МЕТОДА ГРУППИРОВОК И МЕТОДА СРЕДНИХ 4 глава

Вычислите по этим данным: а) вариационный размах; б) средний возраст студентов; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции (относительный размах вариации), колеблемости и вариации возраста студентов.

ЗАДАЧА 128

По данным предыдущей задачи вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по методу моментов и упрощенной формуле. Какой из трех способов вычисления этих показателей (обычный, моментов или упрощенный) оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

ЗАДАЧА 129

Имеются данные о размере суточной добычи угля из лав шахты:

Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 130

Имеются следующие выборочные данные о распределении предприятий города по размерам прибыли:

ОПРЕДЕЛИТЕ средний размер прибыли предприятий города. Для измерения вариации размеров прибыли используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 131

На основе нижеследующих данных об урожайности озимой пшеницы в районе ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю урожайность этой культуры по всем хозяйствам района и среднее квадратическое отклонение. Охарактеризуйте относительную меру вариации урожайности озимой пшеницы в хозяйствах района:

ЗАДАЧА 132

По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение: а) обычным способом; б) по упрощенной формуле. Какой из двух способов вычисления этих показателей оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

ЗАДАЧА 133

Распределение предприятий города по числу работающих на 1 января 1999 г. характеризуется данными таблицы:

Вычислите по этим данным: а) среднюю арифметическую; б) среднее линейное (абсолютное) отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение числа работающих; д) коэффициенты колеблемости и вариации размера предприятий города по чи­слу работающих.

ЗАДАЧА 134

Распределение муниципальных предприятий города по объему выпуска продукции за год характеризуется следующими данными:

ИСЧИСЛИТЕ дисперсию выпуска продукции и среднее квадратическое отклонение по упрощенной формуле.

ЗАДАЧА 135

Имеются следующие данные по двум породам коров:

ОПРЕДЕЛИТЕ, какая из двух пород коров характеризуется более сильной вари­ацией веса и почему? Какие показатели необходимо вычислить для того, чтобы ответить на этот вопрос?

ЗАДАЧА 136

Известны следующие данные по подсобному хозяйству крупного предприятия за месяц:

УСТАНОВИТЕ, какой из двух признаков - средний удой молока или процент жирности молока - характеризуется более сильной вариацией? Какой показатель вариации следует использовать для решения задачи?

ЗАДАЧА 137

Имеются данные выборочного социально-демографического обследования о распределении семей по размеру:

ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным средний размер семей и их дисперсию двумя способами: обычным и по упрощенной формуле. Какой способ расчета оказался более рациональным?

ЗАДАЧА 138

Выпуск продукции по пятидневкам на предприятиях ОАО характеризуется данными:

ИСЧИСЛИТЕ коэффициенты вариации выпуска продукции по каждому предприятию ОАО. ОПРЕДЕЛИТЕ, какое предприятие работало более ритмично?

ЗАДАЧА 139

Удельный вес основных рабочих в трех цехах фирмы составлял 80, 75 и 90%. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху фирмы в отдельности.

ЗАДАЧА 140

ОПРЕДЕЛИТЕ по данным предыдущей задачи дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по всей фирме в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

ЗАДАЧА 141

ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию доли основных рабочих предприятия в целом по данным предыдущей задачи, если их число составляло соответственно 80, 150 и 135 человек.

ЗАДАЧА 142

По данным хронометражных наблюдений затраты времени на обработку 10 деталей А на строгальных станках составляют (мин.): в I смену - 26, 24, 23, 28, 25, 24; во II смену – 28, 30, 29, 33. Для измерения внутрисменной и общей вариации затрат времени на обработку деталей А. используйте общую дисперсию и среднюю из групповых дисперсий. Отличаются ли эти дисперсии и почему?

ЗАДАЧА 143

О рабочих бригады мебельной фабрики известны следующие данные:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;

2) среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию выработки рабочих бригады.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.

ЗАДАЧА 144

Имеются следующие данные по цехам объединения:

ОПРЕДЕЛИТЕ по объединению в целом:

1) среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий заработной платы рабочих;

2) межцеховую дисперсию заработной платы рабочих;

3) общую дисперсию заработной платы рабочих;

4) коэффициент вариации заработной платы рабочих каждого цеха;

5) среднюю из внутрицеховых коэффициентов вариации;

6) межцеховой коэффициент вариации;

7) общий коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 145

По приведенным ниже данным определите межгрупповую дисперсию заработной платы рабочих строительной фирмы, если известно, что общая дисперсия заработной платы рабочих этой фирмы равна 450:

ЗАДАЧА 146

Ниже приведены данные о распределении узловых железнодорожных станций трех отделений железной дороги страны по стоимости произведенных материальных активов:

Вычислите по данным задачи:

1) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

2) межгрупповую дисперсию;

3) общую дисперсию стоимости произведенных материальных активов этих трех отделений железной дороги.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсий.

ЗАДАЧА 147

Ниже приведены данные по нефтяной компании об удельном весе и объеме иностранных инвестиций за три месяца I квартала:

Вычислите по этим данным:

1) дисперсию доли иностранных инвестиций за каждый месяц;

2) среднюю из внутригрупповых (внутримесячных) дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию доли иностранных инвестиций.

Тема 6. ИНДЕКСЫ

ЗАДАЧА 148

Производство электроэнергии в области характеризуется следующими данными (млрд кВт.ч):

ОПРЕДЕЛИТЕ цепные и базисные (в % к 1997 г.) индексы производства электроэнергии. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. СДЕЛАЙТЕ выводы.

ЗАДАЧА 149

Известны следующие данные об изменении физического объема продукции топливной промышленности региона годам (в % к 1997 г.):

ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к предыдущему году. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.

ЗАДАЧА 150

Динамика физического объема продукции пищевой промышленности региона характеризуется следующими цепными индексами:

ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к 1997 г. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.

ЗАДАЧА 151

Известны следующие данные о заработной плате работников трех предприятий:

ОПРЕДЕЛИТЕ индекс численности работников для каждого предприятия.

ЗАДАЧА 152

Валовой сбор зерновых по области уменьшился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 6%, а посевные площади сократились на 12%. Как изменилась средняя урожайность зерновых?

ЗАДАЧА 153

Используя имеющиеся в таблице данные о средних розничных ценах на масло в 1-м квартале 2000г., ОПРЕДЕЛИТЕ недостающие показатели:

ЗАДАЧА 154

ОПРЕДЕЛИТЕ изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если стоимость реализованных товаров возросла на 25,8%, а цены повысились на 31,4%.

ЗАДАЧА 155

Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в сентябре по сравнению с августом возрос на 14,8%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 91,3%. ОПРЕДЕЛИТЕ изменение стоимости проданных товаров на рынках города в сентябре по сравнению с августом.

ЗАДАЧА 156

По продовольственному магазину имеются следующие данные за два периода:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров (товарооборота);

2) общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

ЗАДАЧА 157

Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по региону за два квартала:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);

3) общие индексы физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

4) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

ЗАДАЧА 158

Вычислите общие индексы цен, стоимости реализованных товаров и физического объема товарооборота по овощному магазину, используя следующие данные:

ЗАДАЧА 159

Предлагаются три различных варианта условных данных о продаже двух товаров:

1. Не производя никаких расчетов, для каждого варианта оцените направление изменения цен и физических объемов (в сторону роста или снижения)

для каждого товара в отдельности и в целом по двум товарам.

2. Вычислите индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.

3. ОПРЕДЕЛИТЕ пофакторные приросты товарооборота (в ден. ед.).

4. Проверьте взаимосвязь общих индексов и абсолютных приростов товарооборота.

ЗАДАЧА 160

Имеются следующие данные о производстве продукции:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема производства

и затрат на продукцию;

2) общие индексы себестоимости продукции, физического объема производства продукции и затрат на продукцию;

3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем

видам продукции вместе.

ЗАДАЧА 161

Имеются следующие данные о работе мебельной фабрики:

Вычислите индивидуальные и общие индексы физического объема, себестоимости и затрат на выпуск, а также изменение затрат (в ден. ед.) за счет факторов: изменения себестоимости, изменения физического объема производства. Проверьте взаимосвязь общих индексов и приростов по факторам.

ЗАДАЧА 162

Себестоимость произведенной продукции характеризуется следующими данными:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию;

2) общие индексы: а) затрат на производство; б) себестоимости продукции;

в) физического объема продукции;

3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем

видам продукции вместе.

ЗАДАЧА 163

По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации обуви за 1-е полугодие 2000 г.:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен каждого вида обуви;

2) общий индекс цен данной группы товаров по торговому предприятию;

3) сумму перерасхода (экономии) покупателей от изменения цен.

ЗАДАЧА 164

По магазину сельскохозяйственных продуктов имеются следующие данные:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общий индекс цен по всем товарам;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен;

4) общий индекс физического объема товарооборота, если стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 9,4%.

ЗАДАЧА 165

Товарооборот и изменение цен по торгу города характеризуется следующими данными:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общие индексы цен, стоимости реализованных товаров, физического объема товарооборота;

3) экономию (потери) населения от изменения цен.

ЗАДАЧА 166

По рынку известны следующие данные:

Вычислите общий индекс цен на реализованные товары и величину перерасхода для населения за счет роста цен.

ЗАДАЧА 167

Имеются следующие данные по ткацкой фабрике:

ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс физического объема произведенных тканей и абсолютный прирост себестоимости тканей за счет изменения их физического объема.

ЗАДАЧА 168

По предприятию имеются следующие данные о производстве строительных материалов:

ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс себестоимости продукции по предприятию строительных материалов.

ЗАДАЧА 169

Реализация продовольственных товаров на колхозном рынке города в 1-ом квартале 1999 г. характеризуется следующими данными: