Составление сгруппированного вариационного ряда

Простой, несгруппированный ряд, особенно при большом объеме совокупно- сти, является громоздким и неудобным для вычисления средних величин, поэто- му он обычно составляется при небольшом числе наблюдений (n £ 30).

При большом числе наблюдений (n > 30) строят сгруппированный ряд на осно- ве интервала (i), показывающего число вариант, объединенных в одну группу.

Группировку рядов проводят следующим образом:

Определяют размах ряда (амплитуду) вычитанием минимальной варианты из максимальной (Vmax - Vmin)

Полученное число делят на желаемое количество групп - так определяется ин- тервал.

Начиная с минимальной варианты, строят вариационный ряд. Границы интер- валов должны быть четкими, исключающими попадание одной и той же вариан- ты в разные группы.

Правильно составленный сгруппированный (интервальный) ряд должен отве- чать следующим требованиям:

Все варианты распределения должны войти в группы.

Общее число выделенных групп должно быть не менее 7 (иначе вычисленная средняя арифметическая будет неточной) и не более 15 (иначе ряд будет большим и громоздким).

Каждая новая последующая группа должна начинаться с новой последующей варианты, т.е. одна и та же варианта не должна встречаться в двух смежных группах.

Интервал должен быть одинаковым в каждой группе, т.е. в каждую группу должно входить одинаковое число вариант. Размер интервала определяют, исходя из характера изучаемого признака, из числа выбранных групп, количества вари-

ант и числа наблюдений. Величина интервала выбирается также с учетом целей и задач исследования.

Каждая группа в сгруппированном ряду должна иметь начальную и конечную варианты, т.е. не должно быть так называемых открытых групп (например, до 5 лет, старше 60 лет и т.п.).

Каждой группе присваивается частота, равная сумме частот всех вариант, во- шедших в группу.

ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела девочек 12 лет

С целью упрощения вариационного ряда производим группировку вариант по три (интервал

= 3) и получаем сгруппированный ряд:

Дальнейшее упрощение сгруппированного ряда заключается в предваритель- ном определении середины интервала (центральной варианты).

В прерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта оп- ределяется как полусумма начальной и конечной вариант в группе и ей при- сваивается суммарная частота всех вариант, вошедших в данную группу:

В непрерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта определяется как полусумма начальных вариант соседних групп.

Вычисление средней арифметической по способу моментов

(условных отклонений)

При больших числовых значениях признака в значительных по объему сово- купностях средняя арифметическая вычисляется упрощенным способом, который называется “способ моментов” или “способ условных отклонений”.

Вычисление средней арифметической по способу моментов основано на сле- дующих ее свойствах:

Каждая варианта отклоняется от средней в большую или в меньшую сторону.

Это отклонение (d) может быть выражено положительным или отрицательным числом.

Сумма отклонений с положительным знаком всегда равна сумме отклонений с отрицательным знаком, следовательно, алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю ( это свойство средней лежит в основе данного способа вычисления).

Средняя арифметическая равна любой произвольно взятой величине плюс среднее отклонение от нее всех членов ряда, которое имеет выражение åPd и называется моментом первой степени (обозначается буквой А) n

Средняя арифметическая вычисляется по формуле:

М = М

+ å , где М - средняя арифметическая

d P

1 n

М1 - “условная” средняя арифметическая

d - отклонение условной средней от вариант Р - частота

n - число наблюдений

å - знак суммирования

Вычисление ведется от “условной” средней (М1). За среднюю условно при- нимается любая варианта, чаще мода (как наиболее часто встречающаяся вариан- та). Если эта величина действительно средняя арифметическая, то сумма откло- нений всех вариант от нее будет равна нулю. Если сумма отклонений будет рав-

няться какой-то величине, то это означает, что “условная” средняя не соответст- вует действительной и к ней требуется поправка (момент первой степени - А):

åPd

Если, А = n , тогда М = М1 + А

ПРИМЕР: Средняя дневная нагрузка врача-терапевта в поликлинике

åPd-4

М1 = 18; n = 22 = - 0,18

Таким образом, М = 18 + (- 0,18) = 17,82.

Последовательность вычислений: Выбираем “условную” среднюю М1 = 18 больных

Определяем отклонение ( d ) каждой варианты от “условной” средней

d = V - M1

Найденные отклонения умножают на частоты P ´ (V - M1) = Pd Вычисляем алгебраическую сумму всех отклонений åРd = - 4 По формуле определяем среднюю арифметическую

åPd- 4

М = М1 + n М = 18 + 22 = 18 + (- 0,18) = 17,82

ПАРАМЕТРЫ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

Средние величины являются важными характеристиками совокупности, од- нако они полностью не раскрывают индивидуальные значения признака, которые отличаются от средних и различаются между собой. Средние величины скрывают изменчивость, колеблемость признака, его рассеянность.

При обработке вариационного ряда недостаточно только лишь вычислить среднюю арифметическую, нужно еще оценить, насколько она типична и досто- верна для данной совокупности. Для этого в статистике существуют специальные параметры средней - мера типичности и мера достоверности.