Объединительная классификация

Любое суждение имеет и количественную, и качественную характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

1. Общеутвердительное суждение - общее по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р». Символом служит латинская буква «А», первая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

Объем Р шире объема S и является подчиняющим понятием.

Пример: «Всякое определение является суждением».

Во многих «А» (во всех определениях) Sи Р - равнозначные понятия – и объемы терминов полностью совпадают.

Пример: «Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками».

2. Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом служит латинская буква «I» вторая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

В этих суждениях Sи Р- перекрещивающиесяпонятия, их объемы, частично совпадают.

Пример: «Некоторые суждения – истинные».

В некоторых «I» объем S шире объема Р, и Р - является подчиняющим понятием.

Пример: «Среди животных есть хищники».

Характерна полная несовместимость Sи Р, т.е. их объемы полностью исключают друг друга.

Пример: «Киты не дышат жабрами».

4. Частноотрицательное суждение - частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р». Символом служит латинская буква «О» - вторая гласная слова ОТРИЦАЮ – Nego.

Пример: «Некоторые грибы не являются ядовитыми».

Пример: «Некоторые цветы не являются гвоздиками».

Объемные отношения Sи Р напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в утвердительных - речь идет о совпадающей части объемов терминов, а в отрицательных - о несовпадающей части.

Распределенность терминов в атрибутивном суждении

Получение достоверных выводов и построение убедительных доказательств, зависит от правильности

оперирования в рассуждениях различными видами суждений, что предполагает знание распределенности терминов - соотношения их объемов. Термин считается распределенным, (развернутым, взятым в полном объеме)если он полностью входит в объем другого термина или же полностью из него исключается. Распределённый термин обозначается знаком «+». В случае частичного совпадения объемов терминов они считаются нераспределенными (неразвернутыми, неисчерпанными). Нераспределённый термин обозначается знаком «-».

Субъекты распределены в общих суждениях и не распределены в частных. Предикаты распределены в отрицательных суждениях и не распределены в утвердительных.

Отношения между простыми суждениями

Человек сталкивается с различными мнениями, суждениями, для верного анализа - необходимо иметь четкое представление о тех отношениях, в которых они могут находиться между собой. Выделяют отношения: сравнимые, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству или количеству (делятся на совместимые и несовместимые), и несравнимые, имеющие различные субъекты или предикаты.

Пример: «Земля - планета» и «Адвокаты - юристы».

Эти суждения не соотносятся не по истинности не по ложности.

Совместимые суждения - различают три вида.

1.Равнозначащие (эквивалентность) суждения, выражающие одну и ту же мысль, но их логическое построение различно.

Пример: «Ю. Гагарин – первый в мире космонавт» и «Первый человек, полетевший в космос».

Если истинно одно, то истинно и другое.

2.Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для «I» и «О» суждений.

Пример: «Некоторые юристы - адвокаты» (истинное) и «Некоторые адвокаты – не юристы» (ложное).

Могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3.Отношения подчинения характерны для суждений, которые одинаковы по качеству и различны по количеству.

Пример: «Большинство из нашей группы учатся хорошо» и «Все студенты нашей группы хорошо учатся».

В данном случае подчиняющим являются «А» и «Е», а подчиненным «I» и «О». При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным.

Несовместимые суждения – не могут быть одновременно истинными.

1.Противоположные (контрарность)- общие суждения, выражающие противоположные мысли.

Пример: «Все деревья - хвойные» и «Ни одно дерево – не хвойное».

Не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого.

2.Противоречащие (контрадикторность) - суждения, которые взаимно исключают друг друга.

Пример: «Все обитатели моря - рыбы» и

«Некоторые обитатели моря - никакие не рыбы».

Не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. При истинности одного - другое ложно и наоборот.

Отношения между простыми суждениями рассматриваются с помощью схемы, называемой логическим квадратом.

Пример: «Ночи бывают лунные и безлунные».

Состоит из суждений: «Ночи бывают лунные» и «Ночи бывают безлунные». Суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны всесоставляющие его простые суждения.

2.Дизъюнктивные (разделительные) - суждения, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты.

Две разновидности:

Слабая (нестрогая)«V» образуется логическими союзами «или», «либо». Объединяемые суждения не исключают друг друга. Р V q

Пример: «Солнце светит или дождь».

Суждение истинно в тех случаях, когда истинно, хотя бы одно из составляющих ее суждений, и ложно, когда оба - ложны.

Сильная (строгая)«V» образуется логическими союзами «либо...либо», «или...или», «то… то». Составляющие ее суждения исключают друг друга. Р V q

Пример: «Будет либо дождь, либо снег».

Суждение истинно лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

3.Импликативные (условные)«→» - суждения, включающее в качестве составных два суждения - основание и следствие, объединяемые связками «если..., то...», «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «в случае если…то…». P → q

Пример: «Если Мария - жена, то она замужем».

Суждение ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

4. Эквивалентные (двойная импликация) «↔» - суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемые связками «если и только если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…».

P ↔ q

Пример: «Если и только если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, то стакан двинется вместе с полоской».

Суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

5. Отрицание«┐» -суждение выраженное словами «неверно что…», «неправда, что…», «не».

Пример: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».

Исходное суждение истинно, двойное ложно.

Таблица 2.1.

Истинность и ложность сложных суждений отразим в таблице истинности 2.2.

Логические операции с суждениями

Преобразование простых атрибутивных суждений

Для раскрытия всей гаммы содержания суждения используют операции преобразования.

I. Обращение(конверсия) – это преобразование путём перестановки его S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.

«S есть Р» → «Р есть S»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. А→I, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределён (обращение с ограничением).

Формула обращения:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Все россияне имеют право на социальную защиту» → «Некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне».

2. А→А, чистое обращение. S и Р – распределёны.

Формула чистого обращения:

«Все S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример: «Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны». «Треугольник, у которого все стороны равны - это равносторонний треугольник

3. I→I,- обусловлено тем, что S и Р– нераспределёны.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Некоторые студенты - спортсмены» → «Некоторые спортсмены - студенты».

4. I→А, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределен.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример:«Некоторые преступники - убийцы» → «Все убийцы - преступники».

5. Е→Е, обусловлено тем, что S и Р – распределёны.

Формула обращения:

«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S»

Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».

6. Частноотрицательные «О»– не обращаются, т.к. S – нераспределён, а следовательно он не может стать Р нового отрицательного суждения, где он – распределён.

Пример: «Некоторые ученные – не академики» → «Ни один академик – не ученный».

«Некоторые мужчины – не женаты» → «Ни один женатый – не мужчина».

Эти выводы – бессмысленные.

II. Превращение(обверсия)-это преобразование путём изменения его качества на противоположное - Р→не-Р. Характерно двойное отрицание – что бы смысл ни менялся. Количество - постоянно, а S и Р при этом не меняются местами.

«S есть Р» → «S не есть не-Р»

Пример: «Все студенты нашей группы являются успевающими» → «Ни один студент нашей группы не является не успевающим».

2. Е → А.

Формула превращения:

«Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»

Пример: «Ни одно преступление не остаётся не раскрытым» → «Все преступления раскрываются».

3. I → О.

Формула превращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»

Пример: «Многие люди получают пенсию» → «Некоторые люди не получает не пенсии».

4. О → I.

Формула превращения:

«Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р»

Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».

III. Противопоставление субъекту - это преобразование вначале путём обращения (качество не меняется, а количество Р и S - меняются ), а затем путём превращения (качество меняется на противоположное).

Пример: 1. Обратим - А → I:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S».

«Все адвокаты юристы» → «Некоторые юристы – адвокаты».

2. Превратим - I → О:

«Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не есть не-S».

«Некоторые юристы – адвокаты» → «Некоторые юристы не есть не адвокаты».

IV. Противопоставление предикату - это преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.

Пример: 1. Превратим – А → Е:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р».

«Все адвокаты юристы» → «Ни один адвокат не является не юристом».

2. Обратим - Е → Е:

«Ни одно S не есть не-Р»→«Ни одно не-Р не есть S».

«Ни один адвокат не является не юристом». → «Ни один не юрист не является адвокатом».

Значение преобразований:

1. раскрывает, новый более богатый смысл;

2. позволяет извлечь дополнительную информацию.

Ограничение простых атрибутивных суждений

Ограничение - это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:

S есть Р → aS есть аР

Пример: «Все кошки - хищники» → «Все домашние кошки - домашние хищники».

Как правило, ограничения в целом неправомерны, не всегда суждения, полученные с помощью прибавление признаков, являются состоятельными.

Пример: «Черепаха – животное» → «Быстрая черепаха - быстрое животное» - это не так, но если «Все черепахи – животные», то «Все морские черепахи - морские животные».

Почему в одном случае суждение правомерно, а в другом случае - нет? Логика ставит условия, при выполнении которых суждения являются правомерными. В качестве такого правила для общеутвердительных суждений (А) может быть сформулировано следующее: ограничивающий признак не может иметь никаких количественных градаций, т. е. этот признак должен быть точечным свойством. Этим свойством предмет может или обладать, или не обладать, но не может обладать в какой-то степени. В примерах «хищник», «домашний», «морской» представляют собой точечные свойства. Свойство «быстрый» - не точечное, а линейное. Такие свойства не должны выступать в качестве ограничивающих признаков.

В суждениях общеутвердительных, S - распределен, Р - нераспределен. Если же S и Р, тождественны по объему, или же суждения общеотрицательные, когда S и Р распределены, то операция ограничения всегда правомерна, независимо от характера ограничивающего признака.

Пример: «Квадраты являются равносторонними прямоугольниками» → «Значит, большие квадраты являются большими равносторонними прямоугольниками».

Вывод: ограничение простых атрибутивных суждений будут правомерны в том случае, когда S и Р - распределены.

Отрицание суждения - это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению. Отрицание атрибутивного суждения производится по закономерностям: А = О;