Кроме того, предполагается, что колебания от всех N щелей когерентны.

19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.

Пусть на решетку по нормали падает цуг волн, протяженностью δx (ось x - вдоль направления распространения цуга).

Нетрудно сообразить, что в образовании дифракционных максимумов под углом φ , удовлетворяющим условию главного максимума (19.4.1) d · Sinφ = λm будет участвовать лишь часть решетки AC шириной:

.

Происходит это потому, что в силу таутохронности линзы времена распространения вторичных волн в точку P из точек A и B одинаковы. Следовательно, в этот момент, когда до точки B дойдут вторичные волны из точки С, возбужденные передним фронтом цуга, точку A будет проходить его задний фронт. Значит, число щелей решетки, принимающих в данном случае участие в образовании максимума порядка m будет равно:

.

Но d · Sinφ = λm , тогда

,

Из определения разрешающей силы (14.4.4.3)

.

В соответствии с критерием Релея (14.4.4.3.1)

, значит, .

Подставив сюда N = N_m = δx/mλ, получим для δ λ:

.

Выразим λ и δ λ через волновое число k (15.2.4)

В результате получим:

.

Мы заменили знак равенства на знак "больше или равно", т.к. наши рассуждения проводились для предельно возможной точности определения длины волны δλ, и или соответствующей ей точности определения волнового числа δk.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Свет, у которого направления колебаний вектора упорядочены каким-то образом, называется поляризованным.

Световая волна (16.5) - это электромагнитная волна, у которой вектор всегда перпендикулярен направлению распространения (16.2). Естественный свет (16.5.5.1.) - это смесь огромного числа цугов, каждый цуг поляризован, но направления векторов этих цугов различное. Поэтому естественный свет не поляризован, у него отсутствует какое-либо упорядочение направлений колебаний вектора .

Плоско поляризованная электромагнитная волна

Электромагнитная волна, у которой вектор колеблется в одной плоскости, называется плоско поляризованной.

Принцип действия поляризатора электромагнитной волны

Пусть на пути электромагнитной волны расположена решетка из тонких, длинных, расположенных на расстоянии a < λ друг к другу проводников.

Если падающая на такую решетку электромагнитная волна поляризована так, что вектор параллелен проводникам, то волна через решетку не пройдет. Произойдет это по следующим причинам:

а) вектор падающей волны будет действовать на электроны проводников с силой (9.3.5);

б) электроны под действием этой силы начнут совершать вдоль проводников вынужденные колебания (14.5);

в) колеблющиеся электроны будут излучать электромагнитные волны (16.4.2) такой же частоты, что и падающая волна и такой же амплитуды, но фаза будет отличаться от падающей на π;

г) складываясь, эти две волны за решеткой погасят друг друга (18.1.2.1), а перед решеткой возникнет отраженная волна.

Если же падающая волна поляризована так, что вектор перпендикулярен проводникам, то заметных колебаний электронов в этом направлении возникнуть не может, амплитуда вторичной волны будет ничтожна, и первичная волна пройдет через решетку, не изменив свою интенсивность.

Поляроид

Для света длина волны λ = (0,4-0,76) 10^-6м и изготовить решетку с периодомa < λ не так просто. Но роль решетки могут играть очень длинные углеводородные молекулы, растянутые в определенном направлении. Электроны могут перемещаться вдоль таких молекул, как вдоль проводников, и не могут - поперек. Таким образом, световая волна с вектором , направленным вдоль молекул поляроида, не пройдет через него. Волна, с вектором поперек молекул, пройдет почти без изменения интенсивности. Такое направление в поляроиде называется осью пропускания PP, она направлена перпендикулярно длинным осям молекул (см. рисунок ниже).

Закон Малюса

Поставим на пути естественного света два поляроида, оси пропускания которых развернуты друг относительно друга на угол φ.

Вектор световой волны после первого поляроида будет параллелен PP. Этот поляроид называют поляризатором, т.к. после него естественный свет стал поляризованным.

После второго поляроида останется лишь вектор , параллельный P'P' его оси пропускания:

.

Т.к. интенсивность света (16.5.4) I ~ E², то, после второго поляроида интенсивность будет

.

где I_I - интенсивность перед вторым поляроидом. Полученное соотношение между интенсивностями носит название закона Малюса.

Если I_I выразить через I₀, то закон Малюса примет вид:

.