, количество вещества, сила света, сила электрического тока, с помощью которых создается все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание любых свойств физических объектов и явлений.

Основная физическая величина (base quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина (derived quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. Согласно международному стандарту ИСО размерность основных величин – длины, массы и времени – обозначается соответствующими буквами:

dim l = L; dim m = M; dim t = T.

Размерность физической величины (dimension of a quantity) – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе единиц за основные:

где L, M, T – размерности величин: длины, массы и времени, соответственно;

a, b, g – показатели размерности физических величин (показатели степени, в которую возведены размерности основных величин).

Каждый показатель размерности может быть положительным или отрицательным, целым, дробным или равным нулю. Если все показатели размерности равны нулю, то величина называется безразмерной.

Результатом измерения является получение информации о размере измеряемой физической величины.

Над размерностями можно проводить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня, при этом следует подчеркнуть, что одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся между собой по форме определяющих их уравнений. Например, путь пройденный автомобилем и длина окружности в качественном отношении являются длинами, но определяются совершенно различными уравнениями.

Международная система единиц физических величин

Применяемая в настоящий момент Международная система единиц СИ (Systeme International d`Unitas - SI) утверждена в 1960 г. ХI Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ). На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии с ГОСТ 8.417- 2000 ГСИ. Единицы величин. По этой системе предусмотрено семь основных единиц и две дополнительные (табл.1).

- L - длина. Единица измерения – метр - длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 секунды;

- M - масса.Единица измерения – килограмм– масса, равная массе международного прототипа килограмма;

- T – время. Единица измерения – секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущений со стороны внешних полей;

- I – сила электрического тока.Единица измерения – ампер – сила, неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 m один от другого, создает на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия равную 2×10^-7 Н;

- q – термодинамическая температура. Единица измерения – кельвин (градус Кельвина до 1967 г.) – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды;

- N – количество вещества.Единица измерения – моль– количество вещества системы, содержащее столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде ~ 12 массой 0,012 кг (при применении понятия моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами и другими частицами);

- J – сила света. Единица измерения – кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540×10¹² Hz, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 W/sr (Вт/ср²).

Таблица 1

Основные и дополнительные единицы системы SI

Сложность приведенных формулировок отражает развитие современной науки, позволяющей представить основные единицы, с одной стороны, как достоверные и точные, а с другой, как объяснимые и понятные для всех стран мира. Именно это и делает рассматриваемую систему подлинно международной.

В системе СИ в 1960 г. введены две дополнительные единицы для измерения плоского и телесного углов – радиан и стерадиан, соответственно.

Плоский угол.Единица измерения – радиан – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Телесный угол.Единица измерения – стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Все остальные физические величины могут быть получены как производные основных. Например единица измерения силы – ньютон – это производная единица, образованная основными единицами – килограммом, метром и секундой. Используя второй закон Ньютона: ( ), находим размерность единицы измерения силы:

.

Производные единицы системы СИ, имеющие специальные наименования, также могут быть использованы для образования других производных единиц. Например паскаль – эта производная единица образована производными единицами – ньютоном и метром квадратным.

Единицы, не входящие в принятую систему носят название внесистемных и делятся на четыре вида:

- допускаемые наравне с единицами СИ (тонна, минута, градус, секунда, литр и т.д.);

- допускаемые к применению в специальных областях (в астрономии – парсек, световой год; в оптике – диоптрия; в физике – электрон-вольт и т.д.);

- временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ (миля, карат и т. д.), но подлежащие изъятию из обращения;

- изъятые из употребления (миллиметр ртутного столба, лошадиная сила и т.д.).

Применение первой группы внесистемных единиц допускается в силу их удобства и распространенности в конкретных жизненных ситуациях (прошедшие проверку временем), например: тонна, атомная единица массы, час, градус и д.р. Вторую и третью группы составляют специфичные, традиционные для конкретной области своего применения, единицы (табл. 2).

Таблица 2

Внесистемные единицы физических величин

Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования десятичных кратных и дольных (меньших) единиц, множители и приставки которых приведены в табл. 3.

Таблица 3

Множители и приставки для образования десятичных

кратных и дольных единиц и их наименования

Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая, а дольная – в целое число раз уменьшающая системную или внесистемную единицу.

Шкалы

В теории измерений принято, в основном, различать четыре типа шкал: наименований, порядка, интервалов и отношений (рис. 4).

Шкала физической величины - упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерения данной величины. Она может быть представлена в общем случае совокупностью условных знаков, выстроенных определенным образом; при этом определенные знаки означают начало и конец шкалы, а интервалы между знаками характеризуют принятую градацию шкалы (цена деления, ширина спектра) и могут иметь цветовое и цифровое оформление.

Шкала наименований - это своего рода качественная, а не количественная шкала, она, не содержит нуля и единиц измерений. Примером может служить атлас цветов (шкала цветов). Процесс измерения заключается в визуальном сравнении окрашенного предмета с образцами цветов (эталонными образцами цветов).

Шкала наименований Основана на приписывании объекту знаков с целью их идентификации		Шкала порядка Предлагает упорядочение объектов относительного определенного свойства		Шкала интервалов Вначале устанавливают единицу физической величины и откладывают разность		Шкала отношений Интервальная шкала с естественным нулевым началом
	Шкала цветов (цветовая палитра)		Шкала твердости Физических тел (шкала Бринелля; шкала Мооса; шкала Роквела)		Шкала температур (шкала Цельсия; шкала Фаренгейта)		Шкала абсолютной температуры (шкала Кельвина)
	Шкала вкусов						Шкала массы
			Шкала землятресений (шкала Рихтера; сейсмическая шкала)
	Шкала запахов						Шкала длины
	ОЦЕНИВАНИЕ		Измерение

Поскольку каждый цвет имеет немало вариантов, такое сравнение под силу опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими особыми характеристиками зрительных возможностей. При оценивании по шкале наименований объекту приписывают цифру или знак только с целью их идентификации или для нумерации классов. Такое приписывание цифр выполняет на практике ту же функцию, что и наименование.

