Тема: «Кінематика прямолінійного та криволінійного руху»

Розділ І. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ

РІВНОЗМІННЕ ОБЕРТАННЯ

1.Колеса радіусом r = 0,1 м обертається зі сталим кутовим прискоренням ε = 3,14 рад/с². Визначити для точок, що знаходяться на ободі колеса, в момент часу t = 1с: 1).Кутову швидкість ω; 2). Лінійну швидкість υ; 3). Тангенціальне прискорення a_t; нормальне прискорення а_n; повне прискорення а. Обертання почалося зі стану спокою.

2.Шків обертається зі сталою швидкістю, що відповідає частоті v = 30 об/с. З деякогомоменту часу шків починає гальмувати і обертається рівноуповільнено з кутовим прискоренням ε = 3 рад/с². За який час шків зупиниться? Скільки обертів він за цей час зробить?

3.Колесо, що обертається рівноуповільнено, зменшило свою кутову швидкість ω з

80 рад/с² до 20 рад/с² за 0,5 хвилини, здійснивши при цьому 60 обертів. Визначити

кутове прискорення ε колеса.

4.Шків, що обертаеться рівноприскоренно, досяг кутової швидкості ω = 40 рад/с через N = 40 обертів від початку руху. Визначити кутове прискорення ε шківа.

5.Колесо, що обертається рівноуповільнено, при гальмуванні зменшило свою частоту v

впродовж 2 хвилин з 600 об/хв.. до 180 об/хв. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів колеса за цей час.

6.Маховик за 5 хвилин від початку руху придбав швидкість, що відповідає частоті ν = 600 об/хв. Визначити кутове прискорення колеса ε та кількість обертів колеса N за цей час. Рух вважати рівноприскореним.

7.Вентилятор обертається зі швидкістю що відповідає частоті 1200 об/хв. Після відключення вентилятор, обертаючись рівноуповільнено, зробив 200 обертів. Скільки часу пройшло з моменту виключення вентилятора до його повної зупинки?

8.Колесо, що обертається рівноуповільнено, зменшило частоту обертання за 2 хвилини від 1800 об/хв.. до 900 об/хв.. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів N, що зробило колесо за цей час.

9. Шків, що обертається рівноуповільнено, зменшив свою частоту ν за 30 секунд від 100 до 60 об/с. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів, що воно зродило за цей час.

10.Махове колесо за час 2 хвилини з початку обертання, придбало швидкість, що відповідає частоті ν = 840 об/хв. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів, що воно зродило за цей час.

11.Точка рухається вздовж кривої зі сталим тангенціальним прискоренням а_t = 0,5 м/с². Визначити повне прискорення а на ділянці кривої радіусом кривизни r = 3 м, якщо точка рухається на цій ділянці зі швидкістю υ = 2 м/с.

НЕРІВНОЗМІННИЙ РУХ

12.Залежність відстані, що пройшло тіло, від часу описується рівнянням S(t)=2t-0.4t²+t³. Визначити в момент часу t = 2с: 1). Відстань S, що пройде тіло; 2). Швидкість υ; 3). Прискорення тіла.a

13.Рівняння швидкості тіла має вигляд: υ(t) = 0,5t + 0,01t2 + 0,02. Знайти: 1). Прискорення тіла за 10 с від початку руху; 2). Відстань, що пройде тіло за 0,5 хв. від початку руху; 3). Швидкість тіла на 5-й секунді руху.

14.Прискорення тіла характеризується рівнянням: a(t)=2+3t. Визначити відстань S, що пройде тіло, його швидкість υ та прискорення за 0,5 хв. від початку руху.

15.Залежність шляху від часу має вигляд: S(t)=10+5t+0,14t²+0,01t³. Через який час від початку руху прискорення тіла a буде дорівнювати 1 м/с².

16.Рівняння шляху що пройшло тіло, має вигляд: S(t)=3-2t+2t².Знайти відстань S, що пройшло тіло, його швидкість υ та прискорення тіла a через 10 с від початку руху.

