Прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами

Определение кривизны железобетонного элемента, работающего с трещинами.В элементе, работающем с трещинами, изгибная жесткость изменяется по длине элемента, при этом ощутимое отличие может наблюдаться даже в соседних сечениях. Изменение изгибной жесткости B_II по длине железобетонного элемента, работающего с трещинами, схематично показано на рис. 17.2.

Рис. 17.2. Распределение изгибных жесткостей по длине железобетонного элемента, работающего с трещинами

В инженерных расчетах прогибов прибегают к определенным упрощениям, которые основываются главным образом на усреднении жесткости сечений на участке между трещинами и жесткости в сечениях, проходящих через трещину (штриховая линия на рис. 17.2). Еще большим упрощением является усреднение жесткости по длине элемента.

Для получения исходного выражения кривизны рассмотрим участок железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне (рис. 17.3). Тогда – укорочение бетона в крайнем сжатом волокне сжатой зоны на длине участка , а – удлинение растянутой арматуры на том же участке (e_cm и e_sm – средние относительные деформации соответственно крайнего сжатого волокна бетона и растянутой арматуры).

Рис. 17.3. К определению кривизны элемента, работающего с трещинами в растянутой зоне

Из подобия треугольников ABC и DOF, принимая во внимание разные знаки деформаций удлинения и укорочения, получаем:

(17.11)

или

(17.12)

Таким образом, для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси элемента, кривизна определяется как отношение разности средних относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения. Задача сводится к вычислению средних деформаций e_sm и e_cm от усилий, действующих в сечении при заданной нагрузке.

Средние относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона определяются по относительным деформациям крайнего сжатого волокна в сечении с трещиной, нормальном к продольной оси, умноженным на коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций сжатого бетона по длине между трещинами.

Средние относительные деформации крайнего растянутого арматурного стержня определяются по относительным деформациям крайнего растянутого арматурного стержня в сечении с трещиной, нормальном к продольной оси элемента, умноженным на коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры по длине между трещинами.

Значение e_cm определяют по формуле

, (17.13)

где e_cс — относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона в сечении с трещиной;

yс — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций сжатого бетона между трещинами. Значение коэффициента допускается принимать равным 0,9.

Относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона e_cс и крайнего растянутого стержня продольной арматуры e_s в сечении с трещиной в общем случае следует определять из решения расчетной системы уравнений деформационной модели от действия момента, вызванного расчетными усилиями для предельных состояний второй группы.

Значения e_cс и e_s допускается определять по формулам:

, (17.14)

, (17.15)

где s_cс — напряжение в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной;

s_s — напряжение в крайнем растянутом стержне продольной арматуры в сечении с трещиной.

Значения s_cс и s_s допускается определять из условно упругого расчета сечения с трещиной, нормального к продольной оси, включающего сжатую зону бетона с приведенным модулем упругости E_c,red, сжатую и растянутую арматуру с модулем упругости E_s.

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней сечения, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, значения s_cс и s_s допускается определять по формулам:

, (17.16)

, (17.17)

где A_cc — площадь сжатого бетона в сечении с трещиной;

A_s — площадь растянутой арматуры в сечении с трещиной;

z — расстояние между центрами тяжести площади сжатого бетона и растянутой арматуры.

Значения A_cc и z допускается определять из расчета изгибаемых элементов по предельным усилиям в сечении, нормальном к продольной оси.

Изгибную жесткость элемента с трещинами в общем случае следует определять по формуле

. (17.18)

Допускается определять изгибную жесткость железобетонного элемента с трещинами по формуле

, (17.19)

где E_c,eff — эффективный модуль упругости бетона;

I_II , I_I — соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины, определяемый с учетом отношения .

Значения эффективного модуля упругости бетона E_c,eff определяются:

— при действии кратковременной нагрузки

E_c,eff = E_cm; (17.20)

— при действии длительной нагрузки

, (17.21)

где F(¥,t0) — предельное значение коэффициента ползучести для бетона.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы цели и задачи расчёта по деформациям?

2. Чем отличается расчёт по деформациям элементов без трещин и элементов с трещинами?

3. Какова зависимость между кривизной оси при изгибе и средними деформациями арматуры и бетона?

4. От каких факторов зависит кривизна оси при изгибе в элементах с трещинами?

5. Как определяется полная кривизна элементов с тре­щинами?

6. Как определить прогиб железобетонного элемента, не имеющего трещин в растянутых зонах?

7. Как определить прогиб железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне?