Проверка долговечности подшипников

Для проверки долговечности подшипников первоначально определяют реакции в опорах ведущего и ведомого валов.

1. Действующие на вал нагрузки определяются типом передачи [13].

Цилиндрическая передача с наклонными зубьями

Окружная сила Ft = 2Т₁ / d₁,

Радиальная сила Fr = Ft tg α / Cosβ ,

Осевая сила Fa = Ft tg β

Цилиндрическая передача с прямыми зубьями

Окружная сила Ft = 2Т₁ / d₁,

Радиальная сила Fr = Ft tg α ,

Коническая передача

Окружная сила на шестерне Ft = 2Т₁ / d_ср1,

Радиальная сила Fr = Ft tg α Cosδ₁ ,

Осевая сила Fa = Ft tg α Sin δ₁

При этом радиальное усилие на шестерне равно осевому усилию на колесе и осевое усилие на шестерне равно радиальному усилию на колесе.

Червячная передача

Окружная сила на червяке Ft₁ = 2Т₁ / d₁,

Окружная сила на колесе Ft₂ = 2Т₁uη / d₂, где u – передаточное число, η=0,7-0,85 – КПД передачи

Радиальная сила Fr = Ft₁ tg α ,

Осевая сила Fa₁ = Ft₂ и Fa₂ = Ft₁

Нагрузка на вал от натяжения цепной передачи

S_Ц =k_B Ft

Коэффициент нагружения вала при угле наклона цепи менее 40⁰ равен k_B =1,15, а при угле более 40⁰ - k_B =1,05.

Изгибающая вал нагрузка от натяжения ременной передачи

S_P = 2S₀ Sin α₀ /2

где S₀ – усилие первоначального натяжения ремня, α₀ – угол обхвата малого шкива.

Для плоских ремней S₀ = σ₀F

где σ₀ = 1,8 Н/мм² - напряжения в ремне от первоначального натяжения (при наличии автоматического натяжения σ₀ = 2,0 Н/мм²).

F – площадь поперечного сечения ремня

Для клиновых ремней S₀ = σ₀Fz

где σ₀ = 1,2-1,5 Н/мм² - напряжения в ремне от первоначального натяжения,

z – количество ремней в передаче.

2. Реакции опор находятся по методике сопротивления материалов.

Расстояния между опорами и нагрузками, действующими на элементы передачи (l₁ , l₂ , l₃) определяются из первого этапа компоновки редуктора.

Например, для ведущего вала цилиндрической косозубой передачи (на входе установлена муфта):

в плоскости xz
R_x1 = R_x2 = Ft / 2 ;
в плоскости yx
R_y1 = (Fr l₁ + Fa d₁/ 2) / 2l₁;
R_y2 = (Fr l₁ – Fa d₁ /2) / 2l₁ =
При проверке должно выполняться условие:
R_y1 + R_y2 – Fr = 0.

Суммарные реакции находятся по зависимостям:

,

Ведомый вал испытывает такие же нагрузки, как и ведущий. Дополнительно на него действует нагрузка от внешней передачи.

Составляющие этой нагрузки в случае передачи с гибкой связью равны: F_Bx = F_B sin γ , F_By = F_B cos γ

где F_B – изгибающая вал нагрузка от цепной (S_Ц ) или ременной (S_P) передачи _, γ – угол расположения передачи.

Если внешняя передача – винтовая, то на вал будет действовать момент винтовой пары, а если зубчатая - то силы Ft, Fr, Fa.

Реакции опор в случае цилиндрической косозубой передачи находятся по зависимостям:
В плоскости xz
R_x3 = (Ftl₂ – F_Bxl₃) / 2l₂ .
R_x4 = [Ftl₂ + F_Bx(2l₂ + l₃) / 2l₂
R_y3 = (Ftl₂ – Fа d₂ /2 + F_Bxl₃) / 2l₂ .
R_y4= (- Ftl₂ – Fа d₂ /2 + F_Bу( 2l₂ + l₃).
Проверка: R_у3 + F_By – (Fr + R_у4) = 0

Суммарные реакции:

,

При определении реакций в опорах вычерчиваются схемы приложения нагрузок к валу в двух плоскостях и строятся эпюры изгибающих и вращающих моментов. При этом желательно располагать эпюры сразу за соответствующими расчетами. Примеры характерных эпюр для ведущего и ведомого валов для различных передач приведены на рис. 10.1 – 10.4.

