Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным соединением элементов и .
Рассмотрим схему, включаемую на постоянное напряжение. В начальный момент времени , . После подключения цепи к источнику постоянного напряжения в установившемся режиме в ней протекает ток и
|
| В момент времени, когда энергия магнитного поля изменяется от 0 до , в цепи протекает переходный процесс и существует переменный ток .
По второму закону Кирхгофа данный процесс описывается следующим дифференциальным уравнением
Ток в установившемся режиме .
Свободный ток находим, решая однородное дифференциальное уравнение
Получаем
,
где - корень характеристического уравнения .
Таким образом, , а ток в переходном режиме
Постоянную интегрирования "А" определяем с учетом первого закона коммутации из начальных условий: при и , получаем
В результате ,
где постоянная времени цепи (Гн/Ом = с) характеризует скорость протекания переходного процесса.
Чем больше (больше ), тем больше время протекания переходного процесса. Как видно из рис.21, свободный ток при равен току (установившемуся), но имеет обратное направление. С течением времени он уменьшается до нуля. Общий ток в цепи изменяется от 0 до установившегося значения по экспоненциальному закону.
При
При и по отношению к значению установившегося тока соответственно составляют (в %):
36,00 (при ), 13,50 (при ),
5,00 (при ), 1,80 (при ),
0,67 (при ), 0,25 (при ).
|
|
Как видно, при можно считать, что ток соответствует установившемуся режиму. Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону, что и ток. Падение напряжения на индуктивной катушке
то есть убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до нуля.
Переходные процессы в цепи постоянного тока при эксплуатации
Конденсатора.
На предложенной схеме при замыкании ключа "П" в положении 1 на обкладках конденсатора С начинают скапливаться заряды и напряжение U увеличивается до значения U источника.
При зарядке конденсатора
|
| энергия электрического поля в конце процесса достигает значения .
Чтобы зарядить конденсатор до , ему надо сообщить заряд . Мгновенно это сделать нельзя, т.к. для этого потребовался бы ток
В действительности зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением и в первый момент не может быть больше . Поэтому нарастает постепенно.
Для переходного процесса зарядки конденсатора в рассматриваемой схеме можно записать
Ток в такой цепи
Подставляя, получим
Найдем напряжение на конденсаторе
Свободное напряжение находят, решая однородное уравнение
которому соответствует характеристическое уравнение ,
откуда .
Тогда
где - постоянная времени цепи.
Таким образом
(1)
а ток
причем
; (2)
Постоянную "А" находят с учетом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.
Зарядка конденсатора.
Начальные условия - конденсатор не заряжен. По окончании процесса зарядки в установившемся режиме и
Постоянную "А" в уравнении (1) определяют, полагая, что при . Тогда .
Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора из-
меняется по закону
Ток определим из выражения (2), приняв ,
Как видно из рисунка в начальный момент процесса зарядки ток в цепи ограничен только сопротивлением и при малом значении может достигнуть больших значений . Переходный процесс используется, например, в электронных реле времени.
Постоянная времени характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше и , тем быстрее заряжается конденсатор.
Разрядка конденсатора.
Если переключить ключ "П" в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться через резистор . Энергия электрического поля будет расходоваться на резистор (нагревание и рассеивание энергии в окружающую среду). По истечению времени установится режим, при котором , а тока в цепи не будет.
Принимая и находя из начальных условий (при ) получаем, что напряжение на конденсаторе при разрядке описывается формулой
Итак на графике видно, что напряжение и ток убывают. Ток в цепи отрицательный, т.е. направлен противоположно току при зарядке. Скорость разрядки определяется
.
В начальный момент
.
|