ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБА СТУПЕНЧАТОЙ БАЛКИ

Требуется определить прогиб свободного конца консольной бал­ки, состоящей из двух участков разной жесткости. Так как балка на отдельных участках имеет постоянную жесткость, можно исполь­зовать способ Мора Максвелла с применением правила Верещагина.

Рисунок 7.1

По правилу Верещагина искомый прогиб получается в результате «перемножения эпюр» по участкам:

Δ_E = Σ , (7.1)

Здесь ω_P – площадь участка грузовой эпюры;

M_IC – ордината единичной эпюры под центром тяжести гру­зовой эпюры;

EJ – жесткость при изгибе па этом участке.

В отличие от балки постоянной жесткости разбивка на участки здесь определяется не только видом единичной эпюры, но еще и требованием постоянства жесткости на каждом участке. В нашем случае участков четыре: АВ, ЕС, CD и DE.

На рисунке 7.1 приведены грузовое и единичное состояние балки и построены соответствующие эпюры изгибающих моментов. Гру­зовая эпюра построена «расслоенной» – отдельно от каждой издействующих нагрузок (М и Р).

Жесткость на участке АС – 2EJ, на участке СЕ – EI.

Грузовая эпюра разбита на три части (площадь четвертой ча­сти – на участке DE – равна нулю).

Площади грузовых эпюр:

ω_P⁽¹⁾ = ·0,6²·P·ℓ² = 0,18 P·ℓ²,

ω_P⁽²⁾ = – 0,4·Pℓ·ℓ = – 0,4 P·ℓ²,

ω_P⁽³⁾ = – 0,4·Pℓ·0,6 ℓ = – 0,24 P·ℓ².

Соответствующие центрам тяжести этих площадей ординаты единичной эпюры:

M_IC1 = – 1,8 ℓ;

M_IC2 = – 1,5 ℓ;

M_IC1 = – 0,7 ℓ.

Итак,

Δ_E = Σ = + + + = (–0,162 + 0,300 + 0,168) = 0,306

ЛИТЕРАТУРА

1. Дарков А. В., Шпиро Г. С.Сопротивление материалов, М., 1965 и 1975 гг.

2. СмирновА. Ф.и др. Сопротивление материалов, 1975.

3. Феодосьев В. И.Сопротивление материалов, М., 1974.

4. Беляев Н. М.Сопротивление материалов, М., 1976.

5.Сборник задач по сопротивлению материалов под редакцией В. К. Качурина, М., 1972.

6. УманскийА. А.Сборник задач по сопротивлению материалов, М., 1973

7Миролюбов И. Н. и др.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов, М., 1962.

8. Писаренко Г. С. и др.Справочник по сопротивлению материалов, Киев, 1975.

9. Любошиц М. И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению мате­риалов, Минск, 1969.

СОДЕРЖАНИЕ

1. К ЗАДАЧЕ № 1 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ ШАР­НИРНО - СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА ...................................................................................... 3

1.1. Выражение усилии и напряжений в стержнях через силу Q. .... 3

1.2. Определение грузоподъемности системы по способу допускаемых напряжений 6

1.3. Определение грузоподъемности системы по способу допускаемых нагрузок 7

1.4. Сравнение результатов.................................................................... 7

2. .. К ЗАДАЧЕ № 2. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕ­ЛИМАЯ СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА 8

2.1 Определение величины сил H₀ и 3·H₀, при которых зазор закроется...................... 9

2.2. Определение реакции основания в нижнем сечении среднего стержня при H = 100 кН (10 тс). 11

2.3 Определение усилий и напряжений в крайних стержнях при заданной величине сил . 15

2.4 Установим, на сколько градусов надо охладить средний стержень, чтобы реакция основания в нижнем сечении среднего стержня при заданных силах обратилась в нуль 16

3. .. К ЗАДАЧЕ №3. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГЛО­ГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 17

3.1 Определение неизвестного момента X (М_к)................................ 17

3.2 Построение эпюры крутящих моментов...................................... 19

3.3 Определение диаметра вала........................................................... 19

3.4 Построение эпюры углов закручивания...................................... 21

4. .. К ЗАДАЧЕ № 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАК­ТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ 22

4.1 Определение положения центра тяжести..................................... 25

4.2 Определение моментов инерции относительно центральных осей X и Y 26

4.3 Определение величин главных центральных моментов инерции ......................... 26

4.4 Определение направления главных центральных осей............. 27

5. К ЗАДАЧЕ № 5. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКА27

5.1 Пример «а».................................................................................... 29

5.2 Пример «б»................................................................................... 33

6. К ЗАДАЧЕ № 6. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ ВАЛКА. 38

7. К ЗАДАЧЕ № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБА СТУПЕН­ЧАТОЙ БАЛКИ 47

ЛИТЕРАТУРА................................................................................ 49

ЗАХАРОВ ВЯЧЕСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

к выполнению контрольных работ по сопротивлению материалов для студентов заочной формы обучения строительных специальностей.

Часть1. Простые деформации

Объем 2,6 Тираж 25 Заказ ..... Бесплатно Формат A1

Брянская государственная инженерно-технологическая академия. 241037 г. Брянск, ул. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский отдел.

Отпечатано: лаборатория кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" БГИТА.