Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой. Превращение механической энергии. Механическая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если между телами действуют силы трения.
Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает само собой. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля и асфальта. Следовательно, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения и превращения энергии.
Основную задачу механики — определение положения тела в любой момент времени — можно решить с помощью законов Ньютона, если заданы начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат и скоростей (и времени). На практике эти зависимости не всегда известны. Однако многие задачи в механике можно решить, не зная значений сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существуют величины, характеризующие механическое движение тел, которые сохраняются при определенных условиях. Если известны положение тела и его скорость в какой-то момент времени, то при помощи сохраняющихся величин можно определить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики.
Сохраняющимися величинами в механических процессах являются импульс, момент импульса и энергия.
Импульс тела.Умножим выражение для второго закона Ньютона в виде F = ma (при действии постоянной силы F) на Δ t: F* Δt = ma* Δt = m Δ v = m (v2 — v1) = mv2— mv1 = Δ (mv). Величину р= mv называют импульсом тела (иначе — количеством движения), F Δ t — импульсом силы. Используя эти понятия, второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: импульс приложенных к телу сил равен изменению импульса тела; F Δ t = Δ p (18)
Закон сохранения импульса. При рассмотрении системы тел следует учесть, что каждое из них может взаимодействовать как с телами, принадлежащими системе, так и с телами, не входящими в эту систему. Пусть имеется система из двух материальных точек, взаимодействующих друг с другом. Запишем второй закон Ньютона для каждой из материальных точек рассматриваемой системы для промежутка времени Δ t:
(F1 + F21) Δ t = Δ p1
(F2 + F12)Δ t = Δ p2
Сложив оба равенства, получим: Δ p1 + Δ p2 = (F1 + F21)Δ t + (F2 + F12) Δ t
По третьему закону Ньютона F12 + F21 = 0, следовательно, изменение импульса всей системы, равное векторной сумме изменений импульсов составляющих ее частиц, выглядит так:
В инерциальных системах отсчета изменение полного импульса системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему.
Система тел, на которые не действуют внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, называется замкнутой. Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел импульс системы сохраняется. Этот вывод является следствием второго и третьего законов Ньютона. К незамкнутым системам тел закон сохранения импульса не применим; однако постоянными остаются проекции импульса на координатные оси, в направлении которых сумма проекций приложенных внешних сил равна нулю.
Реактивное движение. Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла ракеты. Эти газы вырываются из сопла со скоростью. Эту скорость называют скоростью истечения. Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, будем считать систему тел «ракета – газы» замкнутой. Пусть в момент времени t0 = 0 ракета массой m двигалась со скоростью v0. За малый промежуток времени Δ t из ракеты выбрасывается масса газа Δ m со скоростью и относительно ракеты, т. е. со скоростью V1=u+v относительно инерциальной системы отсчета (здесь v — скорость ракеты). По закону сохранения импульса имеем: MV0 = (m - Δ m)v + Δ mV1 Подставив значения V1 = u+v, v = V0+ Δ v получим: M Δ v = - Δ μ
Разделим обе части равенства на промежуток времени Δ t, в течение которого работали двигатели ракеты: m(Δv/Δ t) = -(Δ m/Δ t)u. Произведение массы ракеты m на ускорение ее движения а называется реактивной силой тяги: Fp = ma = - μu (19).Реактивная сила тяги действует со стороны истекающих газов на ракету и направлена в сторону, противоположную направлению истечения газов.
Контрольные вопросы и задачи:
1.Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа? В чем заключается физический смысл работы?
2.При каких условиях работа силы положительна? отрицательна? равна нулю?
3. Дайте определение потенциальной энергии? Где минимальна потенциальная энергия?
4.Сформулируйте определение кинетической энергии тела и теорему о кинетической энергии.
5. Дайте определение мощности. К каким величинам скалярным или векторным относится мощность?
6. От каких величин зависит работа силы упругости?
7. Что называется полной механической энергией системы? Сформулируйте закон сохранения механической энергии, и при каких условиях он выполняется?
8. Дайте определение импульса тела. Сформулируйте закон сохранения импульса.
9. Что такое реактивное движение тела?
10. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?
11. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1м с ускорением 3м/с2?
12. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. найти работу силы тяжести на этом пути.
13. Деревянный контейнер массой 200 кг равномерно передвинули по деревянному полу на расстояние 5 м. Найдите работу, совершенную при таком перемещении. Коэффициент трения скольжения 0,5.
14. При растяжении пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу следует совершить, чтобы растянуть пружину еще на 2 см?
15. Какой минимальной мощностью должен обладать двигатель подъёмника, чтобы поднять груз массой 100 кг на высоту 20 м за 9,8 с.
16. Найдите максимальную высоту, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с.
17. Движение материальной точки описывается уравнением x=5 - 8t + 4t2. Приняв её массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.
18. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.
19. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.
20. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500м?
|