Распознавание образов с применением критерия Неймана - Пирсона

Критерий Неймана-Пирсона используется для построения систем распознавания в условиях, когда неизвестны априорные вероятности появления заданных классов и платежная матрица C.

Критерий состоит в том, что задают допустимое значение условной вероятности ошибки первого рода и находят минимум условной вероятности ошибки второго рода. Из доступной информации задают условие:

.

Из определения условных вероятностей ошибок первого и второго рода и из рис.24.1. видно, что уменьшение порогового значения приводит к росту ошибки первого рода и уменьшению ошибки второго рода. Следовательно, минимальное значение ошибки второго рода достигается при максимально допустимом значении ошибки первого. Уравнение для порога критерия Неймана-Пирсона имеет вид:

.

Значение параметра задается на основе опытной информации о процессе распознавания в конкретных условиях.

Процедура последовательных решений в распознавании образов

Процесс распознавания часто строится не на одном признаке, а на некотором множестве признаков (векторе признаков), физическая природа которых существенно различна. Увеличение числа признаков приводит к росту стоимости распознавания, поэтому стремятся к минимизации размерности вектора признаков. Процедура последовательных решений предназначена для решения задач распознавания при использовании минимального числа признаков и состоит в следующем:

o После измерения очередного признака задействуется алгоритм распознавания, использующий все имеющиеся к данному моменту времени признаки.

o В зависимости от результатов распознавания либо объект считается распознанным, либо принимается решение о необходимости продолжения измерений.

Процедура последовательных решений на каждом шаге формирует два пороговых значения для функции отношения правдоподобия. Для этого задаются допустимыми значениями ошибок первого и второго рода. Значения порогов вычисляют по формулам:

, .

Рис. 27.1. Критические области процедуры последовательных решений

Значение функции отношения правдоподобия вычисляют по формуле:

.

Алгоритм процедуры последовательных решений:

o Если , то распознаваемый объект .

o Если , то распознаваемый объект .

o Если , то принимается решение о получении очередного нового признака.

Процедура последовательных решений применяется, например, для диагностирования некоторых заболеваний, когда получение новых анализов о состоянии организма больного связано с риском для здоровья.

Пример определения пороговых значений для вероятностных алгоритмов распознавания

Заданы следующие функции условной плотности вероятности:

,

.

Параметры и константы этих функций имеют следующие значения:

, , , , , , .

Графики функций и приведен на рис.28.1.

Рис.28.1. Графики функций условной плотности вероятности

С целью упрощения процесса поиска пороговых значений, параметры распределений подобраны так, что для всех критериев значения порогов находятся в интервале [x1,x2], поэтому в уравнениях используются правая ветвь функции f1(x) и левая - f2(x). Для критерия Байеса уравнение имеет вид: .

Подстановка численных значений и последовательные преобразования позволяют получить квадратное уравнение:

, ,

, .

Решение квадратного уравнения дает следующее значение порога критерия Байеса: .

Уравнение для порога критерия минимакса имеет вид:

.

Подставив в это уравнение заданные функции получим:

,

, ,

.

Решение кубического уравнения дает следующее значение порога критерия минимакса: .

Уравнение для порога критерия Неймана-Пирсона имеет вид:

.

Подставив в это уравнение заданные функции, получим:

,

, ,

.

Решение кубического уравнения дает следующее значение порога критерия Неймана-Пирсона: .