Шкала порядка характеризует упорядочение объектов относительно какого-то определенного свойства, то есть расположение объектов в порядке убывания или возрастания данного свойства. Например шкала землятресений, шкала твердости физических тел и т.п. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, а саму процедуру ранжированием.

По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых значение интересующих свойств неизвестны. Поэтому ранжированный ряд может дать ответ на вопросы типа - «Что больше (меньше)?» или, «Что лучше (хуже)?». Более подробную информацию (на сколько больше или меньше, во сколько раз хуже или лучше), шкала порядка дать не может. Очевидно, что назвать процедуру оценивания свойств объекта по шкале порядка измерением можно только с большой натяжкой. Результаты, полученные по шкале порядка, не могут подвергаться никаким арифметическим действиям.

Шкала интервалов. На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины. Примерами шкал интервалов являются шкалы температур. На температурной шкале Цельсия за начало отсчета разности температур принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервал между температурой таяния льда и температурой кипения воды разделен на 100 равных интервалов – градусов. Шкала Цельсия распространяется как в сторону положительных, так и в сторонуотрицательных интервалов. Когда говорят, что температура воздуха равна 25 °С, это означает, что она на 25 °С выше температуры, принятой за нулевую отметку шкалы (выше нуля). На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 градусов. Следовательно, градус Фаренгейта по размеру меньше, чем градус Цельсия. Кроме того, начало отсчета интервалов на шкале Фаренгейта сдвинуто на 32 градуса в сторону низких температур, температура таяния льда по шкале Фаренгейта составляет 32 °F.

Деление шкалы интервалов на равные части-градации устанавливает единицу физической величины, что позволяет не только выразить результат измерения в числовой мере, но и оценить погрешность измерения.

Результаты измерений по шкале интервалов можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга, то есть определять, насколько одно значение физической величины больше или меньше другого. Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого, невозможно, поскольку на шкале не определено начало отсчета физической величины. Но в тоже время это может быть сделано в отношении интервалов (разностей). Так, разность температур 25 градусов в 5 раз больше разности температур 5 градусов.

Шкала отношений представляет собой интервальную шкалу с естественным нулевым началом, например температурная шкала Кельвина, шкала длины или шкала массы. Шкала отношений является самой совершенной и наиболее информативной. Результаты измерений по шкале отношений можно складывать между собой, вычитать, перемножать и делить.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений метрическими (материальными).

Практически шкалы измерений реализуются через стандартизацию как самих шкал единиц измерений, так, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Глава 2

ИЗМЕРЕНИЯ

Постулаты теории измерений

Метрология, как и любая другая наука, строится на ряде основополагающих постулатов, описывающих ее основные аксиомы. В настоящее время можно говорить о построении теоретического фундамента метрологии на основе нескольких общих свойств для всего многообразия любых физических объектов в виде формулировки следующих постулатов:

1) постулат α. В рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение;

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ.Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

При проведении измерений физически определяется расстояние между двумя точками, находящимися между фиксированными элементами измерительного инструмента. Каждому варианту стыковки измеряемой детали и измерительного инструмента будет соответствовать конкретный результат измерения. Исходя из этого, можно утверждать, что измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту.

Конкретная процедура выполнения измерений рассматривается как последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов, которые могут существенно различаться по числу, виду и трудоемкости выполняемых операций. В каждом конкретном случае соотношение и значимость каждого из этапов могут заметно меняться, но четкое выделение этапов и осознанное выполнение необходимого и достаточного числа выполняемых действий измерения приводит к оптимизации процесса реализации измерений и устранению соответствующих методических ошибок. К числу основных этапов относятся следующие:

¨ постановка измерительной задачи;

¨ планирование измерений;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Содержание этих основных этапов приведено в табл.4.

Таблица 4

Содержание этапов измерений (упрощенно)

Качество подготовки измерения всегда зависит от того, в какой степени была получена и использована необходимая априорная информация. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последующих этапах.

Виды и методы измерений

Для проведения измерительного эксперимента необходимы особые технические средства – средства измерений. Результатом измерения является оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Измерение физической величины (measurement) – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающая нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Несмотря на то, что измерения непрерывно развиваются и становятся все более сложными, метрологическая сущность остается неизменный и сводится к основному уравнению измерения:

Q = X[Q]

где Q – измеряемая величина;

X – числовое значение измеряемой величины в принятой единице измерения;

[Q] – выбранная для измерения единица.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Допустим, измеряется длина отрезка прямой в 10 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.

Для первого случая Q₁= 10 см при X₁ = 10 и [Q₁]= 1 см.

Для второго случая Q₂ = 100 ммпри X₂= 100 и [Q₂]= 1 мм.

При этом Q₁ = Q₂, так как 10 см = 100 мм.

Применение различных единиц в процессе измерения приводит только к изменению численного значения результата измерения.

Цель измерения – получение определенной физической величины в форме наиболее удобной для пользования. Любое измерение заключается в сравнении данной величины с некоторым ее значение, принятым за единицу сравнения. Такой подход выработан практикой измерений, исчисляемой сотнями лет. Еще великий математик Л.Эйлер утверждал: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение в котором они находятся».

Измерения как экспериментальные процедуры весьма разнообразны и классифицируются по разным признакам (рис.5).