Быстрый метод оценивания функции полезности

Предполагается, что форма функции полезности определена (эмпирически). Обычно за основу берется экспоненциальная функция (в таком случае это функция полезности для лица, избегающего риска), где требуется определить только один параметр. Такая функция используется при анализе решений, связанных с инвестициями, и во многих других бизнес-приложениях.

Функция имеет вид

где х — денежная сумма, которой мы должны приписать определенное значение полезности.

Функция зависит от одного неизвестного параметра r, который определяет меру предрасположенности к риску. Чем больше значение r, тем меньше компания или индивидуум избегает риска (т е они могут пойти на больший риск) И, наоборот, чем меньше значение г, тем больше компания или индивидуум избегает риска.

Существует много способов определения значения параметра г. Два простейших способа будут показаны ниже. В первом, менеджер должен определить такую денежную сумму r, чтобы для него были бы равнозначны следующие два варианта

1. Игра, где с вероятностью 50 на 50 можно было бы выиграть r долларов или потерять r/2 долларов.

2. Не играть в “остаться при своих” (нулевой платеж)

Например, продавцу газет одинаково “привлекательно” ничего не потерять в не приобрести или с вероятностью 0,5 выиграть $100 с возможностью с такой же вероятностью потерять $50. В этом случае r равно $100.

Второй способ определения величины r основан на эмпирических данных, собранных известным специалистом в области теории принятия решений Роном Ховардом.

Д-р Ховард консультирует многие компании, он нашел очень полезную эмпирическую зависимость между величинами чистой прибыли, капитала, объемом чистых продаж компании и ее предрасположенностью к риску. Он считает, что значение r приблизительно равно 124% от чистой прибыли, 15,7% от капитала в 6,4% от объема чистых продаж (в денежном эквиваленте). Например, большая компания с чистым доходом в 1 млрд долл имеет r порядка 1,24 млрд, тогда как небольшая компания, у которой объем продаж составляет 5 млн долл, имеет значение r, приблизительно равное 320 000. Конечно, эти значения только оценочные, но они очень полезны и показывают, что большие компании имеют большее значение r и, следовательно, в меньшей степени избегают риска.

Вопрос 9

Определите функцию полезности для продавца газет. Бизнес его очень маленький, (т е он не может позволить себе расходы на построение функции полезности с помощью первого метода, поэтому используем экспоненциальную функцию полезности, определив один параметр r.

Вопрос 10

Добавить в платежную матрицу задачи о продавце газет функцию полезности (в рабочую книгу Excel) и рассчитать полезность для всех возможных денежных платежей. На основе рассчитанных значений полезности можно найти новое оптимальное решение, используя процесс вычисления ожидаемого результата при условии, что известны вероятности всех состояний природы.

Рис. Новая платежная матрица

Задание

Кэрол Лейн уже 10 лет как закончила Стэнфордскую высшую школу бизнеса и сейчас имеет возможность купить НОВЫЙ великолепный автомобиль Lexus. Она позвонила в страховую компанию и узнала, что ежегодная страховая премия за безаварийную езду составляет $1000 с обязательным платежом $250 (т е страховой полис стоит $1250, из которых ей возвращается $1000, если она не попадет в аварию в текущем году). Поскольку Кэрол очень осторожно водит автомобиль, вероятность аварии в следующем году составляет 0,50%, стоимость потерь в случае аварии составляет $50 000. При покупке автомобиля она сразу внесла все деньги (купила не в рассрочку), поэтому она является полной Владелицей этого чуда на колесах и ей не требуется обязательная страховка. Возникает вопрос страховать Lexus или не страховать?

Кэрол смоделировала свою ситуацию в рабочей книге Ехсеl, показанной на рис.

Какое решение оптимально, исходя из критерия максимизации ожидаемого результата?

Однако Кэрол понимает, что решение не может быть таким простым, и чувствует некоторый душевный дискомфорт. Она вспомнила о концепции полезности, которую изучала в школе бизнеса, и решила применить ее к своей ситуации. Себя она считает не склонной к риску. Поэтому для построения функции полезности использовала экспоненциальную функцию, где параметр r- определила равным $10 000. (Первый метод (на основе игры 50 на 50) определения параметра предопределенной функции полезности). Она создала НОВЫЙ рабочий лист Полезность в той же самой рабочей книге, перенеся на этот лист данные с первого листа. Значения платежной матрицы пересчитаны с учетом введенной функции полезности. Какой результат получила Кэрол?