Представление и описание относительных данных (долей, частот и отношений)

Для описания качественных и порядковых переменных обычно используют относительные показатели – доли, частоты и отношения. В самом деле, если мы имеем дело с признаком, не имеющим численной меры, остается определить частоту его встречаемости (т.н. распространенность – prevalence) либо вероятность появления.

Строго говоря, с точки зрения математической статистики, существует лишь две разновидности относительных величин, называемые «риск» и «шанс».

Риск определяется как отношение количества лиц в выборке, имеющих изучаемый признак, к общему количеству лиц под наблюдением (т.е. к размеру выборки), выражаемое в долях единицы либо процентах. Соответственно, величина риска выражается неким числом в интервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%).

Риск в общем случае соответствует частоте встречаемости либо вероятности развития изучаемого признака. Именно риск обычно используется в отечественной научной литературе как характеристика вероятности наступления события либо распространенности признака.

Шанс определяется как отношение количества лиц в выборке, имеющих изучаемый признак, к количеству лиц в той же выборке, не имеющих данного признака. Соответственно, шанс – некоторое число между 0 и бесконечностью. Шанс приблизительно равен риску, если частота исследуемого признака либо события невелика.

Вычисление шанса какого либо события или признака редко используется отечественными исследователями, зато весьма часто – западноевропейскими и североамериканскими учеными, для которых понятие «шанс» является одной из национальных культурных традиций англосаксонского общества, заложенных с детства. Так, величинами шансов постоянно оперируют биржевые маклеры и букмекерские конторы, выражая их в виде пропорций. Так, выражение «ставлю три против одного…» описывает шанс, величина которого может быть записана как 3:1 или просто 3. Означает это, что, с точки зрения говорящего, вероятность наступления некоего события в 3 раза выше, чем того, что данное событие не наступит. Как видно, общий смысл понятия шанса примерно такой же, как и понятия риска.

И риск и шанс используются для установления взаимосвязи между воздействием и появлением признака (т.н. «исхода») – для этого вычисляются отношения шансов и отношения рисков, о чем пойдет речь далее.

Для величины риска можно рассчитать доверительный интервал по формуле:

Здесь:

P – частота события, выраженная десятичной дробью (например, 0,65 вместо 65%);

n – число объектов в выборке;

t – значение коэффициента (t-критерия Стьюдента), соответствующего объему уровню значимости ДИ (1,96 для 95%, 2,58 для 99%).

Для величины шанса также можно рассчитать доверительный интервал по формуле:

Нижний предел ДИ_шанс = нижний предел ДИ_риск/(1 – нижний предел ДИ_риск)

Верхний предел ДИ_шанс = верхний предел ДИ_риск/(1 – верхний предел ДИ_риск)

Важно! Если число наблюдений в исследовании не превышает 20, то такую совокупность наблюдений условно принято считать малой выборкой. Для описания таких вариационных рядов не следует пользоваться вышеприведенными методами описательной статистики, так как они могут неадекватно отражать распределения в малых выборках. Например, может не хватить данных, чтобы установить соответствие распределения нормальному, хотя формально М и σ могут быть рассчитаны даже для двух наблюдений. В случае малых выборок результаты исследования рекомендуется приводить в виде таблицы первичных данных. Доли и частоты при описании малых выборок вообще не должны использоваться.

7. Понятие о норме и патологии с точки зрения статистики (приводится по [7])

Хотя распределения, с которыми имеет дело клиническая медицина, часто напоминают нормальные, это сходство поверхностное. Согласно экспериментальным данным, для большинства физиологических переменных частотные распределения представляют собой гладкие унимодальные ассиметричные кривые, причем площадь под кривой, ограниченная средним арифметическим ± 2σ, не включает желаемых ≈95% значений. Математических, статистических или каких-либо иных теорем, которые позволили бы нам предсказать форму распределения результатов физиологических измерений, не существует.

Соответственно, большинство значений переменных, встречающихся в клинической практике, непросто разделить на «нормальные» и «патологические», поскольку эти переменные по природе своей не дихотомические и не имеют двух различных пиков, из которых один соответствовал бы нормальному результату, а другой – патологическому. Разделение популяции по лабораторным показателям на больных и здоровых невозможно и с теоретической точки зрения. Заболевание может развиваться незаметно, проявляясь постепенным переходом от низких значений показателя к высоким по мере нарастания дисфункции соответствующих органов. Более того, у разных больных один и тот же показатель может принимать различные значения, перекрываясь со значениями этого показателя у здоровых.

Пример.Фенилкетонурия (ФКУ) – заболевание, характеризующееся прогрессирующей умственной отсталостью в детском возрасте. Наличие ряда мутантных аллелей гена, кодирующего фенилаланингидроксилазу, обусловливает отсутствие этого фермента, что при обычной диете приводит к накоплению в организме фенилаланина. Диагноз, который становится очевидным уже в первый год жизни, подтверждается устойчиво высоким (в несколько раз превышающим норму) уровнем фенилаланина и низким уровнем тирозина в крови. Применяемый в клинической практике скрининг новорожденных на ФКУ по анализу крови на фенилаланин через несколько дней после рождения предназначен для своевременного начала лечения и предупреждения необратимых последствий. Однако в некоторых случаях результаты теста оказываются неправильными, так как распределения концентраций фенилаланина сыворотки у больных и здоровых новорожденных перекрываются, к тому же среди всех проходящих скрининг доля младенцев с ФКУ очень невелика, примерно 1 на 10000 (рис. 20).

Рис. 20. Диапазон концентраций фенилаланина сыворотки крови у здоровых (белая кривая) и пациентов с фенилкетонурией (серая кривая).

У некоторых новорожденных с ФКУ уровень фенилаланина находится в пределах нормы либо в связи с тем, что они еще не потребляют достаточного количества белка, либо потому, что они имеют такой генотип, при котором заболевание протекает мягко. Вместе с тем, у некоторых детей, не имеющих ФКУ, регистрируются относительно высокие уровни фенилаланина, например, из-за нарушений его метабо лизма у матери. Ввиду этого, результат теста принято считать положительным уже в нижней области патологических значений, несмотря на то, что она перекрывается с областью нормальных показателей; сделано это для того, чтобы выявить максимально возможное число младенцев с ФКУ, даже если среди пяти детей с положительным результатом скрининга болезнь разовьется лишь у одного.

Итак, если между нормой и патологией не существует четкой границы, и врач выбирает ее по своему усмотрению, то какими основными правилами ему следует руководствоваться в случае принятия решения? Доказано, что целесообразно использование трех критериев оценки состояния как патологического: состояние должно быть необычным, проявляться болезнью и улучшаться при лечении. Эти три критерия не связаны между собой, поэтому, оценивая конкретный показатель, мы можем обнаружить, что по одним критериям он должен рассматриваться как патологический, а по другим – как нормальный.

Патология – необычное состояние

Норму принято рассматривать как наиболее часто встречающееся (обычное) состояние. Все, что случается часто, считается нормальным, и, наоборот, редкие события рассматриваются как патологические. Это статистическое определение, основанное на исследованиях частоты и уровня изучаемого признака в определенной популяции.

Заманчиво было бы дать определение необычного в математических терминах. Стандартный подход, используемый для разграничения нормы и патологии, состоит в том, что, если предположить, что рассматриваемое распределение приближается к нормальному (гауссову), все значения признака, выходящие за два среднеквадратических отклонения от средней величины, считаются патологическими.

Однако, как уже указывалось, большинство биологических процессов описывается распределениями, отличными от нормального. Поэтому лучше представить необычные величины как часть (или процентиль) фактического распределения. Подобный подход позволяет непосредственно оценить, насколько редко встречается тот или иной признак, не вдаваясь в предположения о форме его распределения. При этом считается, что все величины, выходящие за пределы оговоренного промежутка значений, например, >95‰ или <5‰ распределения, являются патологическими (типичный пример – процентильные таблицы соотношения роста и веса детей в зависимости от их возраста, позволяющие оценить темпы роста). В основе подобного определения нормы и патологии лежат тщательные многолетние популяционные исследования соответствующих признаков, важных для диагностики и лечения (например, уровня гемоглобина и лейкоцитов у здоровых лиц), причем подобные исследования необходимо регулярно (1 раз в 20-30 лет) повторять, поскольку человек и его условия обитания постепенно меняются, и параллельно изменяется характер распределения многих важнейших антропометрических и лабораторных признаков (роста, веса, уровня эритроцитов и лейкоцитов, скорости взросления и т.п.).

Некоторые крайние, явно необычные значения на самом деле предпочтительнее «нормальных». Это в первую очередь относится к величинам, находящимся вблизи нижней границы некоторых распределений. Такие значения свидетельствуют о том, что уровень состояния здоровья у обследуемого выше среднего, а риск заболевания – ниже среднего.

И наконец, иногда пациенты могут быть явно больны, несмотря на отсутствие отклонений результатов лабораторных диагностических тестов от обычных значений. Примерами служат гидроцефалия с низким внутричерепным давлением, глаукома без повышения внутриглазного давления, гиперпаратиреоз при нормокальциемии и т.д.

Патология – болезнь

Более строгий подход к разграничению нормы и патологии состоит в том, чтобы называть патологическими те признаки, которые обусловлены болезнью, инвалидностью или смертью, т.е. проявляются клинически значимыми отклонениями от здорового состояния.

Пример.Потребление какого количества алкоголя (этилового спирта) следует считать «нормальным»? Некоторые исследования показали U-образную зависимость между потреблением алкоголя и смертностью: высокая смертность среди воздерживающихся, низкая – среди потребляющих умеренно и высокая – среди потребляющих неумеренно. Было сделано предположение, что снижение смертности при умеренном потреблении алкоголя (нижний участок кривой) обусловлено повышением уровня липопротеидов высокой плотности, оказывающих антиатерогенное действие. С другой стороны, когда люди заболевают, они (обычно) сокращают потребление алкоголя, что объясняет высокую смертность при низком потреблении алкоголя. Что касается высокой смертности при значительном потреблении алкоголя, то здесь цепь рассуждений проще: алкоголь вызывает ряд смертельных заболеваний (болезни сердца, злокачественные новообразования, ОНМК). Определение причин U-образ­ности этой кривой позволит решить вопрос о том, действительно ли отказ от потребления алкоголя столь же ненормальное явление, как и его неумеренное потребление (пьянство).

Патология – состояние, поддающееся лечению

При некоторых состояниях, особенно таких, которые не сопровождаются жалобами (т.е. протекают бессимптомно), тот или иной признак следует считать патологическим только в случае, если лечение по поводу состояния, связанного с наличием этого признака, улучшает исход. Представления о том, изменение каких признаков следует считать существенным в процессе лечения, меняются со временем. Например, накопленные данные о лечении больных артериальной гипертензией показали, что чем ближе значения диастолического давления к норме, тем лучше эффект лечения.

Смещение к среднему

Когда результат теста слишком сильно отличается от нормы, врач склонен повторить анализ. Часто повторный результат оказывается ближе к норме. Почему это происходит? И следует ли доверять результатам повторного обследования?

У пациентов, отобранных по крайним значениям в распределении, при последующих измерениях можно в среднем ожидать значения, меньше отклоняющиеся от нормы. Это обусловлено чисто статистическими причинами, а не улучшением состояния. Явление называется «смещение к среднему»(regression to the mean).

Феномен смещения к среднему можно объяснить следующим образом (рис. 21). Пациентов отбирают для включения в исследование или для дальнейшей диагностики из-за того, что результат первого тестирования некоего показателя у них оказался выше произвольно выбранной точки его разделения на норму и патологию. Для многих пациентов результат останется патологическим и при последующих измерениях, поскольку у них истинные значения данного показателя действительно выше среднего. Однако у некоторых пациентов в момент первого измерения высокие значения были зарегистрированы лишь в силу случайной вариации; на самом деле для них характерны более низкие значения изучаемого показателя. При повторном измерении у таких пациентов определяются более низкие значения, чем во время первого тестирования. Это явление определяет тенденцию к смещению среднего значения при повторных замерах в сторону средней популяционной величины для всей подгруппы лиц, имевших при первом измерении значение признака выше точки разделения.

Таким образом, у пациентов, отобранных в группу по необычно низкому или необычно высокому результату лабораторного теста, при повторном тестировании следует в среднем ожидать сдвига результатов к центру распределения. Более того, результаты повторных измерений будут все больше приближаться к истинному значению признака, а именно к тому, которое можно было бы получить при многократном повторении измерения у одного и того же пациента. Таким образом, проверенную временем практику повторения лабораторных тестов, результаты которых оказались патологическими, и использования зачастую нормальных результатов повторных тестов в качестве истинных следует признать статистически обоснованной. Для этого есть как теоретические, так и практические основания. Например, показано, что среди всех лиц, у которых при скрининге выявляется патологический уровень тироксина (Т4) в сыворотке крови, при повторном измерении у половины уровень тироксина оказывается нормальным. Однако чем сильнее первоначальные значения отклоняются от нормы, тем выше вероятность обнаружения патологии и при повторном тестировании.

Рис. 21. Объяснение феномена «смещения к среднему» (см. текст).