Приравнивая обе силы получаем

Так как р .и v зависят как от координат, так и от времени, то, переходя к производным, имеем

Это уравнение называется уравнением движения среды.

Деформация идеальной (невязкой) газообразной среды, появ­ляющаяся при распространении в ней звуковой волны, является адиабатической, так как звуковые процессы происходят быстро, без теплообмена. Поэтому эти процессы подчиняются закону Бойля-Мариотта .

Акустическое сопротивление. Разность давлений является причиной движения частиц среды, а разность потенциалов — причиной движения электри­ческих зарядов. Скорость колебаний частиц среды ана­логична скорости движения зарядов — силе тока.Ана­логично электрическому сопротивлению введено поня­тие волнового акустического сопротивления.

Удельным волновым акустическим сопротивлением называют от­ношение звукового давления к скорости колебаний. Удельным оно называется потому, что представляет со­бой сопротивление для единицы площади фронта вол­ны. Для краткости его часто называют акустическим сопротивлением

Акустическое сопротивление определяется прежде всего свойствами среды. В ряде случаев оно зависит от частоты колебаний и от формы фронта волны. В общем виде оно комплексное:

где ωa и qа — активная и реактивная составляющие акустического сопротивления. Наличие реактивной со­ставляющей свидетельствует о том, что между звуко­вым давлением и скоростью колебаний есть сдвиг фаз. Этот сдвиг определяется из соотношения

1.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Интенсивность звука. Акустические колеба­ния — частный случай механических колебаний, поэто­му мгновенное значение акустической мощности, как и в механике, определяется произведением мгновенных значений силы F и скорости колебаний v, т. е. P=Fv. Если имеется в виду сила, действующая на единицу площади, т. е. давление, то следует говорить об удель­ной мощности колебаний Руд(называемой вектором Умова), равной произведению звукового давления р и скорости колебаний v, т. е.

Если в рассматриваемой точке звукового поля мгно­венные значения давления и скорости колебаний имеют одинаковый знак, то вектор Умова направлен в сто­рону распространения волны, т. е. энергия движется от источника звука; если они имеют разные знаки, то — против движения волны, т. е. энергия движется к ис­точнику звука. Последнее возможно только при нали­чии сдвига фаз между звуковым давлением и ско­ростью колебаний и означает наличие реактивной со­ставляющей мощности.

Наибольший интерес представ­ляет среднее значение удельной мощности колебаний I = Pуд распространяющейся в положительном направ­лении, т. е. среднее значение потока энергии через еди­ницу площади, двигающегося от источника звука к возможному приемнику звука.

Это среднее значение называют интенсивностью или силой звука. Итак, ин­тенсивностью звука называют (среднее) количество зву­ковой энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению рас­пространения звуковой волны.В системе СИ единица интенсивности Вт/м2. Для периоди­ческих и сложных звуков интенсивность выражается формулами:

Интенсивность звука представляет собой активную составляющую удельной мощности звуковых колеба­ний.

Реактивная составляющая мощности колебаний не­прерывно колеблется в звуковом поле то в сторону рас­пространения волны, то в обратную. Эта часть мощно­сти колебаний представляет собой запас энергии в звуковом поле аналогично запасу энергии в электрическом и магнитном полях электрического тока.

Плотность энергии. Среднее количество звуко­вой энергии, приходящееся на единицу объема, называ­ют плотностью энергии. Единицей плотности энергии в системе СИ является Дж/м3, а в абсолютной CGS систе­ме — эрг/см3.

ПЛОСКАЯ ВОЛНА.

Тип волны, распространяющийся в среде, зависит от того, каким образом возбуждается волна и от того, как и каким частицам передает свою энергию текущая частица.

Плоской волнойназывается волна с плоским фронтом. При этом лучи являются параллельными. Образуется поблизости от колеблющейся плоскости или если рассматривается небольшой участок волнового фронта точечного излучателя. Причем абсолютная площадь этого участка может быть тем больше, чем дальше мы находимся от излучателя. То, что излучатель считается точечным, также говорит о большом расстоянии до него. Кроме того, точечность излучателя говорит о том, что рассматривается только прямая волна. Лучи, охватывающие участок плоскости рассматриваемого волнового фронта, образуют "трубу". Амплитуда звукового давления в плоской волне не уменьшается при удалении от источника, т.к. не происходит растекания энергии за пределы стенок этой трубы. Если иметь ввиду практически реальные случаи, то это соответствует остронаправленному излучению, например, излучению электростатических панелей большой площади, рупорных излучателей.

Фронт плоской волны представляет собой плоскость. Согласно определению фронта волны звуковые лучи пересекают его под прямым углом, поэтому в плоской волне они параллельны между собой.Так как поток энергии при этом не расходится, интенсивность звука не должна была бы уменьшаться с удалением от ис­точника звука. Тем не менее она уменьшается из-за молекулярного затухания, вязкости среды, запыленно­сти ее, рассеяния и т. п. потерь. Однако эти потери так малы, что с ними можно не считаться при распростра­нении волны на небольшие расстояния. Поэтому обыч­но полагают, что интенсивность звука в плоской волне не зависит от расстояния до источника звука.