17.Рівняння залежності шляху від часу має вигляд: S(t)=6-3t+2t².Знайти відстань S, що пройде тіло, його швидкість υ та прискорення a на 5-й секунді руху.

18.Залежність швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: υ(t)=2t²+3t+5. Визначити: 1). Швидкість υ на 5-й секунді; 2). Прискорення a через 2 секунди від початку руху; 3). Переміщення тіла S через 1 хвилину від початку руху.

19.Рух матеріальної точки визначається рівнянням S(t)=100+t-0,5t2+0,1t3. Визначити: 1). Відстань S, що пройшла точка за 10 с.; 2). Швидкість υ на 3-й секунді; 3). Прискорення a на 3-й секунді від початку руху.

20.Прискорення тіла визначається рівнянням a(t)=10+0,5t. Визначити: 1). Переміщення тіла S за 2 хвилини від початку руху; 2). Швидкість тіла υ на 30-й секунді; 3). Прискорення a на 10-й секунді.

21.Залежність швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: υ(t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υ на 55 секунді; 2). Прискорення a через 2 хвилини від початку руху; 3). Переміщення тіла S з 10-ї до 20-ї секунди руху.

22.Колесо, що обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=20+2t+0,2t²+0,2t³. Визначити радіус колеса, якщо відомо, що наприкінці другої секунди руху нормальне прискорення точок на ободі дорівнює a_n=3,46 м/с².

23.Колесо радіусом r = 0,02 м обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=1+t+t²+t³. Для точок на ободі колеса визначити: 1). Кутову швидкість ω та лінійну швидкість υ наприкінці 10 секунди руху; 2). Кутове прискорення ε в момент часу t=2 с.; 3). Тангенціальне прискорення a_t, нормальне прискорення a_n та повне прискорення a в момент часу t= 5 с.

24.Колесо радіусом r = 0,5 м обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=100+2t²+0,1t³. Для точок на ободі колеса в момент часу t=3 с. визначити: 1). Кутову швидкість ω; 2). Лінійну швидкість υ; 3). Кутове прискорення ε; 4). Тангенціальне прискорення a_t, нормальне прискорення a_n та повне прискорення a.

25.Рух точки по колу радіусом R = 4 м задано рівнянням φ = 10 – 2t + t². Знайти тангенціальне a_t, нормальне a_n та повне прискорення a в момент часу t = 2 с.

26.Точка рухається по колу таким чином, що залежність шляху від часу визначається рівнянням: S(t)=10+2t+t². Визначити лінійну швидкість υ цієї точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення за 3 секунди від початку руху, якщо радіус кола дорівнює r=1 м.

27.3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt+Сt²+ Dt³, де С = 0,14 м/с², D = 0,01 м/с³ . Через який проміжок часу після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 1 м/с².

28.5. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А – Вt² + Ct³, (А = 2м, В = 3м/с², С = 4м/с³ ). Знайти значення швидкості і прискорення для моменту часу t = 2 с.

29.7. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вид: х = А₁t + В₁t² + С₁t³ та x = А₂t + В₂t² + С₂t³, де В₁ = 4 м/с², С₁ = -3 м/с³, В₂ = -2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Знайти момент часу для якого прискорення цих точок будуть однакові.

30.9. Рух матеріальної точки задано рівнянням х = Аt + Вt², де А = 4 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу, для якого швидкість точки дорівнює нулю. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

31.11. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + 6Вt² – 2 Сt³, де А= 4 м/с, В = 5 м/с², С = 6 м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

32.13. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt + Сt² +Dt³, де С = 0,28 м/с², D = 0,02 м/с³. Через який проміжок часу пiсля початку руху прискорення тіла зросте в 4 рази?

33.15. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А – 2 Вt² + Сt³, (А= 20м, В = 8м/с², С = 10м/с³). Записати вирази для швидкості і прискорення. Знайти їх значення для моменту часу t = 4 с.

