Трехфазная цепь, соединенная треугольником. Симметричная нагрузка.

Соединение обмоток генератора или фаз приемника, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой, образуя замкнутый контур, называется соединением треугольником ( ) . Таким образом, нагрузка включается между линейными проводами.

Начало фазы "А" источника питания соединяют с концом фазы "В" и точку соединения обозначают "А". Далее соединяют точки "В" и "Z" (точка "В") и точки "С" и "X" (точка "С"). Направления ЭДС приняты как и при рассмотрении схемы соединения звездой.

Подобным образом соединяют треугольником и фазы приемника, сопротивления которых обозначены двумя индексами, соответствующими началу и концу фазы.

По фазам приемника протекают фазные токи . Условно положительное направление фазных токов приемника принято от точки первого индекса к точке второго индекса. Условно положительное направление фазных напряжений совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов принято от источника питания к приемнику.

Поскольку каждая фаза нагрузки включена между линейными проводами, то линейное напряжение равно фазному напряжению:

Комплексные токи в фазах нагрузки могут быть определены по закону Ома:

; ;

где

; ; .

Комплексные токи в линейных проводах связаны с фазными токами первым законом Кирхгофа:

; ; .

Итак, линейные токи при соединении треугольником равны векторной разности фазных токов тех фаз, которые соединены с данным линейным проводом.

Отсюда следует, что векторная сумма линейных токов равна нулю:

.   Система линейных-фазных напряжений при соединении треугольником образует такой же замкнутый треугольник, как и при соединении звездой.

Если нагрузка симметрична, то

,

и из полученных соотношений следует, что фазные токи нагрузки и линейные токи одинаковы:

; ,

а их векторы образуют симметричные системы.

Из векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке величины линейных и фазных токов связаны соотношением: .

Трехфазная цепь, соединенная треугольником при несимметричной

Нагрузке.

В случае несимметичной нагрузки   ,   и симметрия векторных систем токов нарушается. Но в любом случае система векторов фазных напряжений остается жесткой, а также всегда выполняется соотношение между линейными токами: .

В случае обрыва линейного провода А-а при соединении треугольником фазы нагрузки и оказываются соединенными последовательно, их можно рассматривать как одно общее сопротивление , которое, как и сопротивление фазы , находится под напряжением .

Согласно второму закону Кирхгофа

,

но поскольку

;

то

Напряжения на фазах и :

; .

Рассматривая как контур, получим соотношение:

Линейные токи определяются из уравнений первого закона Кирхгофа для узлов "с" и "b", но теперь .

При построении векторной диаграммы может оказаться полезным анализ отношения напряжений. Например, при симметричной нагрузке   и

т.е. векторы и совпадают по

фазе и по величине.

Напряжение в месте обрыва определяется таким образом:

;

При несимметричной нагрузке отношение является комплексным числом, значит, точка "а" находится вне отрезка .

В случае обрыва фазы нагрузки для анализа электрического состояния цепи можно использовать полученные ранее соотношения между токами и напряжениями, учитывая, что

;

при этом режимы работы остальных фаз не нарушаются, изменяются лишь линейные токи и .

Соотношения между токами с учетом имеют вид:

;

Напряжение в месте обрыва равно линейному напряжению .

Мощность трехфазной цепи.

Каждую фазу нагрузки в трехфазной цепи можно рассматривать как цепь однофазного переменного тока. Соотношения для мгновенной, активной, реактивной, полной и комплексной мощностей ранее были получены.

Мгновенные мощности фаз можно определить согласно выражению:

.

Суммарная мгновенная мощность будет равна

Тогда получим

где - активная мощность одной фазы, а - суммарная активная мощность нагрузки. Получаем вывод: суммарная мгновенная мощность симметричной трехфазной цепи не изменяется во времени и равна суммарной активной мощности всей цепи.

Реактивная и полная мощности определяются так:

Через линейные токи и напряжения мощности могут быть определены:

;

При несимметричной нагрузке суммарные мощности определяются как алгебраические суммы мощностей отдельных фаз. Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей фаз и аналогично для реактивной. Полная мощность трехфазной цепи будет равна:

;

Тема 6. Переходные процессы

Основные понятия и принципы анализа переходных процессов.

Процессы в электрических цепях постоянного и переменного тока в установившемся состоянии были рассмотрены в предшествующих лекциях. Эти установившиеся режимы характеризуются тем, что токи в ветвях и напряжения на участках цепи или остаются неизменными или изменяются по одному и тому же закону, например:

при постоянном напряжении

при синусоидальном напряжении

Эти токи и напряжения называются установившимися токами и напряжениями.

Любое изменение состояния электрической цепи (включение, отключение, изменение параметров цепи и т.д.) называется коммутацией. Будем считать, что процесс коммутации осуществляется мгновенно. Энергетическое же состояние цепи не может измениться мгновенно.

Пример:

В цепи при разомкнутом выключателе "В" протекает установившийся ток , определяемый только сопротивлением цепи. При замыкании выключателя, т.е. при шунтировании резистора , установившийся ток в цепи .

Если предположить, что ток в цепи изменяется мгновенно от до то в индуктивной катушке в этот момент времени переменным током индуцируется ЭДС самоиндукции

Но любая самоиндукция препятствует изменению тока в цепи. Поэтому предположение о мгновенном изменении тока в цепи неверно. Только в идеальном случае, когда , можно рассматривать изменение тока как мгновенное.

Первый закон коммутации. Ток в цепи с катушкой индуктивности не может измениться скачком.

Второй закон коммутации. Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего для изменения энергетического состояния электрической цепи требуется некоторый промежуток времени, в течение которого происходит процесс, который зависит от параметров цепи. Т.е. переход в установившийся режим, для которого соответствует строго определенное энергетическое состояние, например, для конденсатора определенное значение энергии электрического поля и для индуктивной катушки энергии магнитного поля , необходим некоторый промежуток времени .

В этот промежуток времени (несколько секунд и доли секунды), токи и напряжения на отдельных участках цепи могут достигать больших значений иногда опасных для электроустановок. Поэтому необходимо уметь рассчитывать токи и напряжения переходных процессов и на основании полученных данных разрабатывать меры защиты электрической цепи.

Переходный процесс можно описать дифференциальным уравнением. Режим линейных электрических цепей с постоянными параметрами и описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Так режим цепи синусоидального тока при последовательном соединении и и напряжении источника питания , описывается уравнением

Общее (полное) решение дифференциального уравнения запишем в виде

где - ток в переходном режиме,

- частное решение данного неоднородного уравнения,

- общее решение однородного дифференциального уравнения.

Ток называется установившимся током (постоянный ток после окончания переходного процесса).

Ток находят при решении уравнения без свободного члена. Физически это означает, что приложенное к цепи напряжение равно нулю, т.е. цепь представляет замкнутый контур, состоящий из последовательного соединения и . Ток поддерживается за счет запасов энергии в магнитном и электрическом поле катушки и конденсатора. Так как эти запасы ограничены и при протекании тока по элементам с сопротивлением происходит рассеяние энергии в виде теплоты, то через некоторое время этот ток становится равным нулю. Ток называется свободным, т.к. его определяют в свободном режиме цепи.

Напряжение на элементах цепи имеет тот же физический смысл, что и ток в переходном режиме.