Акустическое сопротивление для пло­ской волны определяется только скоростью звука и плотностью среды и является активным, вследствие че­го давление и скорость колебаний находятся в одина­ковой фазе.

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА .

Волна, фронт которой представляет собой сферу, называется сферической. Лучи при этом совпадают с радиусами сферы.

Сферическая волна формируется в следующих случаях.

1. Размеры источника много меньше длины волны и расстояние до источника позволяет считать его точкой. Такой источник называется точечным.

2. Источник представляет собой пульсирующую сферу.

В обоих случаях предполагается, что переотражения волны отсутствуют, т.е. рассматривается только прямая волна. Чисто сферических волн в сфере интересов электроакустики не бывает, это такая же абстракция, как и плоская волна. В области средневысоких частот конфигурация и размеры источников не позволяют считать их ни точкой, ни сферой. А в области низких частот непосредственное влияние начинает оказывать как минимум пол. Единственная близкая к сферической волна формируется в заглушенной камере при малых габаритах излучателя. Но рассмотрение этой абстракции позволяет уяснить некоторые важные моменты распространения звуковых волн. На больших расстояниях от излучателя сферическая волна вырождается в плоскую. Фронт такой волны представляет собой сферическую поверхность, а звуковые лучи согласно определению фронта волны совпадают с радиусами сферы (рис. 1.4). В результате расхождения волн интенсивность звука убывает с удалением от источника. Так как потери энергии в среде малы, как и в случае плоской волны, то при распространении волны на небольшие расстоя­ния с ними можно не считаться. Поэтому средний по­ток энергии через сферическую поверхность с радиу­сом rа (рис. 1.4) будет тот же самый, что и через лю­бую другую сферическую поверхность с большим радиусом rb , если в промежутке между ними нет источ­ника или поглотителя энергии.Следовательно, мощ­ность звуковой волны

где Iа и Ib — интенсивность звука для радиусов rа и rb.

Акустическое сопротивление в сферической волне по модулю никогда не превышает сопротивления в плоской волне, чем боль­ше отношение длины волны к ее радиусу (т. е. рас­стоянию от центра источника звука), тем ближе сдвиг фаз к 90°; с уменьшением этого отношения сдвиг фаз стремится к нулю, т. е. сферическая волна прибли­жается к плоской.Например, для частоты 100 Гц (дли­на волны λ=340/100=3,4 м) при расстоянии от цент­ра источника звука 0,25 м сдвиг фаз получается рав­ным 65°, а для частоты 5000 Гц (λ=6,8 см) при рас­стоянии 1 м сдвиг фаз получается около 0,5°.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА.

Для цилиндрической волны интенсивность звука мож­но определить при условии, что поток энергии не рас­ходится вдоль образующей цилиндра. Аналогично пре­дыдущему случаю (см. рис. 1.4) для высоты цилиндра h:

или I=I1/r, следовательно, для цилиндрической волны интенсивность звука обратно пропорциональна рас­стоянию от оси цилиндра.

В заключение объясним причину появления сдвига фаз между звуковым давлением и скоростью колеба­ний. Сдвиг фаз появляется только в тех случаях, ког­да звуковые лучи расходятся или сходятся. В случае плоской волны звуковые лучи идут параллельно, по­этому каждый слой среды, заключенный между сосед­ними фронтами волны, отстоящими на одинаковом расстоянии друг от друга, имеет одинаковую массу. Массы этих слоев можно представить в виде цепочки одинаковых шаров. Если толкнуть первый шар, то он дойдет до второго и сообщит ему поступа­тельное движение, а сам остановится, затем также бу­дет приведен в движение третий шар, а вто­рой остановится и так далее, т. е. энергия, сообщенная первому шару, будет передаваться последовательно все дальше и дальше. Реактивная составляющая мощ­ности звуковой волны отсутствует.Рассмотрим случай расходящейся волны, когда каждый последующий слой имеет большую массу. Масса шара будет увели­чиваться с увеличением его номера, причем сначала быстро, а потом все медленнее и медленнее. Первый шар после столкновения отдает второму толь­ко часть энергии и двигается назад, второй приведет в движение третий, но затем тоже пойдет назад. Таким образом, часть энергии сбудет отражаться, т. е. появ­ляется реактивная составлющая мощности, которая определяет реактивную составляющую акустического сопротивления и появление сдвига фаз между давле­нием и скоростью колебаний.

Шары, удаленные от первого, будут передавать почти всю энергию шарам, находящимся впереди, так как их массы будут почти одинаковыми.

Если массу каждого шара взять равной массе воз­духа, заключенной между фронтами волны, находящи­мися друг от друга на расстоянии полуволны, то чем больше длина волны, тем резче будет изменяться мас­са шаров по мере увеличения их номеров, тем большая часть энергии будет отражаться при столкновении ша­ров и тем больший будет сдвиг фаз .

Для малых длин волн массы соседних шаров отли­чаются незначительно, поэтому отражение энергии бу­дет меньшим.