Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложения к системе внешних сил.

Этот закон показывает, что для изменения скорости центра масс системы необходимо, чтобы на систему действовала внешняя сила. Внутренние силы взаимодействия частей системы могут вызвать изменения скоростей этих частей (например при разрыве снаряда не несколько частей), но они не могут повлиять на суммарный импульс системы и на скорость ее центра масс.

БИЛЕТ 6. Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар.

На замкнутую систему внешние силы не действуют. Поэтому из закона изменения импульса вытекает закон сохранения импульса:Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

и

где и - масса и скорость -й материальной точки системы, состоящей из n точек.

Соответственно не изменяются также и проекции импульса замкнутой системы на оси декартовых координат инерциальной системы отсчета:

Импульс системы , где - масса всей системы, а - скорость ее центра масс. Поэтому из закона сохранения импульса следует, что при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра масс не изменяется.

Рассмотрим применение закона сохранения импульса к расчету абсолютно неупругого пря­мого центрального удара двух тел. Ударом на­зывается явление изменения скоростей тел на конечные значения за очень короткий промежу­ток времени, происходящее при их столкновениях В процессе удара возникают кратковременные ударные силы взаимодействия между стал­кивающимися телами, причем эти силы во много раз превосходят все внешние силы, действующие на тела. Поэтому в процессе удара систему соударяющихся тел можно приближенно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса. Общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения называется линией удара. Удар называется прямым, если перед ударом скорости центров масс соударяющихся тел параллельны линии удара. Удар называется цент­ральным, если центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара. Прямой центральный удар называется абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью. Бели скорости тел до удара равны и , а их массы равны и , то в соответствии с законом сохранения импульса общая скорость поступательного движения этих тел после абсолютно неупругого прямого центрального удара равна

При неупругом ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся телах (их пластические деформации, трение и др.), в результате которых кинетическая энергия системы частично преобразуется в ее внутреннюю энергию, т. е. происходит диссипация механической энергии системы.

Изменение кинетической энергии системы двух сталкивающихся тел при абсолютно неупругом прямом центральном ударе равно

Для абсолютно неупругого удара:

и (часть механической энергии системы переходит во внутреннюю энергию )

БИЛЕТ 7. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии.

Изменение механического движения тела и, следовательно, его механической энергии происходит в процессе механического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел. Мерой этого действия служат соответствующие силы. Поэтому следует говорить об изменении механической энергии тела под влиянием приложенных к нему сил. Для количественного описания такого процесса изменения энергии тела вводят в механике понятие работы силы.

Элементарной работой силы на малом перемещении точки приложения силы называется скалярное произведение на :

=

где и - радиус-вектор и скорость точки , - малый промежуток времени в течение которого сила совершает работу .

Так как скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними, то

=

где - путь точки за малое время , -угол между силой и элементарным перемещением (или скоростью ) точки , - проекция силы на направление (или ).

Сила не совершает работы в двух случаях:

1). Точка приложения силы неподвижна ( =const, а =0)

2). Угол , то есть сила направлена по нормали к траектории точки ее приложения. .

Если угол острый, то сила движущая, если тупой, то тормозящая.

Согласно правилу скалярного умножения векторов, элементарная работа силы в декартовых координатах равна:

=

Работа, совершаемая силой на конечном перемещении точки ее приложения из положения 1 в положение 2 равна сумме элементарных работ силы на всех малых участках траектории от точки 1 до точки 2. Эта сумма приводится к интегральной:

.

Работа при прямолинейном движении равна: и численно равна площади под графиком.

Работа потенциальной силы на произвольной замкнутой траектории точки ее приложения равна нулю.

Мощность.

Для характеристики работы, совершаемой силой за единицу времени, в механике вводится понятие мощности.

Мощностью N силы называется отношение элементарной работы , совершаемой силой за малый промежуток времени, к его длительности :

где -скорость перемещения точки приложения силы.

Также можно сказать, то и работа и мощность силы зависят от выбора системы отсчета. Это очевидно их формулы, где скорость различна по отношению к двум системам отсчета, движущимся друг относительно друга.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Изменение кинетической энергии материальной точки происходит под действием приложенной к ней силы и равно работе, совершаемой этой силой.

или .

,

Изменение кинетической энергии тела равно работе сил, приложенных к этому телу.

.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы. Например, кинетическая энергия системы из nматериальных точек равна

где скорость i-й материальной точки, ее масса.

Кинетическая энергия системы полностью определяется значениями масс и скоро­стей входящих в нее материальных точек. Она не зависит от «предыстории» системы, т. е. от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей. Кратко это важное утверждение формулируют следующим образом: кинетическая энергия системы есть функция состояния ее механического движения. В отличие от импульса кинетическая энергия системы не зависит от того, в каких направлениях движутся ее части.