Тема 1. Расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающих моментов

Цель занятия:Научиться определять, используя метод предельных усилий и упрощенный деформационный метод расчетную прочность нормальных сечений простой геометрической формы с одиночным и двойным армированием при действии изгибающих моментов.

На практических занятиях по данной теме рассматриваются задачи проверки прочности при известных значениях изгибающего момента, геометрических параметров сечений и расчетных характеристик бетона и арматуры. Алгоритмы решений задач данного типа (рис 1,2,3) составлены в соответствии с положениями метода расчета по предельным усилиям (лекций 8) и упрощенного деформационного метода (лекция 9). Необходимая при самостоятельном решении задач справочная информация к определению расчетных характеристик бетона и арматуры, сортамент арматурных сталей и вспомогательные параметры расчетных условий приведены в приложениях 1,2, 3, 7,8.

Пример 1

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b = 300 мм, h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 982 мм2 (2Æ25 S500). Изгибающий момент MSd = 200 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.1)

1. Рабочая высота сечения d=h-c=600-50=550 мм

Исходные данные: b, h, C, C1, fck, gс, fcd.fyk, fyd, As1, MSd,

ДА НЕТ

xeff=xlim *

ДА НЕТ

Увеличиваем сечение или площадь арматуры

* Для элементов, выполненных из бетона классов С25/30 и ниже с арматурой классов S240, S400, S500 принимается x_eff=x_lim, в противном случае используется общая деформационная модель

Рис 1. Блок-схема алгоритма расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой при действии изгибающего момента по методу предельных усилий

Исходные данные: b, h, C, C1, fck, gс, fcd.fyk, fyd, As1, As2, MSd,

ДА НЕТ

ДА НЕТ

* Для элементов, выполненных из бетона классов С25/30 и ниже с арматурой классов S240, S400, S500 принимается x_eff=x_lim, в противном случае используется общая деформационная модель

Рис 2. Блок - схемаалгоритма расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой при действии изгибающего момента по методу предельных усилий

Исходные данные b, h, с, fck, gс, fcd.fyk, fyd, As1, MSd, εcu2, εsy,

ДА НЕТ

ДА НЕТ

Условие прочности обеспечено

Рис 3. Блок - схемаалгоритма расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой при действии изгибающего момента по упрощенному деформационному методу

2. Расчетная высота сжатой зоны:

мм

3. Расчетная относительная высота сжатой зоны:

4. Граничная относительная высота сжатой зоны:

где: ω=k_c-0.008·f_cd=0.85-0.008*13.33=0.74

k_c=0.85 для тяжелого бетона

5. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной

Т.к. ξ=0.236<ξ_lim=0.57 определяем предельный момент, воспринимаемый сечением

:

8. M_Rd=214.32 кН·м >Msd=200 кН·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 2

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b=300 мм, h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 3216 мм2 (4Æ25 S500). Изгибающий момент MSd = 520 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис 1.)

1. Рабочая высота сечения d=h-c=600-50=550 мм

2. Расчетная высота сжатой зоны:

мм

3. Определяем значение относительной высоты сжатой зоны:

4. Граничная относительная высота сжатой зоны:

где: ω=k_c-0.008·f_cd=0.85-0.008·13.33=0.74

k_c=0.85 для тяжелого бетона

5. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной.

Т.к. ξ>ξ_lim принимаем x_eff=x_lim=ξ_lim·d=0.57·550=313.5 мм

Определяем предельный момент, воспринимаемый сечением:

8. M_Rd=419.33 кН·м <M_sd=520 кН·м, т.е. прочность сечения не обеспечена.

Пример 3

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b=300мм h = 600 мм, с = 50 мм, с1 = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104МПа), Ast = 982 мм2 (2Æ25 S500). Сжатая арматура класса S 500, As2=157мм (2 10) Изгибающий момент MSd = 240 кН×м. Требуется:

Проверить прочность сечения.

Пример 4

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b = 300 мм, h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 982 мм2 (2Æ25 S500). Изгибающий момент MSd = 200 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.3)

1. Рабочая высота сечения d=h-c=600-50=550мм

2. Расчетная высота сжатой зоны:

мм

3. Расчетная относительная высота сжатой зоны:

4. Граничная относительная высота сжатой зоны (предельная):

ε_sy=f_yd/E_s=450/20·10⁴=2.25‰

e_сu – определяется по таблице приложения 1.

5. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны c граничной ξ<ξ_lim определяем предельный момент, воспринимаемый сечением по формуле:

где k₂ – поправочный коэффициент определяемый по табл. приложения 8

6. M_Rd=213 кН·м >M_sd=200 кН·м,т.е. прочность сечения обеспечена.

Допускается производить расчет с использованием таблиц приложения 7.

По значению ξ=0.291 находим α_m=0.207, что менее α_m,lim=0.368, следовательно растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим величину предельного изгибающего момента, воспринимаемого сечением.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№1. Проверить прочность балки прямоугольного сечении с размерами b=200мм, h=600мм, с=50мм. Бетон класса С¹²/₁₅. Растянутая арматура класса S400 (2 18) Изгибающий момент M_sd =140кН·м.

№2. Проверить прочность плиты прямоугольного сечения с размерами b=1200мм, h=180мм, с=25мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Арматура класса S500 (6 ). Изгибающий момент M_sd=360 кН·м.

№3. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=220мм, h=560мм, с=60мм. Бетон класса С³⁰/₃₇. Растянутая арматура класса S500 (2 ). Изгибающий момент M_sd=160 кН·м.

№4. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=300мм, h=680мм, с=50мм, с₁=40мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Растянутая арматура класса S500 (2 ). Сжатая S500 (2 ). Изгибающий момент M_sd=315 кН·м.

№5. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=300мм, h=750мм, с=70мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Растянутая арматура класса S500 (8 ). Изгибающий момент M_sd=460 кН·м.

Тема 2. Определение размеров прямоугольного профиля и расчет площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов из условия прочности нормальных сечений при действии изгибающих моментов

Цель занятия: Научиться определять, используя метод предельных усилий и упрощенный деформационный метод, требуемую по условиям прочности площадь поперечного сечения продольной арматуры, либо подбирать размеры прямоугольного профиля элементов железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов.

Рассматриваются задачи двух типов:

§ определение требуемой площади поперечного сечения продольной арматуры при известных геометрических параметрах элемента и расчетных характеристиках бетона и арматуры;

§ определение размеров поперечного профиля железобетонного элемента и расчет требуемой площади поперечного сечения продольной арматуры при выбранных классах прочности бетона и арматуры.

Кроме того, на практических занятиях из системы условий обеспечения прочности необходимо выполнить решение задач данного типа, используя примеры расчетов и блок-схемы их алгоритмов (рис.4....7), составленные согласно положений метода расчета по предельным усилиям и упрощенного деформационного метода, сущность которых рассмотрена в лекциях 8 и 9.

Необходимая при самостоятельном решении задач справочная информация к определению расчетных характеристик бетона и арматуры, сортамент арматурных сталей и вспомогательные параметры расчетных условий приведены в приложениях 1,2, 3, 7,8.

Пример 5

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b=300 мм, h=600мм. Бетон тяжелый класса С20/25 (fck=20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа). Изгибающий момент действующий в сечении MSd = 430 кН×м. Требуется: Определить площадь поперечного сечения и диаметр продольной арматуры.

Исходные данные MSd, b, h, fyk, fyd, gс,. fcd,, ,fck, ,

требуется сжатая ненапрягаемая арматура

ДА НЕТ

ДА НЕТ НЕТ

Рис 4. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по методу предельных усилий

Рис.5. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по упрощенному деформационному методу при

Рис.6. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по упрощенному деформационному методу при

Рис.7. Блок-схема алгоритма определения размеров прямоугольного профиля и расчета площади поперечного сечения продольной арматуры при действии изгибающего момента

Решение:

Пример 6

Дано: Прямоугольное сечение с размерам: b = 300 мм, h = 600 мм, с = 40 мм. Бетон тяжелый класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1.5 = 13.,33 МПа). Арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа). Изгибающий момент, действующий в сечении MSd = 200 кН×м. Требуется: Определить площадь поперечного сечения и диаметр продольной арматуры.

Решение:

Пример 7

Дано: Прямоугольное сечение с размерам: b = 300 мм, h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон тяжелый класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1.5, fcd = fck/gc = 20/1.,5 = 13.33 МПа). Арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа). Изгибающий момент, действующий в сечении MSd = 430 кН×м. Требуется: Определить площадь поперечного сечения и диаметр продольной арматуры.

Решение:

Пример 8

Решение: