Расчет осадки свайного фундамента

s_i = s (N_i) + ∑_i≠j (δ_ij * N_j / (G₁ * l))

где, s (N_i) - осадка одиночной сваи, мм;

δ_ij — коэффициент, зависящий от расстояний между сваями;

Nj — нагрузка на -n сваю, кН;

G₁ — модуль сдвига, МПа.

Определяем составляющие формулы:

1. Проверим условия перед расчётом осадки одиночной сваи:

l / d > G₁ * l / (G₂ * d)

где, l- длина сваи, м;

d —наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи, м;

G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

G₂ — модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая, кПа.

1.1 Наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи определяем по формуле:

d = √(4 * A / π) = √(4 * 0.16 м² / 3.14) = 0.45 м

1.2 Модуль сдвига слоев грунта прорезаемых сваей определяем по формуле:

G₁ = E₀ / (2 *(1 + υ₁ ‘)) = 18 604.3 кПа / (2 * (1 + 0.343)) = 6926.4 кПа

где, Е₀- модуль общей деформации, кПа;

υ₁ — коэффициент Пуассона, по таблице 5.10 СП 22.13330.2011 для каждого слоя в зависимости от показателей текучести.

1.2.1 Модуль общей деформации определяем по формуле:

E₀ = (E₁ * h₁ + E₂ * h₂ + E₃ * h₃) / (h₁ + h₂ + h₃) =

(13 000 МПа * 3.9 м + 9 000 МПа * 1.4 м + 40 000 МПа * 1.65 м) /

/ (3.9 м + 1.4 м + 1.65 м) = 18 604.3 кПа

1.2.2 Коэффициент Пуассона определим как среднее значение:

υ₁ = (υ₁‘ + υ₂‘ + υ₃ ‘) / 3 = (0.36 + 0.36 + 0.31) / 3 = 0.343

1.3 Модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая определяем по формуле:

G₂ = E₀ / (2 * (1 + υ₃’)) = 40 000 МПа / (2 * (1 + 0.31)) = 15 267.2 кПа

где, Е₀- модуль общей деформации грунта на который опирается свая, кПа;

υ₃ ‘— коэффициент Пуассона грунта на который опирается свая.

G₁ * l / (G₂ * d) = 6926.4 кПа * 7 м / (15 267.2 кПа * 0.45 м) = 7.06

l / d = 7 м / 0.45 м = 15.56

l / d = 15.56 > 7.06

Условие выполняется, значит, расчет допускается производить по формуле для одиночной висячей сваи без уширения по формуле (п. 7.42 СП 24.13330.2011):

s = β * N_max / (G₁ * l)

где, N_max - вертикальная нагрузка, передаваемая на сваю, кН;

G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

I —длина сваи, м;

β —коэффициент.

Определяем составляющие формулы:

1. Коэффициент β определяется по формуле:

β = β’ / λ₁ + (1 – β’ / α’) / x =

= 0.434 / 0.94 + (1 – 0.434 / 0.566) / 13.67 = 0.477

где, β'- коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞);

α' — коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞) для случая однородного основания с характеристиками С₁ и ν₁;

λ ₁ — параметр, характеризующий увеличение осадки за счет сжатия ствола;

x —относительная жесткость сваи.

1.1 Коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞)

β' = 0.17 ln ((k_v * G₁ * l) / (G₂ * d)) =

= 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (15 267.2 кПа * 0.45 м)) = 0.434

где, G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

G₂ — модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая, кПа;

l — длина сваи, м;

d — наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи, м;

k_v — коэффициент.

1.1.1 Коэффициент k_v

k_v = 2.82 – 3.78 * υ + 2.18 * υ² = 2.82 * 0.327 – 3.78 * 0.327 + 2.18 *0.327²= 1.82

где, υ = (υ₁ + υ₂) / 2 = (0.343 + 0.31) / 2 = 0.327

1.1.2 Коэффициент α'

α' = 0.17 ln (k_v1 * l / d) = 0.17 ln (1.8 * 7 м / 0.45 м) = 0.566

где, k_v1 = 2.82 – 3.78 * υ₁ + 2.18 * υ₁ ² = 2.82 – 3.78 * 0.343 + 2.18 * 0.343 ² = 1.8

2. Относительная жесткость сваи определяем по формуле:

x = E * A / (G₁ * l²) = 29 ГПа * 0.16 м² / (6926.4 кПа * (7 м)²) = 13.67

3. Параметр, характеризующий увеличение осадки за счет сжатия ствола определяем по формуле:

λ₁ = 2.12 * x ^3/4/ (1 + 2.12 * x ^3/4) = 2.12 * 7.11 / (1 + 7.11) = 0.94

Определяем коэффициент для каждой сваи, зависящий от расстояний между сваями, по формуле:

δ_ij = 0.17 ln (k_v * G₁ * l) / (2 * G₂ *a)

Рис. 15. Определение расстояний между сваями и от свай до центральной оси

δ₁ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *0 м)) = 0

δ₂ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *0.6 м)) = 0.267

δ₃ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *1.2 м)) = 0.150

δ₄ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.4 м)) = 0.031

δ₅ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.474 м)) = 0.026

δ₆ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.683 м)) = 0.013

Найдем силы приходящиеся на каждую сваю:

N_j = N_tot,II / n ± M_tot,II * y_i / ∑ (y_i)² N_tot,II / n = 255.3 кН

N_1,2,3 = 255.3 кН + 842.96 кН*м * 1.2 м / 6 * 1.2 м = 395.8 кН

N_4,5,6 = 255.3 кН - 842.96 кН*м * 1.2 м / 6 * 1.2 м = 114.8 кН

s_i = s (N_i) + ∑_i≠j (δ_ij * N_j / (G₁ * l)) =

= 0.477 *420.5 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.267 * 395.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м +

+ 0.150 * 395.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.031 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м +

+ 0.026 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.013 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м =

= 0.0076 м = 0.76 см

s_i = 0.76 см < 10 см = s_u

где, S_i - осадка свайного фунд. (совместная деформация основания и сооружения);

S_u — предельное значение осадки свайного фундамента (совместной деформации основания и сооружения) (таб. Д.1 СП 22.13330.2011).

Расчет приямка

При наличии вблизи фундаментов подвалов или приямка, следует увеличить глубину заложения фундаментов или устроить подбетонки с тем, чтобы выполнялось условие (п. 5.5.10 СП 22.13330.2011):

Δh = α * (tan φ_I + c_I / p) = 1.18 м * tan 16° + 15 кПа / 154.6 кПа = 0.44 м

где, α - расстояние между фундаментами в свету, м;

φ_I , c_I — расчетное значение угла внутреннего трения, град., и удельного сцепления, кПа;

Δh — превышение отметки подошвы фундамента или низа подбетонки над отметкой дна котлована под приямок, подвал и т.д.;

p — среднее давление под подошвой вышерасположенного фундамента от расчётных нагрузок, кПа, определяемое по формуле:

p = γ_f * P_II,mt = 1.2 * 128.8 кПа = 154.6 кПа

где, γ_f - среднее значение коэффициента надежности по нагрузке.

Для заглубленных помещений или емкостей типа приямков следует выполнить три расчета:

1. По схеме плоской задачи определить активное боковое давление грунта и воды;

2. Оценить устойчивость против всплытия;

3. Определить усилия для расчета прочности стенок и днища приямка.

Активное боковое давление гранту на вертикальные стены ограждения допускается определить без учета сцепления т.к. обратная засыпка выполняется грунтом нарушенной структуры. Характеристики этого грунта определяются через характеристики грунта ненарушенного сложения следующими соотношениями:

γ_I’ = 0.95 * γ_I = 0.95 * 18.64 кН/м³ = 17.71 кН/м³

γ_sb’ = γ_sb = 9.7 кН/м³

φ_I’ = 0.9 * φ_I = 0.9 * 16° = 14.4°

Горизонтальные составляющие активного давления Е, кН (на 1 погонный метр длины стены), в пределах глубины, равной Н_пр, м, определяем по формулам:

От веса грунта, кН/м:

E_ah = γ_fa * γ_I,mt * H_пр² * tan (45° - φ_I’/2) / 2 =

= 1.1 * 14.04 кН/м³ * (3.6 м)² * tan (45° - 16°/2) / 2 = 77.06 кН/м

От полезной нагрузки, кН/м:

E_gh = γ_fg * q_n * H_пр * tan (45° - φ_I’/2) =

= 1.2 * 15 кН/м * 3.6 м * tan (45° - 16°/2) = 49.90 кН/м

От давления воды, кН/м:

E_w = γ_fw * γ_w * (H_пр – d_w’)² / 2 =

= 1.1 * 10 кН/м³ * (3.6 м – 1.75 м)² /2 = 18.82 кН/м

где, Н_пр - глубина приямка, м;

φ_I’ — расчетное значение угла внутреннего трения, град;

γ_fa - коэффициент надежности по нагрузке для бокового давления грунта;

γ_fg - коэффициент надежности по нагрузке для q_n;

γ_fw — коэффициент надежности по нагрузке для давления воды;

γ_I,mt — средневзвешенное значение удельного веса грунта в пределах глубины приямка Н_пр, кН/м³, определяем по формуле:

γ_I,mt = (γ_I’ * d_w’ + γ_sb’ * (H_пр - d_w’)) / H_пр =

= (18.64 кН/м³ * 1.75 м + 9.7 кН/м³ * ( 3.6 м – 1.75 м)) / 3.6 м = 14.04 кН/м³

Толщина стенки приямка должна определяться по изгибающему моменту всех горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения 1-1, кН*м:

M_1-1 = E_ah * H_пр / 3 + E_gh * H_пр / 2 + E_w * (H_пр – d_w’) / 3 =

77.06 кН/м * 3.6 м / 3 + 49.90 кН/м * 3.6 м / 2 +

+ 18.82 кН/м * (3.6 м – 1.75 м)/3 = 193.9 кН*м

И поперечной силе, равной сумме всех горизонтальных сил выше сечения 1-1, кН:

Q_1-1 = E_ah + E_gh + E_w = 77.06 кН/м + 49.90 кН/м + 18.82 кН/м = 145.8 кН/м

Расчет прочности днища (полоса шириной 1 м рассматривается, как внецентренно-сжатый элемент) производится по усилиям N_2-2 и М_2-2 в расчетном сечение 2-2, кН:

N_2-2 = E_ah’ + E_gh’ + E_w’ = 96.2 кН/м + 13.51 кН/м + 56.8 кН/м = 166.51 кН/м

где, E_ah’ - активное давление от веса грунта с учетом ориентировочной толщины днища приямка;

E_gh’ - активное давление от полезной нагрузки с учетом ориентировочной толщины днища приямка;

E_w’ - активное давление от давления воды с учетом ориентировочной толщины днища приямка.

E_ah’ = γ_fa * γ_I,mt’ * (H_пр + 0.5 м) ² * tan (45° - φ_I’/2) / 2 =

= 1.1 * 13.51 кН/м³ * (3.6 м + 0.5 м)² * tan (45° - 16°/2) / 2 = 96.2 кН/м

где, γ_I,mt’ — средневзвешенное значение уд. веса гр. в пределах глубины приямка:

γ_I,mt’ = (γ_I’ * d_w’ + γ_sb’ * (H_пр + 0.5 м - d_w’)) / (H_пр +0.5 м) =

= (18.64 кН/м³ * 1.75 м + 9.7 кН/м³ * ( 3.6 м + 0.5 м – 1.75 м)) /

/ (3.6 м + 0.5 м) = 13.51 кН/м³

E_gh’ = γ_fg * q_n * (H_пр + 0.5 м) * tan (45° - φ_I’/2) =

= 1.2 * 15 кН/м * (3.6 м + 0.5 м) * tan (45° - 16°/2) / 2 = 56.8 кН/м

E_w‘= γ_fw * γ_w * (H_пр + 0.5 м – d_w’)² / 2 =

= 1.1 * 10 кН/м³ * (3.6 м + 0.5 м– 1.75 м)² /2 = 30.4 кН/м

М_2-2 = М + q * b_n² / 12 = 225.9 кН*м + 15 кН/м * (4 м)²/12 = 245.9 кН*м

где, М- момент сил относительно оси проходящей через центр тяжести сеч. 2-2, кНм;

q — равномерно распределенная нагрузка, кН/м²;

b_n - ширина приямка за вычетом толщины стенок приямка.

Момент сил E_ah’ , E_gh’, E_w‘ определяем по формуле:

М = E_ah’ * ((H_пр + 0.5 м)/3 -0.25) + E_gh’ * ((H_пр + 0.5 м)/2 -0.25) +

+ E_w’ * ((H_пр + 0.5 м - d_w’)/3 -0.25) =

= 96.2 кН/м * ((3.6 м + 0.5 м)/3 -0.25) + 56.8 кН * ((3.6 м + 0.5 м)/2 -0.25) +

+ 30.4 кН * ((3.6 м + 0.5 м – 1.75 м)/3 -0.25) = 225.9 кН*м

Определение равномерно распределенной нагрузки зависит от собственного веса приямка и силы всплытия.

a_пр‘ = a_пр + 2 *b_ст = 24.0 м + 2 *0.3 м = 24.6 м

b_пр‘ = b_пр + 2 *b_ст = 4.0 м + 2 *0.3 м = 4.6 м

d_n = H_пр + h_дн + h_{подбетонки} = 3.6 м + 0.4 м + 0.1 м = 4.1 м

G₁ = (a_пр‘ * b_пр’ * (d_n+ 0.5 м) – а_пр * b_пр * (H_пр + 0.5 м)) * γ_b +

+ ((a_пр‘ + 2 * b_кир.) * (b_пр‘ + 2 * b_кир.) - a_пр‘ * b_пр‘ ) *

*(H_пр + h_дн +0.5м- d_w’) * γ_кир +

+ ((γ_II ⁽²⁾ * d_w’ + γ_sb⁽²⁾ * (H_пр – 0.15 м – d_w)) / ( H_пр – 0.15 м)) *

*(H_пр + h_дн) *((a_пр‘ + 2 * b_кир+ 1.0 м) *(b_пр‘ + 2 * b_кир + 1.0 м ) - a_пр‘ * b_пр‘) =

= (24.6м*4.6м*(4.1м + 0.5м) – 24м*4м*(3.6м + 0.5м))*24.53 кН/м³ +

+((24.6м+2*0.12м_.)*(4.6м+2*0.12м_.)–24.6м*4.6м)*

* (3.6м +0.4м+0.5м–1.75м)*19.62 кн/м³ +

+ ((18.84кН/м³ * 1.75м + 9.7 кН/м³ * (3.6 м – 0.15 м – 1.75)) / (3.6 м – 0.15 м)) *

* (3.6 м + 0.4) *((24.6 + 2 * 0.12 м+ 1.0 м) *(4.6 + 2 * 0.12 м * 1.0 м ) – 24.6 * 4.6) = 5658.8 кН

Определим силу всплытия приямка по формуле:

F_w = А_w * γ_w * γ_fw (H_пр + h_дн + h_под – d_w’) =

(a_пр‘ + 1 м +2 * b_кир.) * (b_пр‘ + 1 м + 2 * b_кир.) * γ_w *

* γ_fw (H_пр + h_дн + h_под – d_w’) =

= (24.6м + 1м + 0.24м) * (4.6м + 1м + 0.24м) * 9.81 кН/м³ *

* 1.1 * (3.6м +0.4м + 0.1м – 1.75м)= 3826.8 кН

Проверим условия не всплытия приямка исходя из условия:

G₁ / F_w = 5658.8 кН / 3826.8 кН = 1.48 > 1.2 = γ_em – коэффициент надежности от всплытия.

Условие выполняется

Т.к. вес приямка G₁ больше силы всплытия F_w, то равномерно распределенную нагрузку считаем по формуле:

q = G₁ / A_w – p_w =

= G₁ / ((a_пр‘ + 1 м +2 * b_кир.) * (b_пр‘ + 1 м + 2 * b_кир.)) –

- (H_пр + h_дн + h_под - d_w’) * γ_w =

= 5658.8 кН / ((24.6 м + 1 м + 2 * 0.12 м) * (4.6 м + 1 м + 2 * 0.12 м)–

- (3.6 м +0.4 м + 0.1 м – 1.75 м) * 9.81 = 14.4 кПа

где, р_w- гидростатическое давление подземных вод, кПа.