Расчет податливой металлической арочной крепи

Расчет ведется в следующей последовательности.

1. Определяется высота свода обрушения (b, м), а также интенсивность нормативного давления со сто­роны кровли (q, кН/м) и боков (D, кН) выработки по расчетной схеме, представлен­ной на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема к расчету податливой арочной крепи:

а- горного давления; б - элементов крепи

Высота свода обрушения (b, м) будет равна:

, (2.9)

где h₀ - высота арки, м; ℓ - ширина арки по почве, м; φ – угол внутреннего трения пород, град.; Ө =(45⁰+φ/2) – угол наклона призм сползания, град.

Интенсивность нормативной нагрузки на 1 м ширины выработки со стороны кровли (q, кН/м):

q=b₁×γ×L, (2.10)

где L - расстояние между арками, м.

Нормативная боковая нагрузка на арку (D, кН):

D=0,5×γ×L×h₀×(2×b₁+h₀)×tg²(45⁰-φ/2) (2.11)

2. Рассчитывается горизонтальный распор (Н, кН):

H=(q×ℓ²/8×h₀)-(D×r/h₀), (2.12)

где r – радиус верхней дуги арки, м.

3. Находятся реакции опор (A и B, кН): A=B=0,5×q×ℓ (2.13)

4. Рассчитываются координаты опасного сечения (x₀ и y₀, м):

, (2.14)

(2.15)

5. Рассчитывается значение максимального изгибающего момента, действующего в опасном сечении (M_max, кН×м):

M_max=A×(0,5×ℓ-x₀)-0,5×q×(0,5×ℓ-x₀)²-H×y₀-D×(y₀-h), (2.16)

где h - расстояние от почвы выработки до центра веерной дуги, м.

6. Определяется необходимый момент сопротивления профиля арки относительно оси (W, см³):

W= M_max/[G_изг], (2.17)

где [G_изг] - допускаемое сопротивление профиля на изгиб, кПа (для стали марки Ст.5 [G_изг]=270×10³ кПа).

7. Подбирается номер проката спецпрофиля по табл. 2.6 при условии (W≤ W_табл).

8. Определяется сила осевого сжатия (N, кН):

N=(A×x₀/r)+q×(0,5×ℓ-x₀)×(x₀/r)-H×(y₀-h)/r-D×(y₀-h)/r (2.18)

9. Рассчитывается общее напряжение в опасном сечении (G, Па):

G= M_max/W+N/F, (2.19)

где F-- площадь поперечного сечения профиля, см² (табл. 2.6).

10. Если G≤[G_изг], то арка будет прочной. В противном случае следует уменьшить расстояние между арками или увеличить про­филь проката.

Параметры выработок, закрепленных податливой арочной крепью, приведены в табл. 2.7.

Таблица 2.6

Характеристики спецпрофиля (СВП)

Таблица 2.7

Параметры выработок и характеристики крепи из СВП

Порядок подбора крепи:

в соответствии с принятой площадью сечения выработки в свету по табл. 2.7 принимается номер профиля и характеристики крепи;

далее по п. 1-10 проверяется работоспособность выбранной арочной крепи в заданных горно-геологических условиях.

Лабораторная работа 3

Выбор и расчет монолитных бетонных и анкерной крепей

Цель работы: получить практические навыки по расчету крепей.

Расчет монолитной бетонной крепи

Для монолитной бетонной крепи по эмпирическим формулам рассчитывается ее толщина в замке свода, а затем по этой величине определяются толщина бетона в пяте свода, в стенках и в фундаменте.

Толщина замка (d_з, м): d_з= , (3.1)

Толщина пяты свода, м: d_п=(1,2-1,5)×d_з, (3.2)

Толщина стен, м: d_ст=(1,0-1,2)×d_з, (3.3)

Толщина фундамента, м: d_ф=(1,2-1,5)×d_з, (3.4)

Глубину заложения фундамента со стороны водоотводной канавки принимают 500 мм, а с противоположной стороны – 250 мм.

Расчет набрызг-бетонной крепи

Толщину набрызг-бетонногопокрытия (δ, м) при прямоугольно-сводчатой форме выработки, если ширина ее менее 6 м, определяют по формуле:

, (3.5)

где q - интенсивность нормативного давления со стороны кровли, кПа; m - коэффициент перегрузки, равный 1,2; n_у - коэффициент условий работы, равный 0,85 для неармиро­ванного набрызг-бетона и 1 для армированного; R_р — расчетное сопротивление набрызг-бетона растяжению для проектных марок бетона В30, В40, В50 соответственно 1200, 1400, 1600 кПа при наличии армиро­вания и 1000, 1200, 1350 кПа при отсутствии армирования.

Толщину набрызг-бетонапринимают по расчету, но не менее 30 мм.

Расчет анкерной крепи

Выбор типа анкера можно сделать в зависимости от коэффици­ента крепости пород по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Выбор типа анкера

На рудниках наибольшее распространение имеет железобетон­ный анкер. Перспективным является применение сталеполимерных анкеров.

3.3.1. Расчет железобетонного и сталеполимерного анкеров

Расчет несущей способности железобетонного и сталеполимерного анкеров ведут в следующей последовательности.

1. Определяется расчетная несущая способность стержня анкера (P_с, Н) из условия его прочности на разрыв:

P_с=F×R_р×m , (3.6)

где F — площадь поперечного сечения стержня, м² (рекомендуе­мый диаметр стержня d_c=0,016 м); R_p— расчетное сопротив­ление материала стержня растяжению (R_p=210 МПа для горячекатаной круглой гладкой стали класса А-I; R_p=270 МПа для стали периоди­ческого профиля класса А-II; R_p=360 МПа для стали пе­риодического профиля класса А-III); m - коэффициентусловий работы стержня анкера, который в обычных условиях работы можно принять равным 0,9-1.