Т₁ F_t F_r Т₂

Z F_B

Y

X

F_t F_r

R_X1 R_X2 R_X3 R_X4

XOY

ZOY R_Y1 R_Y2

R_Y3 R_Y4

M_K

M_K

а б

F_t F_r T₂

F_B

		Рис. 10.1 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в цилиндрической прямозубой передаче а – ведущий вал, б – ведомый вал (сила на внешней передаче совпадает по направлению с Ft) в – ведомый вал (сила на внешней передаче противоположна по направлению с Ft)

R_X3

XOY

R_X4

R_Y3 R_Y4

M_K

в

Т₁ F_t F_r Т₂

Z F_a F_B

Y

X F_a

F_t F_r

R_X1 R_X2 R_X3 R_X4

XOY

ZOY R_Y1 R_Y2

R_Y3 R_Y4

M_K

M_K

а б

F_t F_r T₂

F_a F_B

		Рис. 10.2 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в цилиндрической косозубой передаче а – ведущий вал, б – ведомый вал (сила на внешней передаче совпадает по направлению с Ft) в – ведомый вал (сила на внешней передаче противоположна по направлению с Ft)

R_X3

XOY

R_X4

R_Y3 R_Y4

M_K

в

Т₁ F_t F_r Т₂

Z F_a F_B

Y F_a

X

F_t F_r

R_X1 R_X2 R_X3 R_X4

XOY

ZOY R_Y1 R_Y2

R_Y3 R_Y4

M_K

M_K

а б

Рис. 10.3 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в конической передаче

а – ведущий вал, б – ведомый вал

Т₁ F_t F_r Т₂

Z F_a F_B

Y F_a

X

F_t F_r F_a

R_X1 R_X2 R_X3 R_X4

XOY

ZOY R_Y1 R_Y2

R_Y3 R_Y4

M_K

M_K

а б

Рис. 10.4 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в червячной передаче

а – червяк (ведущий вал), б – колесо (ведомый вал)

3. Проверка долговечности подшипников осуществляется по статической С₀ и динамической С грузоподъемности. Подшипники подбирают по наиболее нагруженной опоре для ведущего и ведомого валов. Предварительно подшипники были выбраны на этапе первичной компоновки редуктора по диаметрам соответствующих шеек валов.
Из каталога подшипников для данного типа выбирают величины
С, С₀ .

Эквивалентная нагрузка, действующая на подшипник, в общем случае находится по формуле:

Fэ =(XVFr + YFa )Кб Кт,

Кинематический коэффициент V = 1, если вращается внутреннее кольцо, и V = 1,2, если внутреннее кольцо неподвижно;

X – коэффициент радиальной нагрузки, Y – коэффициент осевой нагрузки;

Кб – коэффициент безопасности (динамичности);

Кт - температурный коэффициент.

Величина коэффициентов Кб и Кт находится по табл. 10.1 и 10.2 [13].

Таблица 10.1 Значения коэффициента безопасности в зависимости от условий работы подшипника

Таблица 10.2 Температурный коэффициент в зависимости от температуры подшипникового узла

Для радиальных и радиально-упорных подшипников с углом контакта меньшим или равным 15⁰, определяют отношение Fa / C₀ ; согласно этой величине по каталогу подшипников соответствует е =0,23. Если угол контакта превышает 15⁰, коэффициент е находят по отношению Fa / VR. При выборе подшипников следует стремиться к минимизации угла контакта. По подшипниковым таблицам определяют Х и Y.

Затем проверяют выполнение условия Fa / Fr > e (1) или Fa / Fr < e (2).

В зависимости от результата находят эквивалентную нагрузку. Если выполняется условие (1), то расчет ведут по выражению:

Fэ=(XVFr+YFa)КбКт.

Если выполняется условие (2), по упрощенному выражению

Fэ=XVFrКбКт.

Расчётная долговечность подшипника в млн. оборотов определяется по соотношению:

В дальнейшем подшипники подбираются по наиболее нагруженной опоре для ведущего и ведомого вала.

Расчётная долговечность подшипника в часах: L_h = L10⁶ / 60n .
Полученное значение сравнивается с установленным ГОСТ 16162-85.

Рекомендуемые значения расчетной долговечности подшипников приведены в табл. 10.3 [13].

Таблица 10.3 Рекомендуемые для различных объектов значения расчетной долговечности подшипников L_h

Следует учитывать, что для зубчатых редукторов ресурс работы подшипников может превышать 36000 ч (таков ресурс самого редуктора), но не должен быть менее 10000 .