Вопрос 4 Модель газетного киоска

Продавец газетного киоска может купить газету по 40 центов за каждый экземпляр и продать их по 75 центов. Но, конечно, он должен закупить газеты до того, как будет знать, сколько реально он их продаст. Если он закупит газет больше, чем сможет продать, то он понесет убытки, равные стоимости непроданных газет. Если он закупит слишком мало газет, то он потеряет потенциальных покупателей сегодня и, возможно, в будущем (неудовлетворенный покупатель может перестать покупать в этом газетном киоске свою любимую газету). Предположим, что будущие потери (т.е. упущенную выгоду) можно обобщенно оценить в 50 центов на одного неудовлетворенного покупателя.

Предположим, что продавец оценил вероятности спроса на газету следующим образом.

Р0 = (спрос = 0) = 0,1; Р1 = (спрос = 1) = 0,3,

Р2 = (спрос = 2) = 0,4, Р3 = (спрос = 3) = 0,2

Выбрать альтернативу c максимальной ожидаемой стоимостной оценкой

Подсказка: Платежи в матрице платежей задачи вычисляются по следующей формуле

Платеж = 75 ×(Количество проданных газет) - 40 × (Количество закупленных газет) - — 50 × (Неудовлетворенный спрос).

В формуле - 75 центов — стоимость проданной газеты, 40 центов — покупная стоимость газеты и 50 центов — стоимость потери покупателя (упущенная выгода). В табл 1 представлена таблица платежей для данной модели

Если закуплено, например, два экземпляра газеты, то

Вычислите ожидаемые платежи для остальных возможных решений

ER₀ - ? ER₁ - ? ER₃ - ?

Какую альтернативу следует предпочесть?

Сравнение графиков профилей рисков

Другой путь нахождения оптимального решения заключается в сравнении графиков профилей рисков.

График Профиль рискапоказывает для конкретного решения все возможные выходы (значения платежей) с соответствующими вероятностями.

График Профиль риска строится на основе матрицы платежей и соответствующих вероятностей: по оси Y (оси значений) размещены значения вероятностей;

по оси X (подписи оси X) размещены значения соответствующих платежей.

На графиках, соответствующих разным решениям столбики рисков сдвигаются по оси платежей (из отрицательной области к положительной или наоборот).

На рис 9.1 видно, что

для “Решение 0” - все четыре возможных выхода меньше или равны нулю при этом решении возможны лишь одни убытки.

в “Решение 1” три из четырех выходов отрицательны,

в “Решение 2” и “Решение 3» отрицательна половина выходов.

Из профилей рисков также видно, что в “Решение 2” наибольшую возможную вероятность (0,4) имеет второй по величине положительный платеж (70 центов).

Конечно, вся эта информация представлена в исходной таблице платежей, но часто бывает полезным представить эту информацию не безликими числами, а в виде наглядных графиков. Некоторые менеджеры находят профили рисков более полезными, чем простое использование одного числа (т е значения ожидаемого результата), которое обобщает всю возможную информацию о решении (вероятности и потенциальные выходы, которые в явном виде представлены на графике профиля риска).

Вопрос 5Создайте аналог графиков «Профили рисков» для задачи Модель газетного киоска на рабочем листе Excel.

Полезность и принятие решения в условиях риска

Полезность это еще один способ заполнить таблицу платежей Полезность предлагает другой тип измерения “доброкачественности”

Понятие полезности

Максиминный и максимаксный критерии дают неприемлемые решения даже на простых иллюстративных моделях. Оценим качество критерия максимина ожидаемого результата.

Вопрос 6 Оценка качества критерия максимина ожидаемого значения результата.

Ситуация

Вам предложили сыграть в следующую игру: в урне содержится 100 шаров, 99 – белых и 1- черный. Вы не глядя выбираете один шар из урны (т.е . все шары имеют одинаковую вероятность быть выбранным). Если вы вытянули белый шар, то платите 10 тыс долл , а если черный получаете 1 млн. долл.

Составьте матрицу платежей для игры и выберите оптимальную альтернативу c максимальной ожидаемой стоимостной оценкой.

Алтернатива «Играть» получает оценку 100. Альтернатива «Не играть» - оценку 0.

Теперь спросите себя, хотите ли вы сыграть в такую игру.

Вероятность потерять 10 тыс долл составляет 0,99.

Многие люди найдут такой большой риск потери неприемлемым, т е они скорее всего отбросят решение, полученное в соответствии с критерием максимизации ожидаемого результата.

Еще пример, игра в орлянку: можно выиграть или потерять 10 центов в зависимости от того, как упадет монета после подбрасывания (Большинство людей согласятся ). Ну, а если в зависимости от подбрасывания этой же монеты вы можете выиграть или потерять 10 тыс долл. (Большинство людей не согласятся ).

В первом случае прибыль в 10 центов уравновешивается потерей 10 центов, но прибыль в 10 тыс долл не уравновешивается потерей тех же 10 тыс долл.

Большинство людей избегают риска, для них сама возможность потери 10 тыс долл настолько болезненна, что она не компенсируется возможной прибылью в 10 тыс долл.

Рис. 1. Типичная функция полезности для лица, избегающего риска

Анализ решений, учитывающий подобные психологические аспекты поведения людей, требует введения специальной функции, которая бы измеряла “привлекательность” денег. Такая функция называется функцией полезности, здесь слово полезность трактуется как мера “удовлетворительности”. Типичная функция полезности для лица, избегающего риск, показана на рис 1.

Эта функция имеет следующие свойства

1. Она не убывает, поскольку больше денег всегда предпочтительнее меньшего их количества

2. Ее график вогнутый. Это означает, что относительная полезность денег не возрастает.

Вопрос 7 Рассмотрим подробнее феномен относительной полезности денег, ориентируясь на график функции полезности (рис 1).

Сначала предположим, что у вас есть $100 и некто дал вам еще $100.

На сколько в этом случае возрастает полезность денег? (в соответствии с графиком)

Если же у вас есть $400 и некто снова дает вам $100, то в этом случае полезность возрастет на величину ?

В каком случае 100 долларов привлекательнее?

На сколько уменьшится полезность денег, если имея 400 долларов потерять 100 долларов?.

При выигрыше определенной суммы полезность возрастает на меньшую величину, чем величина убывания полезности при потере такой же суммы.

Рис. 2. Другие типы функции полезности

На рис. 2 показаны функции полезности двух других основных типов. Первая функция — это функция полезности для лица, настроенного на риск. Здесь при выигрыше определенной суммы денег полезность возрастает на большую величину, чем величина убывания полезности при потере той же суммы денег.

Вопрос 8

Оцените для лица , настроенного на риск выигрыш $100 при начальной сумме $200.

Оцените для того же лица проигрыш $100 при начальной сумме $200.

Что более привлекательно для такого человека?

Каковыми будут эти соотношения для лица, нейтрального к риску.