2. Устанавливается расчетная несущая способность стержня анкера (P_з, Н) из условия прочности его закрепления в бетоне (или полимербетоне):

P_з= π×d_с×τ×ℓ_з×k_з×m₁, (3.7)

где d_с - диаметр арматурного стержня, м; τ - удельное сцепле­ние стержня с бетоном, Па; ℓ_з - расчетная длина заделки, м; k_з- поправочный коэффициентна длину заделки; m₁— коэффициент условий работы замка, значение которого принимают при сухой скважине 0,8, при влажной 0,7-0,6.

Экспериментальными работами установлено что значение (τ) уменьшается с увеличением длины заделки стержня. Для марки бетона В30 и В40 τ=11-12 МПа; для полимербетона на эпоксидной смоле τ=20-24 МПа. Установлено также, что прочность сцеплениястержня периодического профиля диаметром 0,02-0,022 м при длине заделки 0,3-0,4 м в цементном бетоне и 0,2-0.25 м в полимербетоне соответствует его прочности на разрыв. Поэтому расчетную длину заделки принимают для цементного бе­тона 0,35-0,5 м, для полимербетона 0,25-0,3м (реже 0,4 м).

На основании экспериментальных данных величину поправоч­ного коэффициента (k_з) рекомендуется принимать по табл. 3.2.

Таблица 3.2

Значения поправочных коэффициентов

3. Определяется расчетная несущая способность замка из условия его сдвига (P_сд, Н) относительно стенок шпура:

P_сд= π×d_ш×τ₂×ℓ_з×k_з×m₂, (3.8)

где d_ш- диаметр шпура, м; τ₂ - удельное сцепление бетона или полимербетона с породой, Па; m₂ - коэффициент условий работы замка, (m₂=0,9 при сухом шпуре, m₂=0,75 при влажном шпуре, m₂=0,6 при капеже из шпура).

При водоцементном отношении 0,5 и марке бетона В50 τ₂=1,0 МПа с известняками, τ₂=1,1МПа с порфиритами, τ₂=1,4 МПа с габбро -диоритами. Для полимербетона τ₂= 3,0 МПа с известняками и τ₂=2-2,5 МПа со сланцами.

В качестве расчетной несущей способности анкера Р_а прини­мается меньшее из значений (P_з, P_сили P_сд).

Длину анкера определяют с учетом зон возможного обрушения или отслоения пород, зависящих от запаса прочности пород кровли и боков, формы выработки и расчетной схемы горного давления. Типовыми паспортами крепления горных выработок для рудни­ков цветной металлургии длину анкера определяют по формуле:

, (3.9)

где В - ширина выработки вчерне, м; K - коэффициент, принимаемый равным 0,4-0,5 при ширине выработки B<3,5 м и 0,15-0,2 при B>3,5 м; f -коэффи­циент крепости пород но М. М. Протодьяконову.

Длина анкера в кровле выработки принимается равной не менее 1,0 м и не более 2,5 м (редко 3 м).

Плотность расстановки анкеров (S_кр, 1/м²) в кровле выработки:

S_кр= q_кр×n_п/P_а, (3.10)

где n_п - коэффициент перегрузки, равный 1,2; P_а - расчетная несущая способность анкера (Н); q_кр - нормативноедавление со стороны кровли, завися­щее от расчетной схемы горного давления, формы выработки, Па.

Для выработки трапециевидной формы:

q_кр= b×γ = (a/ƒ)×γ, (3.11)

Для выработки прямоугольно-сводчатой формы:

q_кр= b×γ = [(a/tgφ)-h_c]×γ, (3.12)

где a –полупролет выработки вчерне по кровле, м; b - высота свода обрушения, м; h_c – высота свода выработки (табл. 1.2 и 1.3), м; tgφ- коэффициент внутреннего трения; φ – угол внутреннего трения пород, град.

Расстояние между анкерами в кровле (a_кр, м) при расположении их по квадратной сетке:

, (3.13)

При наличии неустойчивых пород закрепляются и бока выработки.

Плотность расстановки анкеров в боку выработки (S_б, 1/м²):

S_б=q_п×n_п/P_а, (3.22)

где q_п— интенсивность бокового давления у почвы, зависящая от расчетной схемы горного давления, формы выработки, Па.

Для выработки трапециевидной формы:

, (3.14)

Для выработки прямоугольно-сводчатой формы:

, (3.15)

здесь h₁ – высота вертикальной стенки выработки (табл. 1.2 и 1.3), м; λ₂=tg²(45⁰- φ/2) – коэффициент бокового распора.

Расстояние между анкерами в боку выработки (a_б, м) определяется по формуле:

, (3.16)

Для расчета числа анкеров в кровле (n_кр) и боках (n_б) выработки могут быть использованы выражения:

n_кр=q_н×n_п×B×a_кр/P_а, (3.17)

n_б=q_п×n_п×h₁×a_б/P_а, (3.18)

Количество закрепляющего состава (V, см³):

V=0,825×(d²_ш- d²_с)×ℓ_з, (3.19)

здесь d²_ш, d²_с - соответственно диаметр шпура и армирующего стержня, см; ℓ_з - длина заделки анкера в бетон или полимербетон, см.

Длина заделки в полимербетоне принимается равной 20-25 см; объем одной ампулы полимербетона равен 200 или 250 см³.