Лекция 13. прочность сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси

При действии изгибающего момента

Расчет железобетонных элементов при действии изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (рис. 13.1) должен производиться по опасному наклонному сечению из условия:

M_Sd £ M_Rd, (13.11)

где М_Sd – момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий N_c в сжатой зоне сечения;

M_Rd – изгибающий момент, воспринимаемый сечением, относительно той же оси.

Рис. 13.1. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси

железобетонного элемента, при расчете его по проч­ности на действие изгибающего момента.

(13.2)

здесь: М_s – момент относительно той же оси от продольного усилия в продольной арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения;

Момент M_s определяется по формуле:

; (13.3)

где: A_s – площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение;

z – расстояние между равнодействующей усилий в продольной арматуре и равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения.

При отсутствии полной анкеровки продольной арматуры расчетные сопротивления арматуры растяжению f_yd принимаются сниженными, что учитывается коэффициентом h_s5 = l_x/l_bd;

M_sw – момент относительно той же оси от усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекающих растянутую зону наклонного сечения; M_sw в случае армирования поперечными стержнями (хомутами), нормальными к продольной оси элемента, с равномерным шагом в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения, определяется по формуле

, (13.4)

M_s,inc – момент относительно той же оси от усилий в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения.

Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из условия равновесия проекций на продольную ось элемента усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения.

В соответствии с требованиями СНБ 5.03.01 расчет наклонных сечений на действие момента следует производить в местах обрыва или отгиба продольной арматуры, а также в приопорной зоне балок и у свободного края консолей. Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента необходимо производить в местах резкого изменения конфигурации сечения элемента (подрезки).

Метод ферменной аналогии (стержневая модель)

Впервые метод ферменной аналогии для расчета прочности наклонных сечений был предложен в начале ХХ века практически одновременно Мёршем (Германия) и Риттером (Швейцария), поэтому традиционно носит название метода Риттера–Мёрша.

Идеализированная модель описывает поведение железобетонной балки в зоне действия изгибающих моментов и перерезывающих сил. Расчетная схема, использованная в методе ферменной аналогии, представляет собой статически определимую ферму, состоящую из верхнего пояса, воспринимающего равнодействующую сжимающих напряжений (в сжатой зоне) и нижнего растянутого пояса, воспринимающего равнодействующую растягивающих напряжений в растянутой продольной арматуре. Пояса соединены сжатыми бетонными подкосами, выделенными по длине зоны среза соседними диагональными трещинами, и растянутыми подкосами, моделирующими поперечное армирование. На рис. 13.2 показана расчетная схема усилий, принятая в методе ферменной аналогии, включенном в нормативные документы. Узлы идеализированной фермы расположены на расстоянии s, соответствующем шагу поперечных стержней. На рис. 13.2б показана заменяющая ферма, в которой на длине рассматриваемого отрезка a_w картина сжатых и растянутых подкосов размыта.

а) идеализированная ферма; б) заменяющая ферма с подкосами

Рис. 13.2. К расчету прочности наклонных сечений

по методу ферменной аналогии