34.17. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок, мають вид: та , де А₁ = 4 м/с, А₂ = - 8 м/с, В₁ = - 4 м/с², В₂ = 2 м/с². Знайти момент часу для якого швидкості цих точок будуть однакові.

35.19. Рух матеріальної точки задано рівнянням х = Аt + 2Вt², де А = 16 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу зупинки точки. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

36.21. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + Вt² + Сt² , де А= 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

37.22. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вид: х₁ = А₁t + В₁t² + C₁t³ та х₂ =А₂t + В₂t² + C₂t³, де В₁ = 4 м/с², С₁ = - 3 м/с² , В₂ = - 2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Знайти момент часу для якого прискорення цих точок будуть однакові.

38.23. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + 6Вt² - 2Сt³, де А = 4м/с, В = 5м/с², С = 6м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

39.24. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А - 2Вt² + Сt³, (А = 20м, В = 8м/с², С = 10м/с³). Знайти значення його швидкості і прискорення для моменту часу t = 4 c.

40.25. Рух матеріальної точки задано рівнянням x = Аt + 2Вt², де А = 16 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу зупинки точки. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

41.28. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S =A+Вt+Сt²+Dt³, де С = 0,1м/с², D = 0,2м/с³ . Через який проміжок часу після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 2м/с².

Тема : «Закони Ньютона»

42.2. Під дією сили F = 9,8 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням . Знайти масу тіла, якщо постійна С =1 м/с².

43.4. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівняння S = А – Вt + Сt² – Dt³, де С = 5 м/с², D = 1м/с³. Знайти величину сили, що діє на тіло в кінці першої секунди руху.

44.6. Тіло масою m = 3кг рухається так, що залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S = 5cos2πt. Записати значення сили для t = 0.

45.10. Тіло масою m =1 кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А + Вt + Сt². Знайти силу, що діє на тіло, якщо постійна С = 2 м/с².

46.12. Під дією сили тіло масою 3кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = Аt³ – Вt² + Сt + D. Знайти значення сили, яка діє на тіло через 5 с після початку руху, якщо А = 2 м/с³, В = 3 м/с², С = 5 м/с, D = 4 м.

47.14. Тіло масою 0,5кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt + Сt² + Dt³, де С = 1 м/с², D = - 0,2 м/с³. Знайти величину сили, що діє на тіло в кінці другої секунди руху.

48.Тіло масою m = 1кг рухається так, що залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S = 20t² – 10sin 4πt. Записати закон зміни сили від часу.

49.20. Під дією якої сили, тіло масою 10кг при прямолінійному русі, змінює пройдений шлях із часом за законом S = 10t (1 – 2t)м?

50.26. Під дією сили F = 0,5 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шлях S від часу t задається рівнянням S = A + Bt + Ct². Знайти масу тіла та прискорення з яким воно рухається, якщо постійна C =2м/с² .

51.27. Тіло масою m =2 кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А + Вt + Сt². Знайти силу, що діє на тіло, якщо постійна С = 3м/с².

Тема «Сили інерції»

52.Судно масою m=100 т здійснює циркуляцію радіусом 0,5 км. Знайдіть силу бокового тиску судна на воду, якщо циркуляція здійснюється зі швидкістю 15 взл.

53.Трамвайний вагон масою m=6 т іде по закругленню радіусом 90 м. Визначити силу бокового тиску коліс на рельси, якщо швидкість руху υ=10,8 км/год.

54.Залізничний вагон масою 50 т рухається по закругленню радіусом 0,2 км. Визначити силу бокового тиску коліс на колію, якщо швидкість руху стає υ=36 км/год.

55.Людина масою m=70 кг знаходиться в автобусі, який здійснює поворот радіусом 10 м. З якою силою він буде притиснутий до віконного скла, якщо швидкість руху автобуса при цьому υ=18 км/год.

56.Мотоцикліст іде по горизонтальній дорозі зі швидкістю υ=72 км/год, роблячи поворот радіусом 100 м. Визначити силу бокового тиску мотоцикла на дорогу, якщо маса мотоцикліста m₁=60 кг, а маса мотоцикла m₂=200 кг.

57.Відерце масою m=1 кг обертається на мотузці радіусом 0,4 м у вертикальній площині. Визначити мінімальну швидкість, при якій у верхній точці вода із відерця не виливається.

58.Відерце з водою, прив’язане до мотузки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти найменшу швидкість, при якій у верхній точці із відерця не буде виливатися вода.

59.Камінь, що прив’язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити довжину мотузки, якщо відомо, що швидкість обертання дорівнює υ=5 м/с.

60.Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі. Яку найменшу швидкість він повинен розвити, щоб, виключивши мотор, проїхати по треку, що має форму „мертвої петлі” радіусом R = 4 м? Тертям та опором повітря знехтувати.

61.Автомобіль масою 5 т рухається зі швидкістю 10 м/с по випуклому мосту. Визначити силу тиску автомобіля на міст в його верхній частині, якщо радіус кривизни моста дорівнює 50 м.

62.Акробат на мотоциклі описує „мертву петлю” радіусом 4 м. З якою мінімальною швидкістю повинен проїжджати акробат верхню точку петлі, щоб не зірватись?

63.Камінь, що прив’язаний до мотузки довжиною 0,7 м, рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити, якою повинна бути швидкість обертання, щоб мотузка розірвалась, якщо відомо, що вона розрахована на натяг, що відповідає п’ятикратній силі тяжіння.

64.Літак, шо рухається зі швидкістю 720 км/год виконує мертву петлю. Яким повинен бути радіус „мертвої петлі”, якщо найбільша притискуючи льотчика до сидіння сила дорівнює десятикратній силі тяжіння?

65.Літак, що рухається у повітрі зі швидкістю 1080 км/год, робить „мертву петлю”. Яким повинен бути радіус цієї петлі, щоб сила, яка притискує пілота до сидіння у верхній точці траєкторії, дорівнювала семикратній силі тяжіння?

66.Літак робить „мертву петлю” радіусом 0,9 км. З якою швидкістю виконується „мертва петля”, якщо максимальна сила, що притискує пілота до сидіння літака дорівнює п’ятикратній силі тяжіння?

67.Яку перенавантаженість буде відчувати льотчик, сидячи в кабіні літака, що виконує „мертву петлю”, якщо швидкість літака дорівнює υ=250 м/с, а радіус „мертвої петлі” 911 м?

68.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Землі (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Землі навколо осі, якщо радіус Землі дорівнює R_З = = 6370 км, а період обертання T=24 години.

69.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Плутона (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Плутона навколо осі, якщо радіус Плутона дорівнює R_П=0,3R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_П=25 діб 9 год. 36 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Плутона вважати g_П = 0,5 м/с².

70.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Нептуна (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Нептуна навколо осі, якщо радіус Нептуна дорівнює R_Н=3,9R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_Н=15 год. 48 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Нептуна вважати g_Н = 14,4 м/с².

71.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Урана (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Урана навколо осі, якщо радіус Урана дорівнює R_У=3,9R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_У=10 год. 48 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Урана вважати g_У = 10,4 м/с².

72.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Марса (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Марса навколо осі, якщо радіус Марса дорівнює R_М=0,53R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_У=24 год. 37 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Марса вважати g_М = 3,74 м/с².

73.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Сатурна (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Сатурна навколо осі, якщо радіус Сатурна дорівнює R_С=9,5R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_С=10 год. 14 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Сатурна вважати g_С = 11,3 м/с².

74.На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Юпітера (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Юпітера навколо осі, якщо радіус Юпітера дорівнює R_Ю=11,2R_З ( R_З = 6370 км), а період обертання T_Ю=9 год. 50 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Юпітера вважати g_Ю = 25,9 м/с².