ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение явления резонанса в колебательном контуре; определение добротности контура.

Приборы и принадлежности: колебательный контур, звуковой генератор ЗГ, цифровой вольтметр.

Методика и техника эксперимента

В данной работе рассматриваются вынужденные электромагнитные колебания, возникающие в колебательном контуре под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС.

ЭДС источника, подключенного к колебательному контуру, изменяется по гармоническому закону:

E = E ₀ cosωt. (6.12)

Выведем уравнение вынужденных колебаний, возникающих в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора С и катушки индуктивности L, подключенных к источнику ЭДС.

Полагая, что мгновенные значения тока в контуре и напряжений на обкладках конденсатора Uс и катушки индуктивности U_L удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока, применим к колебательному контуру второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

I·R + U_с= E _s + E. (6.13)

Так как: U_С = – падение напряжения на обкладках конденсатора;

E_s = – L – ЭДС самоиндукции;

E = E ₀ sinωt – внешняя ЭДС,

уравнение (6.13) примет вид:

+ I·R + L = E ₀ sin ωt. (6.14)

Изменения тока I и напряжения U с течением времени должны происходить с той же частотой ω, с какой изменяется внешняя ЭДС, однако фаза колебаний этих величин может отличаться от фазы колебаний ЭДС.

Продифференцируем уравнение (6.14) по времени и разделим на величину L. В результате получим уравнение вынужденных колебаний:

+ + t. (6.15)

Решение этого уравнения будет иметь вид:

I = I₀ sin (ωt – φ). (6.16)

Соответствующие расчеты приводят к следующим значениям для амплитуды тока и разности фаз между током и внешней ЭДС:

– амплитуда тока, (6.17)

tg φ = – разность фаз между током I и E. (6.18)

Таким образом, амплитуда тока в контуре зависит от сопротивления контура R и соотношения между параметрами контура L, С и частотой изменения внешней ЭДС, ω.

При постоянном омическом сопротивлении контура R можно получить максимальную амплитуду тока, если:

ωL = или ω = , (6.19)

тогда: I₀ = ; tg φ = 0; φ = 0. (6.20)

Условие ω = означает, что частота изменения внешней ЭДС равна частоте собственных колебаний контура ω = ω₀.

Равенство частоты изменения внешней ЭДС и частоты собственных колебаний контура называют условием электрического резонанса. При этом, амплитуда силы тока I₀ в контуре достигает максимального значения. Графически зависимость амплитуды тока I₀ от соотношения частот вынужденных колебаний ω и собственных колебаний ω₀ имеет вид:

Таким образом, величина максимума амплитуды тока зависит от величины активного сопротивления контура R.

Колебательный контур часто характеризуют его добротностью – это величина, равная произведению 2π на отношение энергии колебательной системы в любой момент времени t к убыли этой энергии за промежуток времени, равный периоду колебаний T.

В случае слабого затухания колебаний, добротность контура равна:

Q = . (6.21)

Экспериментальная установка, используемая в данной работе показана ниже

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L, магазина емкости С, переменного сопротивления R и сопротивления R₁, а так же звукового генератора ЗГ.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой установки.

2. Включить установку.

3. Установить на магазине сопротивлений значение R = 5 Ом.

4. При помощи регулятора частоты изменяйте частоту ν от величины:

ν = 40· 10² Гц до ν = 140 · 10² Гц с интервалом, указанном в таблице.

5. Определить соответствующие значения напряжения U_эф по шкале цифрового вольтметра.

Т а б л и ц а 6.2

6. Произвеcти аналогичные измерения при сопротивлениях контура R=5·102 Ом и R = 3· 10³ Ом.

7. Результаты измерений записать в таблицу 6.2.

8. Рассчитать амплитуды токов в контуре по формуле:

, где R₁ = 75 Ом.

9. Полученные результаты записать в таблицу 6.2.

10. Построить графики зависимости I₀ от ν для трех сопротивлений контура.

11. Рассчитать значения добротности контура при разных сопротивлениях по формуле (6.21), учитывая, что L = 0,1 Гн; С = 3 · 10^-9 Ф.

Контрольные вопросы

1. Какие виды колебательных процессов вам известны?

2. Что такое колебательный контур?

3. Запишите правила Кирхгофа.

4. Что такое явление электромагнитной индукции?

4. Какие колебания называются собственными, вынужденными?

5. Запишите уравнение вынужденных электромагнитных колебаний?

6. Какова причина затухания колебаний?

7. Что называется логарифмическим декрементом затухания?

8. Чему равен коэффициент затухания?

9. Объяснить характер зависимости затухания колебаний от сопротивления колебательного контура.

10. Какое влияние оказывает индуктивность колебательного контура на коэффициент затухания?

11. Что называется резонансом?

12. Что такое добротность колебательного контура? Чему она равна?

Лабораторная работа