Упрощенный деформационный метод

Предпосылки и допущения метода

В общем случае при расчетах в рамках деформационной модели предельные усилия, которые способен воспринять железобетонный элемент в сечении с трещиной, определяют из совместного решения системы уравнений, включающей:

- уравнения равновесия моментов и продольных сил;

- уравнения совместности деформаций, определяющие распределение деформаций в бетоне и арматуре по высоте нормального сечения;

- уравнений, устанавливающих связь между напряжениями и относительными деформациями для бетона и арматуры в виде диаграмм деформирования.

Расчет прочности нормальных сечений в рамках упрощенного варианта деформационной модели базируется на следующих предпосылках и допущениях:

1.В расчетных уравнениях равновесия не учитывают сопротивление бетона в растянутой зоне сечения.

2.Для расчетного нормального сечения выполняется гипотеза плоских сечений в соответствии с которой относительные деформации по высоте сечения изменяются пропорционально расстоянию от рассматриваемой фибры до нейтральной оси.

3.Деформации арматуры, располагаемой в сжатой зоне сечения (e_sc) и окружающего ее бетона (e_с) равны, т.е. оба материала деформируются совместно.

4.Напряжения и относительные деформации бетона и арматуры связаны соответствующими расчетными диаграммами деформирования «s–e» для материалов.

Расчетные уравнения

Прочность изгибаемых железобетонных элементов следует проверять из условия M_Sd £ M_Rd, при заданных размерах сечения b´h, площади растянутой арматуры A_st, прочностных и деформационных характеристиках материалов прочность проверяют в следующей последовательности. Определяют высоту сжатой зоны сечения в предположении, что относительные деформации растянутой арматуры и сжатого бетона достигают предельных значений. Из проекции всех сил на продольную ось элемента (рис. 9.2):

(9.17)

или

(9.18)

рассчитывают высоту сжатой зоны

(9.19)

Если при полученном значении х удовлетворяется условие x £ x_lim, прочность сечения определяют из уравнения моментов относительно растянутой арматуры

(9.20)

Рис. 9.2. Схемы распределения относительных деформаций (а)

и напряжений (б) при определении предельного момента

для прямоугольного сечения с одиночным армированием

В практике для расчета прямоугольных сечений пользуются вспомогательной таблицей, преобразуя формулу (9.20) к виду:

(9.21)

(9.22)

где:

(9.23)

(9.24)

В случае, если условие не выполняется, т.е. рассчитанное x_eff > x_lim, прочность сечения допускается определять по предельному моменту, который способно воспринять сечение при x = x_lim:

(9.25)

где a_m,lim – коэффициент, определяемый по формуле:

(9.26)

Это упрощение дает некоторый запас прочности.

Если же для переармированного сечения условие прочности M_Sd £ M_Rd не выполняется и при M_Rd = M_Rd,lim, необходимо прибегнуть к общему случаю расчета, определив фактическое распределение относительных деформаций и напряжений в нормальном сечении.

Для расчета прочности нормальных сечений прямоугольной формы удобно пользоваться таблицами, составленными проф. А. Лапко (см. табл. прил. 7).

В отличие от изгибаемых элементов для внецентренно сжатых элементов напряжения в арматуре, расположенной у растянутой или менее сжатой грани сечения, изменяется в зависимости не только от ее количества, но и от эксцентриситета приложения продольной силы N_Sd, проходя значения от растягивающих напряжений, равных расчетному сопротивлению (физическому или угловому пределу текучести) f_yd, до нуля и далее до предельных напряжений арматуры при сжатии. Поэтому, для внецентренно-сжатых элементов следует рассматривать две области работы арматуры: с напряжениями, равными пределу текучести, и с переменными напряжениями, изменяющимися от предельных напряжений при растяжении до предельных напряжений при сжатии.

При расчете внецентренно-сжатых элементов могут быть использованы расчетные процедуры, изложенные ранее, для расчета сечений изгибаемых элементов, на которые действует момент M_Sd1, определяемый относительно ц.т. растянутой арматуры A_s1:

(9.27)

С учетом случайного эксцентриситета, а также эффектов второго рода (гибкости элемента), начальное значение эксцентриситета, применяемого в статических расчетах должно быть увеличено до значения e_tot и момент M_Sd1 определяется по формуле:

, (9.28)

где e_s1 – расстояние между линией действия силы N_Sd и центром тяжести арматуры A_s1.

В расчетном сечении в предельном состоянии возникает система внутренних усилий, уравновешивающих усилия от внешних нагрузок:

– равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона F_cc:

; (9.29)

– равнодействующая усилий в арматуре A_sс, располагаемой у наиболее сжатой грани сечения:

; (9.30)

– равнодействующая напряжений в арматуре A_st, располагаемой у растянутой либо менее сжатой грани сечения:

. (9.31)

где:

s_s1 и s_s2 – соответственно напряжения в арматуре A_st и A_sc, записанные как функции от расчетного сопротивления при помощи соответствующих коэффициентов:

, . (9.32)

В общем случае условия равновесия при совместном действии изгибающего момента и продольной силы будут иметь вид:

; (9.33)

. (9.34)

Если рассчитанные относительные деформации e_st не удовлетворяют условию:

(9.35)

т.е. арматура не используется с полным сопротивлением имеет место т.н. случай малых эксцентриситетов. Если условие выполняется, такой случай называют случаем больших эксцентриситетов и расчет производят аналогично тому, как это было представлено для изгибаемых элементов (при действии на сечение только M_Sd).

Необходимо заметить, что выполнение условия формально определяет расчетную ситуацию, при которой нет необходимости устанавливать в сжатой зоне сечения арматуру A_sс. Вместе с тем, для сжатых элементов такая арматура обязательно должна устанавливаться по конструктивным соображениям из условия:

, (9.36)

где A_s,min – минимальная площадь арматуры, устанавливаемая в сжатой зоне сечения по конструктивным соображениям.

В ряде случаев в практике проектирования для сечений с известными геометрическими размерами, физико-механическими характеристиками бетона и армированием, строят кривые взаимодействия, не в относительных показателях a_m = f(a_n), а в виде зависимости M_Sd = f(N_Sd) (см. рис. 9.3). Значения M_Rd и N_Rd, наносимые на график, определяют принимая различные значения x/d и решая уравнения равновесия, представленные выше. Как видно из графика, кривая взаимодействия состоит из двух характерных участков А–В и В–С, которые пересекаются в точке В, соответствующей граничным значениям M_Sd,lim и N_Sd,lim, установленным при x = x_lim. Точки, лежащие на кривой АВ соответствуют случаю малого эксцентриситета (механизм разрушения связан с исчерпанием прочности бетона при сжатии). В свою очередь точки, располагающиеся на участке кривой В–С, описывают случай большого эксцентриситета, когда разрушение сопровождается достижением предела текучести в растянутой арматуре A_st. Точки, находящиеся внутри области, описанной кривыми А–В и В–С, соответствуют таким комбинациям усилий от внешних воздействий N_Sd и M_Sd, при которых несущая способность сечения обеспечена.

Рис. 9.3.Схематичная кривая взаимодействия «N_Rd–M_Rd» для внецентренно сжатого сечения

Вопросы для самоконтроля

1. Какие расчетные предпосылки приняты в общем деформационном методе расчета прочности сечений при действии изгибающего момента и продольной силы?

2. Как записать в общем виде систему уравнений для деформационного метода расчета прочности сечений?

3. Какие критерии исчерпания прочности железобетонной конструкции по нормальному сечению приняты в общем деформационном методе?

4. Какие расчетные предпосылки приняты в упрощенном деформационном методе расчета прочности нормальных сечений?

5. Как изобразить расчетную схему сечений прямоугольного профиля с двойным армированием для упрощенного деформационного метода определения прочности?

6. Как записать расчетные уравнения определения прочности нормальных сечений для упрощенного деформационного метода?